Počítačová chemie (7. přednáška)

1. Počítačová chemie (7. přednáška) • Úvod (1. přednáška) • Molekula • Struktura molekuly (2., 3. a 4. přednáška) • Geometrie molekuly (5. přednáška) • Vhled do praxe (6. přednáška) • Molekulové modelování • Molekulová mechanika (7. a 8. přednáška) • Kvantová mechanika (9. a 10. přednáška) • Molekulová dynamika (11. přednáška) • Vhled do praxe (12. přednáška)

2. Molekulová mechanika • Úvod • Principy • Historie • Potenciálová funkce • PES

3. Potenciální energie molekuly • označuje se Epot • je jednou ze složek celkové energie molekuly • závisí na geometrii dané molekuly • charakterizuje stabilitu určité konformace (geometrického uspořádání) molekuly • čím je potenciální energie menší, tím je molekula stabilnější • umožňuje určit nejstabilnější (= nejpravdě-podobnější) konformaci molekuly

4. Konformace: Potenciální energie cyklohexanu (pro různé konformace) Židličková Zkřížená židličková Vaničková Poloviční židličková Strukturní vzorec: • Pravděpodobnost výskytu konformací (25°C): • židličková: 85,5%, zkřížená židličková: 14,4%, další konformace: 0,1%

5. Metody výpočtu potenciální energie molekuly • Molekulová mechanika (MM) • Teorie funkcionálu hustoty (DFT) • Kvantová mechanika (QM)

6. Pricnipy MM • Model atomu: Protony, neutrony a elektrony každého atomu nejsou uvažovány odděleně, ale shrnuty do 1 částice. Tato částice má tvar koule (poloměr odpovídá naměřeným hodnotám) a v jejím středu je lokalizován náboj, odpovídající danému atomu. • Atomy jsou v MM rozděleny do tříd (= atomové typy) podle následujících vlastností: • chemická značka atomu • vaznost atomu & geometrické uspořádání vázaných atomů

7. Pricnipy MM II Příklady atomových typů*: C sp2 uhlík v uhlovodících CA sp2 uhlík v aromatickém kruhu CT sp3 uhlík v uhlovodících H vodík, vázaný na dusík HO vodík, vázaný na kyslík N sp2 dusík v aminoskupině NA sp2 dusík v pětičleném cyklu N3 sp3 dusík v kladně nabitých aminoskupinách *Pro silové pole AMBER.

8. Pricnipy MM III • Model vazby: Vazba je modelována jako pružina, jejíž tuhost je popsána určitou konstantou. • Model molekuly:Nabité koule, spojené pružinami.

9. Pricnipy MM IV • Model chemického prostředí: Silové pole (force field), které je tvořeno dvěmi složkami: • potenciálová funkce = funkce pro výpočet Epot (f: Rn® R)* • parametry = hodnoty konstant, vyskytujících se v potenciálové funkci * n je počet souřadnic, nutných pro popis geometrie molekuly. Pro molekulu s N atomy, N > 2 se jedná o 3N - 6 souřadnic.

10. Historie MM 1930 Andrews Publikovány základní myšlenky MM. Andrews popsal na základě svých zkušeností s vibrační spektroskopií síly, které působí v rámci molekuly, a definoval tak potenciálovou funkci.

11. Historie MM II 1946 První pokusy o aplikaci MM na konkrétní chemický problém: a) Zahrnutí van der Waalsovsovských interakcí do silového pole (Hill). b) Aplikace MM na výpočet poměru jednotlivých produktů v reakční směsi, vzniklé SN2 reakcí (Dostrovsky, Hughes, Ingold). c) Aplikace MM na výpočet poměru produktů v reakční směsi po racemizaci (Westheimer, Mayer).

12. Historie MM III • 1960 Hendricson První MM výpočty (studie konformační stability cyklohexanu), zpracované pomocí počítače. • 1965 Wiberg realizoval kompletní program pro práci s MM. • Poté dochází k rozvoji a rozsáhlému využití MM a tento trend trvá až dosud. • Stále jsou vyvíjena nová a zdokonalována původní silová pole.

13. Historie MM IV • 1973 Allinger Silové pole MM1. • 1977 Allinger Silové pole MM1 doplněno o další typy atomů a parametry a tím vznikla verze MM2. • od roku 1980 Vzniká mnoho dalších silových polí a jsou také vytvářeny nové verze původních polí, například: • CHARMM, Brooks a Bruccoleri, 1983, použitelné pro proteiny a nukleové kyseliny • GROMOS, van Gunsteren, 1983 • AMBER, Kollman, 1984, specializováno na peptidy a proteiny

14. Historie MM V • MM3, Allinger, 1989 • MacroModel, Mohamadi a Richards, 1990 • AMBER 4.1, Cornell, 1995 • CHARM22, Mackerell a Karplus, 1995 • MM4, Allinger, 1996 • .... • V současné době jsou nejvíce využívány nejnovější verze silových polí AMBER, CHARM a MacroModel.

15. Potenciálová funkce Je vytvořena na základě klasické Newtonovy mechaniky. Počítá potenciální energii jako součet energií všech vazebných i nevazebných interakcí v rámci molekuly. Vazebné interakce: • popisují, jak moc se geometrie molekuly liší od „ideálního stavu“ • v rámci silového pole jsou definovány ideální délky vazeb, vazebné úhly a torzní úhly • čím více se určitý reálný parametr liší od ideálního, tím větší má daná interakce energii

16. Potenciálová funkce II Nevazebné interakce: • elektrostatické: pro každou dvojici atomů určují, jak na sebe vzájemně působí náboje těchto atomů • ne-elektrostatické: ty zbývající :-)

17. Potenciálová funkce III Obecný zápis: f: Rn® R Konkrétně: Vazebné interakce Nevazebné interakce

18. Potenciálová funkce- energie pnutí vazeb Pro reálnou chemickou vazbu je závislost potenciální energie (EB) této vazby na délce (l) dané vazby popsána křivkou: Abychom mohli z l vypočítat EB, musíme najít rovnici EB = f(l), která by odpovídala výše uvedené křivce.

19. Potenciálová funkce- energie pnutí vazeb II Morseův potenciál: De disociační energie vazby a konstanta, příslušející vazbě mezi atomy určitých typů l délka vazby l0 délka ideální vazby První pokus o modelování závislosti EB = f(l). Přesné, ale nepohodlné. Každý typ vazby vyžaduje 3 parametry.

20. Potenciálová funkce- energie pnutí vazeb III Harmonický potenciál: kB konstanta, příslušející vazbě mezi atomy určitých typů Vztah pro výpočet EBH byl odvozen z Hookova zákona. Tento model závislosti EB = f(l) se využívá v silových polích AMBER, CHARMM a TRIPOS. Harmonický potenciál je méně přesným modelem než Morseův potenciál. Při výpočtu nás však většinou zajímají hodnoty EB pro l blízké l0 a v této oblasti odpovídá harmonický potenciál reálnému velmi dobře (viz grafy na přespříštím slidu).

21. Potenciálová funkce- energie pnutí vazeb IV Kubický potenciál: Využívá se v silovém poli MM2. Kvadratický potenciál: Využívá se v silovém poli MM3.

22. Potenciálová funkce- energie pnutí vazeb V Graf závislosti EB na l:

23. Potenciálová funkce- energie ohýbání vazebných úhlů II Podobně jako v případě chemické vazby existuje i pro reálný vazebný úhel závislost potenciální energie (EB) tohoto úhlu na velikosti (f) daného úhlu. Závislost EA = f(f) lze modelovat následovně: Harmonický potenciál EAH: f vazebný úhel f0 ideální vazebný úhel kA konstanta, příslušející vazebnému úhlu mezi atomy určitých typů Využívá se v silovém poli AMBER.

24. Potenciálová funkce- energie ohýbání vazebných úhlů III Kubický potenciál EAC: Využívá se v silovém poli MM. Kvadratický potenciál EAQ: Využívá se v silovém poli MM2.

25. Potenciálová funkce- energie deformace torzních úhlů Závislost potenciální energie (ET) torzního úhlu (q) na velikosti tohoto úhlu je popsána křivkou:

26. Potenciálová funkce- energie deformace torzních úhlů II Závislost ET = f(q) se modeluje nejčastěji následovně: q torzní úhel q0 ideální torzní úhel kT konstanta, příslušející torznímu úhlu mezi atomy určitých typů n multiplicita - celé číslo, které určuje počet minim ve funkci ET = f(q)

27. Potenciálová funkce- energie van der Waalsovských interakcí Byly objeveny na základě studia chemických vlastností zkapalněných vzácných plynů (helium, argon atd...). Tyto plyny jsou tvořeny izolovanými neutrálními atomy => je zřejmé, že mezi jejich atomy nepůsobí žádné vazebné nebo elektrostatické interakce. Ale přesto jsou tyto plyny kapalné (=> nějaké interakce je drží pohromadě). Tyto nevazebné neelektostatické interakce byly nazvány podle svého objevitele van der Waalsovy interakce. Van der Waalsovské interakce jsou způsobeny třemi typy sil: coulombickými, indukčními a disperznímí

28. Potenciálová funkce- energie van der Waalsovských interakcí II Graf závislosti potenciální energie van der Waalsovských interakcí (EW) na vzdálenosti atomů i a j (rij):

29. Potenciálová funkce- energie van der Waalsovských interakcí III Modelování van der Waalsovských interakcí: Nejlepším známým modelem těchto interakcí je Lennard-Jonesova 12-6 funkce. Uvedená funkce má pro výpočet energie van der Waalsovské interakce mezi dvěma atomy následující tvar: r vzdálenost atomů s vzdálenost, v níž na sebe atomy začínají silově působit e nejmenší energie, kterou může daná dvojice atomů mít (minimum na křivce z předchozího slidu) atrakce atomů repulze atomů

30. Potenciálová funkce- energie elektrostatických interakcí Elektrostatické interakce = interakce nábojů dvou atomů. Potenciální energie těchto interakcí (EE) je popsána Coulombovým zákonem: r vzdálenost atomů qi, qj vzdálenost, v níž na sebe atomy začínají silově působit e0 permitivita vakua

31. Potenciálová funkce- příklad Potenciálová funkce pro AMBER 4.1: energie pnutí vazeb energie deformace vazebných úhlů energie rotace vazeb (torze) vdW energie elektrostatická energie

32. Potenciálová funkce- příklad - molekula methanu

33. Potenciálová funkce- příklad - deformovaná molekula methanu

34. Potenciálová funkce- příklad - molekula ethan

35. Parametry silového pole Každému atomovému typu přísluší následující parametry: • Charakteristiky atomu*: vdW poloměr, náboj atomu, relativní hmotnost atomu, vaznost a geometrie vazeb. • Ideální parametry pro interakce atomu*: Délky vazeb, vazebné úhly a torzní úhly. • Konstrainty: Silové konstanty, určující, jak moc je odchylka od ideálních parametrů nevýhodná. *Je míněn libovolný atom, náležející k danému atomovému typu.

36. Parametry silového pole - ideální parametry interakcí • Vazby a úhly: • délky vazeb, velikosti vazebných úhlů - z RTG krystalografie • silové konstanty - z empirických dat (vibrační frekvence) Torze: přizpůsobení torzní potenciálové funkce tak, aby co nejpřesněji reprodukovala experimentální (nebo ab initio QM) energetické bariéry

37. Hyperplocha potenciální energie = Potential Energy hyperSurface (PES) Je grafem potenciálové funkce f: Rn® R. Poznámka: n je počet souřadnic, nutných pro popis geometrie molekuly. Pro molekulu s N atomy, N > 2 se jedná o 3N - 6 souřadnic. Pro molekulu se dvěma atomy stačí k popisu 1 souřadnice (délka vazby mezi danými atomy). Pro molekulu s 1 atomem nemá význam využívat potenciálovou funkci :-).

38. Hyperplocha potenciální energie II Potenciálová funkce je (pro molekuly s více než dvěma atomy) vícerozměrnou funkcí. Nelze jí tedy znázornit v R3 a je velmi časově náročné s ní pracovat. Rozměry hyperploch: Počet atomů Potenciálová funkce Hyperplocha 1 - - 2 f: R ® R R2 3 f: R3® R R4 4 f: R6® R R7 N f: R3N-6® R R3N-5

39. Hyperplocha potenciální energie III Hyperplocha molekuly: Příklad: Molekula:

40. Hyperplocha potenciální energie IV 1D plocha:E = f(torze) Pro molekulu lze také některé souřadnice fixovat a získat tak parciální hyperplochu. Příklad: 17 Energie 16 15 -60 60 180 -180 úhel

41. Hyperplocha potenciální energie V Hyperplocha molekuly: Parciální hyperplocha - příklad 2: Molekula: 1-chlor butan

42. Hyperplocha potenciální energie VI Parciální hyperplocha - příklad vyhodnocení: