1 / 31

DSP 5 The Discrete Fourier Transform ( DFT ) การแปลงฟูริ เยร์ แบบไม่ต่อเนื่อง

DSP 5 The Discrete Fourier Transform ( DFT ) การแปลงฟูริ เยร์ แบบไม่ต่อเนื่อง. ผศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิ ตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์. เป้าหมาย. นศ รู้จักความหมายของ อนุกรมฟูริ เยร์ แบบไม่ต่อเนื่อง (Discrete Fourier Series :DFS) และผลการแปลงจากสัญญาณในโดเมนเวลา

mckenzie-joyce
Download Presentation

DSP 5 The Discrete Fourier Transform ( DFT ) การแปลงฟูริ เยร์ แบบไม่ต่อเนื่อง

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DSP 5The Discrete Fourier Transform (DFT)การแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่อง ผศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  2. เป้าหมาย • นศ รู้จักความหมายของ อนุกรมฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่อง (Discrete Fourier Series :DFS) และผลการแปลงจากสัญญาณในโดเมนเวลา • นศ เข้าใจความสัมพันธ์ของ การแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่อง (Discrete Fourier Transform: DFT) และ DFS • นศ สามารถทำการแปลง DFT กับสัญญาณเชิงเวลาใดๆได้ EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  3. ทำไมต้อง DFT ? หากต้องการใช้คอมพิวเตอร์หรือตัวประมวลผลมาช่วยคำนวณผลเราต้องการจำนวนลำดับที่จำกัด แต่จากเรื่องของ DTFT สังเกตว่า n มีค่าไม่จำกัด แต่ หากจะคำนวณ DTFT ด้วย โปรเซสเซอร์ หรือ คอมพิวเตอร์ จะต้องจัดการให้ลำดับ n มีค่าที่จำกัด ดังนั้นจึงต้องใช้ การแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่อง Discrete Fourier Transform (DFT) EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  4. อนุกรมฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่องThe Discrete Fourier Series (DFS) ให้สัญญาณที่เป็นรายคาบ ความถี่มูลฐาน เป็น เรเดียน แสดง ได้เป็น ความถี่ฮาร์มอนิก เป็น คือ ค่าสัมประสิทธิ์ ฟูริเยร์ไม่ต่อเนื่อง โดยที่ EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  5. ก็เป็นสัญญาณรายคาบ เราแทน Analysis (DFS) equation: Synthesis (IDFS) equation: EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  6. ตัวอย่าง หา DFS ของสัญญาณรายคาบ ดูจากลักษณะสัญญาณ จะได้ คาบเวลา= 4 (N=4 ) วิธีทำ k=0 k=1 k=2 k=3 EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  7. ตัวอย่าง มีสัญญาณพัลส์ (pulse) เป็น รายคาบดังรูป จงหาอนุกรม DFS วิธีทำ L N dsp_5_1.eps EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  8. แปลง DFT เราจะนั่งคำนวณด้วยมือก็ได้… หรือใช้ตัวช่วยจาก ผลรวมเรขาคณิตแบบจำกัดจะดีกว่าไหม? ทำให้ได้ แต่เฉพาะที่ EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  9. ช่วงพัลส์บวก L=5 และคาบเป็น N=20 EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  10. ช่วงพัลส์บวก L=5 และคาบเป็น N=40 EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  11. ช่วงพัลส์บวก L=5 และคาบเป็น N=60 EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  12. ช่วงพัลส์บวก L=7 และคาบเป็น N=60 EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  13. ข้อสังเกตุ • ช่วงระยะพัลส์บวก สัมพันธ์กับ คาบเวลาและขนาดของผลการแปลง DFS ดังนี้ EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  14. DFS กับ z-transform และ DTFT สำหรับสัญญาณจำนวนจำกัดใดๆ N=6 0 5 จัดให้เป็น สัญญาณที่เป็นคาบได้โดยใช้สัญญาณเฉพาะ n = 0 ถึง N-1 … และบวกรวม 0 5 EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  15. DFS กับ z-transform และ DTFT (ต่อ) ความสัมพันธ์ DFS และ z-transform ความสัมพันธ์ DFS และ DTFT EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  16. DFT กับ DFS • DFS เป็นการแปลงสัญญาณเชิงเวลาไม่ต่อเนื่องและเป็นคาบ ให้เป็นสัญญาณเชิงความถี่แบบไม่ต่อเนื่องและเป็นคาบ • แต่สัญญาณบางอย่างทั่วๆไป อาจจะไม่เป็นคาบก็ได้ • ในการวิเคราะห์จึงต้องตัดสัญญาณนั้นมาหนึ่งช่วงและหา DFS ของช่วงสัญญาณนั้น ซึ่งเราสมมติให้เป็นช่วงหนึ่งคาบ • และเราเรียกการแปลง DFS กับสัญญาณเพียงหนึ่งคาบนั้นว่าการแปลง DFT DFT เป็นการแปลงที่ ใช้การหา DFS ของสัญญาณเพียงหนึ่งคาบ EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  17. CTFT DTFT 1 คาบ DFS k 0 N-1 0 N-1 DFT k 0 N-1 0 N-1 EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  18. การเพิ่มจำนวนศูนย์ (zero padding) ตัวอย่าง เป็นสัญญาณที่มีค่าเป็นหนึ่งเฉพาะย่าน นั่นคือ ตัวอย่างเมื่อเพิ่มศูนย์ 4 ตัว EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  19. ผลการแปลง DTFT ของ x(n) dsp_5_6.eps EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  20. หา DFT ของ x(n) k=0 k=1 k=2 k=3 EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  21. N=4 dsp_5_7.eps EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  22. N=8 dsp_5_8.eps EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  23. N=16 dsp_5_9.eps EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  24. N=32 dsp_5_10.eps EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  25. ความละเอียด (Resolution) ของการคำนวณสเปคตรัม • การเพิ่มศูนย์ Zero padding เป็นการเติมจุดคำนวณให้มากขึ้น เพื่อช่วยในการเพิ่ม ความหนาแน่น (density) ของการแสดงสเปคตรัม • แต่ไม่ได้เป็นการเพิ่มความละเอียด (resolution) ในการวิเคราะห์สเปคตรัมต้องเพิ่มจำนวนจุด (point) ในการคำนวณ DFT ตัวอย่าง ลำดับ x(n) มีองค์ประกอบความถี่ อยู่สองความถี่ EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  26. สำหรับสัญญาณ x(n) n=0 ถึง 9 EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  27. เพิ่มศูนย์อีก 40 ตัว EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  28. แม้เพิ่มศูนย์อีก 90 ตัว ก็ไม่เพิ่มความละเอียด EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  29. ใช้สัญญาณ x(n) จำนวน 100 ลำดับ จะเห็นรายละเอียดของสองความถี่ EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  30. ขนาด และ เฟสของ x(n)=[ … 0 1 0 … ] EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  31. สรุป • DFT ใช้ในการคำนวณการแปลงฟูริเยร์ ด้วยตัวประมวลผล (คอมพิวเตอร์ หรือ โปรเซสเซอร์) • DFT ก็คือ DFS สำหรับสัญญาณเพียงหนึ่งคาบ • DFT (DFS) มีความเชื่อมโยงกับการแปลงแซด และ DTFT • การเพิ่มศูนย์ Zero padding เป็นการเติมจุดคำนวณให้หนาแน่นมากขึ้นแต่ไม่ช่วยเรื่องความละเอียดของสเปคตรัม EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

More Related