ANÁLISE DIMENSIONAL E SEMELHANÇA Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.

1. Fenômenos de Transporte ANÁLISE DIMENSIONAL E SEMELHANÇA Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.

2. Semelhança

4. Semelhança • A maior parte dos projetos de engenharia que envolve estruturas, aviões, navios, rios, portos, barragens, poluição do ar e da água frequentemente utilizam modelos; • Modelo é uma representação simplificada da realidade que pode ser utilizado para predizer o comportamento de alguma característica do sistema; • O sistema físico para o qual as predições são feitas é denominado “protótipo”; • Com o desenvolvimento de um modelo adequado é possível predizer , sob certas condições, o comportamento do protótipo.

5. Semelhança Modelo reduzido em escala geométrica 1:30 da tomada d’água e da comporta vagão da Usina Hidrelétrica de Tucuruí (ELETRONORTE), no rio Tocantins, projetada pela Badoni A.T.B. Indústria Metalmecânica S/A, 1985.

6. Semelhança Modelo reduzido em escala geométrica da tomada d’água e da comporta vagão da Usina Hidrelétrica de Paulo Afonso IV (CHESF), no rio São Francisco, projetadas pela Ishikawajima do Brasil Estaleiros S/A, 1978.

7. Semelhança

8. Semelhança Modelo marítimo - Itanhaém S.P.

9. Semelhança Estudo da previsão das condições do protótipo a partir de observações de modelos A semelhança envolve o uso de parâmetros adimensionais obtidos da análise dimensional

10. Teoria dos modelos • A teoria dos modelos pode ser desenvolvida a partir da análise dimensional. Mostramos que qualquer problema pode ser descrito em função de um conjunto de termos pi: • Se esta equação descreve o comportamento de um protótipo, uma relação similar pode ser escrita para o modelo deste protótipo:

11. Teoria dos modelos • Assim, se o modelo é projetado e operado nas seguintes condições: • Já que a forma de ϕ é a mesma para o modelo e o protótipo, temos:

12. Teoria dos modelos • O valor medido no modelo, Π1m, será igual ao valor de Π1 do protótipo desde que os outros termos pi sejam iguais; • As condições especificadas pela igualdade dos outros termos pi fornecem as condições de projeto do modelo e são conhecidas como condições de semelhança ou leis do modelo.

13. Escoamentos Semelhantes Estudos em Modelos Para que haja similaridade entre o protótipo e o modelo devem ser atendidas as seguintes condições Semelhança geométrica Semelhança cinemática Semelhança dinâmica

14. Semelhança ØSemelhança geométrica

15. Semelhança ØSemelhança cinemática

16. Semelhança ØSemelhança dinâmica

17. Semelhança

18. Semelhança

19. Problema 1 Que velocidade deveria ser selecionada em um túnel de vento no qual um modelo de automóvel em escala 9:1 deve simular uma velocidade de 12m/s? Despreze efeitos de compressibilidade.

20. Problema 2 O escoamento em volta de uma componente estrutural debaixo d’água deve ser estudada em um túnel de vento a 200C em um modelo em escala 10:1. Que velocidade deve ser selecionada no túnel de vento para simular uma velocidade de 4m/s de água a 100C.

21. Semelhança Razão entre as velocidades cte. Semelhança cinemática Modelo tenha a mesma forma do protótipo. Semelhança geométrica

22. Semelhança • A semelhança geométrica seja satisfeita; • A razão de massa dos elementos correspondentes do fluido seja uma constantes; • Os parâmetros adimensionais apropriados sejam iguais Semelhança Completa

23. Semelhança

24. Problema 3 a) Um modelo com escala 1:7 simula a operação de uma turbina grande que deve gerar 200kW com uma vazão de 1,5m3/s. Que vazão deve ser usada no modelo e qual a potência de saída é esperada?

25. Escoamentos Confinados • Força de Pressão; • Forças Inerciais; • Forças viscosas.

26. Escoamentos de Superfície Livre

27. Escoamentos de Superfície Livre

28. Escoamentos de Superfície Livre Podemos ignorar: St, M, We

29. Escoamentos de Superfície Livre Froude Reynolds

30. Exemplo 4 Um modelo em escala 1:20 da superfície de um barco é usado para testar a influência de um perfil proposto do barco sobre o arrasto das ondas. Um arrasto de onda de 6,2 lb é medido no modelo a uma velocidade de 8,0 ft/s. A que velocidade isso corresponde no protótipo e que arrasto de onda é esperado para o protótipo? Despreze os efeitos viscosos e suponha o uso do mesmo fluido no modelo e no protótipo.

31. Exemplo 4

32. Exemplo 5 Um modelo em escala de 1:10 de um automóvel é usado para medir o arrasto sobre o design proposto. Ele deve simular o protótipo a uma velocidade de 90km/h. Que velocidade deve ser usada no túnel de vento se os números de Reynolds são igualados? Para essa condição, qual é a razão das forças de arrasto?