Finanční matematika -úročení

1. VY_32_INOVACE_7A20 Gymnázium a Střední odborná škola, Lužická 423, 551 23 Jaroměř Mgr. Karel Hübner Finanční matematika-úročení

2. O čem se budeme bavit? • Obecné pojmy • Jednoduché úročení • Složené úročení • Půjčka • RPSN

3. Základní pojmy • Úrok – veličina určující výhodnost a nevýhodnost uzavřených obchodů • Věřitel – půjčuje kapitál dlužníkovi • Doba splatnosti – doba uložení kapitálu • Úroková sazba - úrok v % za časový údaj • Úrokové období – doba, za kterou se připisuje úrok

4. Jednoduché úročení - polhůtní • Úroky jsou vypláceny po uplynutí úrokového období, ke kterému se vztahují • K - kapitál • p – roční úroková sazba v procentech • t – doba splatnosti kapitálu ve dnech • u – úrok

5. Příklad: Výpočet úroku při jednoduchém úročení: Jaké jsou úrokové náklady úvěru ve výši 200 000 Kč, jednorázově splatného za osm měsíců (240 dní) včetně úroku, je-li úroková sazba 9 % p.a.? K = 200 000 Kč, p = 9, t = 240 Úrokové náklady činí 12 000 Kč.

6. Příklad: Výpočet stavu vkladu za dané období Jaký je stav vkladu 1 420 000 Kč za sedm měsíců (210 dnů) při úrokové sazbě 1,5 % p.a.? Kn = 1 420 000 Kč p = 0,015 n = 210 / 360 Kn= Ko · (1+p·n) =1 420 000 · (1 + 0,015 · 210 / 360) = =1 432 425 Kč Původní částka vzroste na 1 432 425 Kč.

7. Jednoduché úročení-předlhůtní • Úrok je placen na začátku úrok. období Kn = Ko · (1-p·n) Příklad: Vyplacená částka při eskontu směnky Vypočítejte, kolik dostane vyplaceno klient, jemuž banka eskontuje směnku o nominální hodnotě 1 000 000 Kč 35 dní před dobou splatnosti při diskontní sazbě 4% p.a. Předpokládáme, že banka neúčtuje žádné další provize. Ko = 1 000 000 Kč, n = 35 / 360, p = 0,04  Kn = Ko · (1-p·n) = 1 000 000 · (1 – 0,04 · 35 / 360) = = 996 111,11. Klientovi bude vyplaceno 996 111,11 Kč.

8. Složené úročení • Úrok se připočítává ke kapitálu a je dál úročen • Kn = Ko· (1+i)n • Ko – výše původního kapitálu • Kn – výše kapitálu za n let • n – doba splatnosti kapitálu v letech • i – roční úroková sazba (jako desetinné číslo, např. 2% = 0,02)

9. Období úročení menší než rok • Kn = Ko· (1+i/m)n.m • Ko – výše původního kapitálu • Kn – výše kapitálu za n let • n – doba splatnosti kapitálu v letech • i – roční úroková sazba (jako desetinné číslo, např. 2% = 0,02) • m – počet úrokových období za rok

10. Příklad: Budoucí hodnota kapitálu při pololetním připisováním úroků Uložili jsme částku 120 000 Kč. Jaká bude konečná výše vkladu za tři roky při složeném úročení polhůtním, jestliže úrokové období je pololetní a roční úroková sazba je 1,5 % p.a.? Ko = 120 000 Kč, i = 0,015, n = 3, m = 2 Kn = Ko· (1+i/m)n·m = 120 000 · (1+0,015/2)3.2 = 125 502, 268 Výše kapitálu po třech letech bude 125 502, 27 Kč.

11. Srovnání jednoduchého a složeného úročení s různou délkou úročení

12. Závislost jednoduchého a složeného úročení na počtu období

13. Nominální a reálná úroková sazba Nominální úroková sazba je sazba, ve které se nezohledňovala inflace. Inflace změnou hodnoty peněz znehodnocuje i úroky. Když zahrneme do úrokové sazby inflaci, mluvíme o reálné úrokové míře. Její výpočet je již značně složitý.

14. Hrubý a čistý výnos Hrubý výnos je výše úroku před zdaněním. Úroky jsou zdaňované, takže když od hrubého výnosu odečteme daň z příjmu, která u nás momentálně činí 15%, získáme čistý výnos, což je částka, kterou opravdu získáme (viz tabulka výše).

15. Půjčka Splátka (anuita) = úmor + úrok

16. RPSN roční procentní sazba nákladů může kromě úroků zahrnovat: • poplatky za uzavření smlouvy (administrativní poplatky), • poplatky za správu úvěru, • poplatky za vedení účtu, • poplatky za převody peněžních prostředků, • první navýšená splátka (akontace), • u leasingu odkupní cena předmětu, • pojištění schopnosti splácet aj.

17. Děkuji za pozornost

18. Zdroje http://cs.wikipedia.org/ http://www.finance.cz/ http://kontokorent.eu/

19. Gymnázium a Střední odborná škola, Lužická 423, 551 23 Jaroměř • Projekt:Škola v digitálním světě aneb Uchop svoji šanci • Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0210 • Číslo DUM: VY_32_INOVACE_7A20 • Jména autorů: Petra Formánková, Mgr. Karel Hübner • Název práce: Úročení • Předmět: Matematika, Matematický seminář • Ročník: 3., 4. ročník – pilotováno ve třídě oktáva • Časová dotace: cca 20 minut • Vzdělávací cíl: umožnit žákům seznámit se podrobněji s hlavními typy úročení v ČR a pochopit výhodnost a nevýhodnost jednotlivých způsobů, poznat, co vše je zahrnuto ve výpočtu RPSN • Pomůcky: počítač, projektor, případně připojení k internetu • Inovace: s využitím ICT zobrazit žákům základní informace, grafy a data • Poznámka: Materiály jsou určeny pro bezplatné používání a pro potřeby výuky na všech typech školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. • Datum vzniku: 15 . 11. 2012