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Medidas de Desempeño Teoría de Colas

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Medidas de Desempeño Teoría de Colas. Investigación de Operaciones 2. Medida del performance de los sistemas de colas. El performance puede ser medido concentrándose - Los clientes en la cola - Los clientes en el sistema

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medidas de desempe o teor a de colas

Medidas de Desempeño Teoría de Colas

Investigación de Operaciones 2

medida del performance de los sistemas de colas
Medida del performance de los sistemas de colas
  • El performance puede ser medido concentrándose

- Los clientes en la cola

- Los clientes en el sistema

  • Los períodos transitorios y estáticos complican el análisis del tiempo de atención.
slide3
Un período transitorio ocurre al inicio de la operación.

- Un comportamiento transitorio inicial no es indicado para un largo período de ejecución.

  • Un período estacionario sigue al período transitorio.

- En un período estacionario , la probabilidad de tener n clientes en el sistema no cambia a medida que transcurre el tiempo.

- De acuerdo a lo anterior, la tasa de llegada puede ser menor que suma de las tasas de atención efectiva.

l< m l< m1 +m2+…+mk l< km

Para un servidorPara k servidoresPara k servidores con tasa se serv. m

cada uno

estado del sistema de colas
Estado del sistema de colas
  • En principio el sistema está en un estado inicial
  • Se supone que el sistema de colas llega a una condición de estado estable (nivel normal de operación)
  • Existen otras condiciones anormales (horas pico, etc.)
  • Lo que interesa es el estado estable
desempe o del sistema de colas
Desempeño del sistema de colas
  • Para evaluar el desempeño se busca conocer dos factores principales:
    • El número de clientes que esperan en la cola
    • El tiempo que los clientes esperan en la cola y en el sistema
medici n del rendimiento de las colas
Medición del Rendimiento de las Colas
  • Los modelos de colas ayudan a los administradores a tomar decisiones para balancear los costos de servicio deseables con los costos de espera en la línea.
  • Los principales factores que se evalúan en estos modelos son:
    • Tiempo promedio que cada cliente u objeto permanece en la cola
    • Longitud de cola promedio
    • Tiempo promedio que cada cliente permanece en el sistema (tiempo de espera + tiempo de servicio).
    • Número de clientes promedio en el sistema.
    • Probabilidad de que el servicio se quede vacío
    • Factor de utilización del sistema
    • Probabilidad de la presencia de un específico número de clientes en el sistema.
medida del performance en periodos estacionarios
Medida del performance en periodos estacionarios
  • .

P0 = Probabilidad de que no existan clientes en el sist.

Pn = Probabilidad de que existan n clientes en el sistema.

L = número de clientes promedio en el sistema.

Lq = número de clientes promedio en la cola.

W = Tiempo promedio de permanencia de un cliente en el sistema.

Wq = Tiempo promedio de permanencia de un cliente en la cola.

Pw = Probabilidad de que un cliente que llega deba esperar para ser atendido.

r = Tasa de uso de cada servidor (porcentaje del tiempo que cada servidor es ocupado).

medidas del desempe o del sistema de colas
Medidas del desempeño del sistema de colas
  • Número esperado de clientes en la cola Lq
  • Número esperado de clientes en el sistema Ls
  • Tiempo esperado de espera en la cola Wq
  • Tiempo esperado de espera en el sistema Ws
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Formulas

- Las fórmulas representan las relaciones entre L, Lq, W, y Wq.

- Estas fórmulas se aplican a sistemas que cumplen con las siguientes condiciones:

* Sistemas de colas simples

* Los clientes llegan según una tasa finita de llegada

* El sistema opera bajo las condiciones de períodos estacionarios.

L = l W Lq= lWqL = Lq + l / m

Para el caso de una población infinita.

medidas del desempe o del sistema de colas ejemplo
Medidas del desempeño del sistema de colas: ejemplo
  • Suponga una estación de gasolina a la cual llegan en promedio 45 clientes por hora
  • Se tiene capacidad para atender en promedio a 60 clientes por hora
  • Se sabe que los clientes esperan en promedio 3 minutos en la cola
medidas del desempe o del sistema de colas ejemplo1
Medidas del desempeño del sistema de colas: ejemplo
  • La tasa media de llegadas  es 45 clientes por hora o 45/60 = 0.75 clientes por minuto
  • La tasa media de servicio  es 60 clientes por hora o 60/60 = 1 cliente por minuto
medidas del desempe o del sistema de colas ejercicio
Medidas del desempeño del sistema de colas: ejercicio
  • Suponga un restaurant de comidas rápidas al cual llegan en promedio 100 clientes por hora
  • Se tiene capacidad para atender en promedio a 150 clientes por hora
  • Se sabe que los clientes esperan en promedio 2 minutos en la cola
  • Calcule las medidas de desempeño del sistema
probabilidades como medidas del desempe o
Probabilidades como medidas del desempeño
  • Beneficios:
    • Permiten evaluar escenarios
    • Permite establecer metas
  • Notación:
    • Pn : probabilidad de tener n clientes en el sistema
    • P(Ws≤ t) : probabilidad de que un cliente no espere en el sistema más de t horas
factor de utilizaci n del sistema
Factor de utilización del sistema
  • Dada la tasa media de llegadas  y la tasa media de servicio , se define el factor de utilización del sistema .
  • Generalmente se requiere que  < 1
  • Su fórmula, con un servidor y con s servidores, respectivamente, es:
factor de utilizaci n del sistema ejemplo
Factor de utilización del sistema - ejemplo
  • Con base en los datos del ejemplo anterior,  = 0.75,  = 1
  • El factor de utilización del sistema si se mantuviera un servidor es

 = / = 0.75/1 = 0.75 = 75%

  • Con dos servidores (s = 2):

 = /s = 0.75/(2*1) = 0.75/2 = 37,5%