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Prof. MSc. HENRIQUE STARICK

Prof. MSc. HENRIQUE STARICK. GRADUAÇÃO : Matemática (FAFITO) Física ( UNIG) POS GRADUAÇÃO Matemática e Estatística (UFLA) MESTRADO Mestre Ciências Superiores (UMCC - Cuba). FUNÇÃO.

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  1. Prof. MSc. HENRIQUE STARICK • GRADUAÇÃO : • Matemática (FAFITO) • Física ( UNIG) • POS GRADUAÇÃO • Matemática e Estatística (UFLA) • MESTRADO • Mestre Ciências Superiores (UMCC - Cuba)

  2. FUNÇÃO • RELAÇÃO:Dados dois conjuntos, A e B, não vazios, definimos uma relação R de A em B como um subconjunto de A x B; portanto R está contido em A x B. Considere A={0 ; 1} e B = {2 ; 3}.Temos: A x B ={( 0 ; 2),(0 ; 3), (1; 2), (1 ; 3)}

  3. NOTAÇÃO: Podemos escrever uma relação de A em B das seguintes formas: • Nomeando seus pares ordenados; R1 ={(0 ; 2),(0 ; 3),(1 ; 2), (1 ; 3)} • Através de uma sentença matemática; R2= {(x,y) Є A x B | y = x + 1}, onde cada conjunto é representado A = {0 ; 1} B = {2 ; 3}. • DOMÍNIO E IMAGEM DE UMA RELAÇÃO Ao conjunto formado por todos os primeiros elementos dos pares ordenados (x,y), de uma

  4. Relação damos o nome de domínioe representamos • Por D(R). • Os segundos elementosdesses pares formam o conjunto do contra domínio CD(R). • Os elementos em que o primeiro conjunto faz relação com os elementos do segundo conjunto, chamamos de conjunto imagem, representado por Im(R). • REPRESENTAÇÃO DE UMA RELAÇÃO • Podemos representar uma relação ou por um diagrama de setas ou no plano cartesiano. • VEJAMOS UM EXEMPLO A SEGUIR.

  5. Sendo A= {1 ; 2} e B = {3; 4; 5; 6},temos sua representação no diagrama de setas. Dada a função Y = x + 3, onde D ={1; 2}, CD ={3;4;5;6} e Im = {4 ; 5} • 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6

  6. EXERCITANDO:SENDO R UMA RELAÇÃO POR R = {(x,y) Є IN* x IN* |y = 2x - 10}, DETERMINE: a) R b) D(R) c)Im(R) d) gráfico de R X Y = 2X - 10 Y R = {(1;8),(2;6,(3;4),(4;2)} D(R) = {1; 2; 3; 4} Im(R) = {2; 4; 6; 8} 1 Y = 2.1 – 10 - 8 2 Y = 2.2 - 10 - 6 3 Y = 2.3 - 10 - 4 4 Y = 2.4 - 10 - 2 5 Y = 2.5 - 10 0 não pertence a IN*

  7. REPRESENTAÇÃO NO PLANO CARTESIANO COORDENADAS (1 ; 4) e (2 ; 5) CONTRA DOMÍNIO Y 6 5 4 3 2 1 (2 ; 5) (1 ; 4) -2 -1 0 1 2 DOMÍNIO X

  8. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA EIXO Y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 EIXO X

  9. FUNÇÃO - CONCEITO • Dados conjuntos A e B, não vazios, dizemos que a relação f de A em B é função se, e somente se, para qualquer x pertencente ao conjunto A existe, em correspondência, um único (ЭI) y pertence a B tal que o par ordenado (x,y) pertença a f. • F é função de A em B <=>V x Є A, Э| Y Є B| (x; y) Є f

  10. VEJAMOS ALGUNS EXEMPLOS DE FUNÇÃO 2. 3. 4. 1. 2. 3. F1 é função porque todos os elementos de A têm um único correspondente em B 5. 6. 7. 1. 2. 3. 4. F2 não é função porque 4ЄA, e não têm correspondente em B. F3 não é função porque 4ЄA e tem Dois correspondentes em B 4. 3. 1. 2. 3.

  11. NOTAÇÃO E VALOR NUMÉRICO • NOTAÇÃO: • Podemos escrever uma função f: AB através de suas • variáveis X( independente) e Y(dependente).Exemplos: • Y = 3x² + 4x ou f(x) = 3x² + 4x • Y = 2x + 1 ou f(x) = 2x + 1 • VALOR NUMÉRICO DE UMA FUNÇÃO • Chamamos devalor numérico de uma funçãoo valor • Que a variável y = f(x) assume quando atribuímos a • a x um determinado valor. Vejamos: • F(x) = 3x² + 4x + 6, então f(2) = 3.2² + 4.2 + 6, f(2) =26

  12. DOMÍNIO, IMÁGEM E CONTRADOMÍNIO SEJA A FUNÇÃO F: A B B R= {(-2;-1),(-1;0),(0;1),(1;2)} Df = {-2 ; -1; 0; 1} Imf = {-1 ;0; 1 ;2} CDf = B ={-2; -1; 0; 1; 2; 3 } .-2 .-1 .0 .1 .2 .3 -2. -1. 0. 1. A Observação: decorre da definição que Im(f) está contido No CD(f), Ou Im(f) está contido em B

  13. GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO Para esboçar o gráfico de uma função no plano Cartesiano, devemos atribuir valores a x, determinando os respectivos valores numéricos de Y. Vejamos o exemplo de f: E F, definida por Y = 2x, sendo E ={0; 1; 2}e F ={-4; -2; 0; 2; 4; } x y = 2x y -2 y = 2.(-2) -4 -1 y = 2.(-1) -2 0 y = 2. 0 0 1 y = 2.1 2 2 y = 2.2 4

  14. Y 4 3 2 1 -2 -1 0 1 2 X -1 -2 -3 -4

  15. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO • 1- SENDO R UMA RELAÇÃO POR R= {(x,y) Є IN* x IN* | X + 4 = Y}, DETERMINE: • R b)D(R) c)Im(R) d) Cd(R) e) Gráfico de R • 2- SE Y = X + 1, e X < 6 / X Є IN*, CONSTRUA O GRÁFICO DE R, IDENTIFICANDO SEU CAMPO DE ATUAÇÃO, BEM COMO SEU DOMÍNIO, CONTRA DOMÍNIO, IMÁGEM DE R. • OBS: OS EXERCÍCIOS DEVEM SER APRESENTADOS AO PROFESSOR EM ESTRUTURA DIGITAL, PARA QUE POSSAM SER VISUALIZADOS E DISCUTIDOS POR TODA A EQUIPE.

  16. RECONHECIMENTO DE UMA FUNÇÃOATRAVÉS DO GRÁFICO ANALIZANDO UM GRÁFICO DE UMA RELAÇÃO, PODEMOS IDENTIFICAR SE ESTÁ É UMA FUNÇÃO OU NÃO. PARA TAL É SÓ TRAÇAR PERPENDICULARES AO EIXO X POR VALORES PERTENCENTES AO DOMÍNIO, SE TODAS AS PERPENDICULARES INTERCEPTAREM O GRÁFICO EM APENAS UM PONTO, ENTÃO ESSA RELAÇÃO REPRESENTA POR ESSE GRÁFICO UMA FUNÇÃO. OBSERVE: ESSE GRÁFICO REPRESENTA UMA FUNÇÃO, POIS TODAS AS PERPENDICULARES AO EIXO X INTERCEPTAM O GRÁFICO EM APENAS UM SÓ PONTO.

  17. Y X ESSE GRÁFICO NÃO REPRESENTA UMA FUNÇÃO, POIS CADA PERPENDICULAR INTERCEPTA-O EM DOIS PONTOS DISTINTOS.

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