Pružnost a pevnost Kvadratické momenty složených průřezů 07

1. Pružnost a pevnostKvadratické momenty složených průřezů 07 Technická mechanika Ing. Martin Hendrych www.zlinskedumy.cz

3. Kvadratické momenty složených průřezů • Při výpočtu platí zásada: Kvadratické momenty průřezu lze slučovat tehdy a jen tehdy, jsou-li vztaženy ke společné ose! • U složených obrazců rozlišujeme dva základní případy: • Dílčí plochy mají společnou osu souměrnosti • Dílčí plochy nemají společnou osu souměrnosti

4. Plochy MAJÍ společnou osu souměrnosti • Pak platí vztah n … počet ploch • Řešení si ukážeme na konkrétní úloze.

5. Plochy MAJÍ společnou osu souměrnosti • Úloha: Stanovte složené plochy podle obrázku.

6. Plochy MAJÍ společnou osu souměrnosti • Pro úlohu platí

7. Plochy NEMAJÍ společnou osu souměrnosti • Jestliže nemají plochy společnou osu souměrnosti, pak všechny kvadratické momenty průřezu dílčích ploch musíme převést z jejich těžišťových os na rovnoběžnou společnou neutrální osu a teprve pak je sloučit.

8. Plochy NEMAJÍ společnou osu souměrnosti • Pak platí vztah n … počet ploch

9. Plochy NEMAJÍ společnou osu souměrnosti • Pro řešení úloh tohoto typu je možno definovat obecný postup:  • Zjistíme početně nebo graficky polohu těžiště daného složeného průřezu (viz Statika). • Rozdělíme průřez na základní obrazce, u kterých umíme kvadratické momenty průřezu určit, nebo je známe. • Určíme kvadratický moment průřezu každé dílčí plochy k ose procházející jejím těžištěm, rovnoběžné s centrální osou.

10. Plochy NEMAJÍ společnou osu souměrnosti • Kvadratické momenty průřezu dílčích ploch převedeme pomocí Steinerovi věty na centrální osu. • Převedené kvadratické momenty dílčích ploch sloučíme a dostaneme celkový kvadratický moment průřezu. • Z kvadratického momentu vypočítáme průřezový modul v ohybu.

11. Literatura a zdroje informací • MRŇÁK, Ladislav a Alexander DRLA. MECHANIKA: Pružnost a pevnost. 3., opravené vydání. Praha: SNTL, 1981.