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Curso de Estadística a Distancia

Curso de Estadística a Distancia. El Profesor se va por las ramas… Los alumnos parecen ausentes…. Estimadores. Var. Aleat. Estadística (es v.a.). Distribución. Muestra. Estimador. Propiedades. Estimación Puntual. Algunos asuntos pendientes. Estimadores Puntuales Propiedades deseables.

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Presentation Transcript

  1. Curso de Estadísticaa Distancia El Profesor se va por las ramas… Los alumnos parecen ausentes…

  2. Estimadores Var. Aleat Estadística (es v.a.) Distribución Muestra Estimador Propiedades

  3. Estimación Puntual Algunos asuntos pendientes

  4. Estimadores PuntualesPropiedades deseables • Insesgados • Sea T = f(X) un estimador de  • E[T] =  • Ejemplos

  5. Estimadores PuntualesPropiedades deseables • Consistentes • Sea T = f(X) un estimador de , X muestra de n elementos • limn->P(|Tn- | ) = 1 • Consistente en Error Cuadrático Medio • limn->E[(Tn- )2] = 0

  6. Estimadores PuntualesPropiedades deseables • Varianza Mínima • Sea T1 = f1(X), T2 = f2(X) un estimador de , X muestra de n elementos • var(T1) var(T2) para todo T2

  7. Varianza Muestral • Por el método de máx verosimilitud y momentos la estimación de la varianza poblacional es la varianza muestral. • Pero… la varianza muestral es sesgado.

  8. Varianza Muestral

  9. Varianza Muestral

  10. Inferencia Estimación por Intervalos

  11. O el problema de... • La chancha, los veinte chanchitos sin la máquina de hacer chorizos… (no se puede tener todo en esta vida) • ¿Confía Ud. en su pareja? ¿100%? (no se puede estar seguro de nada, seamos razonables)

  12. Estimación por intervalos • Ejemplo: media muestral • P(Xprom-20 <  < Xprom+20) = 0.95 • Concepto de nivel de confianza • Concepto de intervalo de confianza

  13. IC para , varianza conocida • Sea una muestra aleatoria X1,X2, ...Xn • De una distribución normal

  14. IC para , varianza conocida

  15. IC para , varianza conocida

  16. IC para , varianza conocida Tamaño de la Muestra

  17. IC para , varianza conocida • ¿Y si la muestra X1, X2...Xn no fue extraída de una población normal?

  18. IC para , varianza desconocida • Sea una muestra aleatoria X1,X2, ...Xn • De una distribución normal

  19. IC para , varianza desconocida

  20. IC para , varianza desconocida • ¿Y si la muestra X1, X2...Xn no fue extraída de una población normal?

  21. IC para i-j, varianza conocida • Sean X1,X2 .. Xn e Y1, Y2,... Ym muestras de dos distribuciones normales con medias 1 y 2 y varianzas 12 y 22.

  22. IC para i-j, var. desconocida Idem...

  23. IC para i-j, varianza conocida-desconocida • ¿Y si no son normales?

  24. IC para p

  25. IC para p

  26. IC para p

  27. IC para p • ¿Y si n no es grande?

  28. IC para 2, media desconocida • Sea una población normal N(,2)

  29. IC para cociente i2/ k2 • Sean dos muestras {Xi} y {Yj} normales de varianzas i y j

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