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Chapter 4. Excess Carriers in Semiconductors ( 반도체의 과잉 캐리어 ). Chapter 4. 광자가 직접형과 간접형의 대역간극 반도체와 어떻게 상호작용하는지를 이해함 과잉 캐리어의 생성 - 재결합을 포획 위치를 통해 이해함 반 - 평형에서의 의사 페르미준위를 알아봄 캐리어농도 경사도와 확산율로부터 확산전류를 계산함 연속방정식을 이용하여 캐리어농도의 시간의존성을 습득. (b). 4.1 광학적 흡수.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
chapter 4

Chapter 4.

Excess Carriers in Semiconductors

(반도체의 과잉 캐리어)

chapter 41
Chapter 4.
  • 광자가 직접형과 간접형의 대역간극 반도체와 어떻게 상호작용하는지를 이해함
  • 과잉 캐리어의 생성-재결합을 포획 위치를 통해 이해함
  • 반-평형에서의 의사 페르미준위를 알아봄
  • 캐리어농도 경사도와 확산율로부터 확산전류를 계산함
  • 연속방정식을 이용하여 캐리어농도의 시간의존성을 습득

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

slide3

(b)

4.1 광학적 흡수

Fig. 4-1 hν>Eg의 광자의 광학적 흡수:a) EHP가 광자의 흡수 중에 생성된다. b) 여기된 전자는 산란 현상의 결과로 격자에 에너지를 준다. c) 전자는 가전자대역의 정공과 재결합한다.

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

slide4
4.1 광학적 흡수
  • hν>Eg 인 에너지를 갖는 광자가 반도체에 흡수될 수 있음.
  • 가전자대역은 많은 전자를 포함, 전도대역은 많은 빈 에너지 상태가 있기 때문에 광자 흡수의 확률은 큼.
  • 여기된 전자는 처음에 전도대역에 있는 전자들이 공통적으로 갖고 있는 컷보다 큰 에너지를 갖고 있음.
  • 따라서 여기된 전자는 그의 속도가 전도대역의 다른 전자들의 열적 평형속도에 도달할 때까지 산란현상을 통해 그의 격자에 에너지를 줌.
  • 흡수과정으로써 생성된 과잉캐리어 (전자, 정공) 는 주위와 열적 평형을 이루지 못하고 있기 때문에 재결합을 함.

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

slide5
4.1 광학적 흡수
  • 반도체 대역간극 에너지를 측정하는 중요한 기법 :
    • 그 물질의 입사광자의 흡수
  • 대역간극의 에너지보다 큰 에너지의 광자 => 흡수
  • 대역간극의 에너지보다 작은 에너지의 광자 => 투과

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

slide6
4.1 광학적 흡수
  • hν>Eg인 광자의 빔(beam)이 반도체에 조사 : 어떤 예측되는 양의 흡수
  • 투과되는 빛은 광자의 파장과 두께에 의존할 것으로 예상
  • 세기의 감소 –dI(x)/dx 는 점 x에 남아 있는 세기에 비례

–dI(x)/dx = αI(x)

  • 방정식의 해는

I(x)=I0e-αx

  • 시료 두께 l을 투과한 빛의 세기

Fig. 4-3 반도체에서의 광학적 흡수계수 α의 입사광 파장에 대한 의존성

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

slide7
4.1 광학적 흡수
  • GaAs, Si, Ge 및 InSb는 가시광선영역 밖의 적외선 영역에 있음이 관찰.
  • GaP 나 CdS는 넓은 대역간극을 갖고 있어 가시광선영역의 광자를 통과시킴.
    • 반도체가 에너지 대역간극과 같거나 큰 광자를 흡수함에 유의.

Fig. 4-4 광학적 스펙트럼과 관련시킨 일부 보편적인 반도체의 에너지 대역간극

  • 따라서 Si는 에너지 대역간극의 빛(~1μm)뿐만 아니라 스펙트럼의 가시광선 부분에 있는 것을 포함한 보다 짧은 파장도 흡수

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

slide8
4.2 발 광
  • 반도체에서 전자-정공쌍이 생성되거나 또는 캐리어가 높은 불순물준위로 여기된 후 평형상태로 떨어지게 되면 빛이 생성될 수 있다.
    • 광발광(photo-luminescence) :
      • 캐리어가 광자 흡수에 의해 여기(excitation)되면 이 여기된 캐리어의 재결합으로 인하여 생기는 복사
      • 형광(fluorescence) :
        • 여기가 끝난 후 약 10-8s이내에 광자의 방출이 정지되는 빠른 발광과정
      • 인광(phosphorescence) :
        • 여기가 없어진 후에도 수 초 또는 수 분에 이르는 동안 방출이 계속되는 느린 과정
    • 음극선발광(cathode-luminescence) :
      • 여기된 캐리어가 그 물질로의 고 에너지 전자충돌로서 생기는 기구
    • 전계발광(electro-luminescence) :
      • 여기가 시료로의 도입으로 발생되는 발광

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4 2 1

(b)

(d)

4.2.1 광 발 광

Fig. 4-5 전자에 대한 포획준위를 갖는 광발광에서의 여기와 재결합a) hν1>Eg인 입사광자는 흡수되어 EHP를 생성b) 여기된 전자는 산란하여 에너지를 격자에 주고 전도대역 하단에 접근c) 전자는 불순물준위 Et에 의해 포획d) 열적으로 전도대역으로 재여기 될 수 있을 때까지 포획상태로 머뭄e) 대략 대역각극의 에너지와 같은 광자(hν2)를 방출하면서 직접재결합 발생

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4 2 11
4.2.1 광 발 광
  • ZnS와 같은 인광체에서 방출되는 빛의 색깔은 많은 복사성 전이가 에너지 대역간극 내에 있는 불순물준위에 연관되어 결정.
  • 컬러 텔레비전의 스크린 제작에 있어서 특히 유용.
  • 광발광의 가장 보편적인 예는 형광등임.
  • - 방전이 가스 (아르곤과 수은의 혼합물)를 봉입한 유리관 내의 전극 간에서
  • 유기되면 가스의 여기된 원자는 대부분이 스펙트럼의 가시광선 및 자외선
  • 영역에 있는 광자를 방출.
  • - 이 빛은 유리관 내면의 발광성 도장에 흡수되고 가시광선의 광자를 방출.
  • - 방출되는 빛에서의 파장의 혼합은 형광물질의 적절한 선택으로 조절.

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4 2 2
4.2.2 전 계 발 광

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

slide12
4.3 캐리어의 수명과 광전도도
  • Photoconductivity (광전도도):
    • 과잉 캐리어가 광학적 여기에서부터 생기고, 그로 인한 전도도의 증가
  • 재결합 :
    • 캐리어 생성 후 전자가 전도대에서 가전자대로 전이하여 하나의 전자-정공쌍이 소멸하는 과정
    • 직접 재결합, 간접 재결합으로 구분

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4 3 1
4.3.1 전자와 정공의 직접적 재결합
  • 직접 재결합 : 전자가 전도대에서 가전자대로 직접 전이하는 것
    • 전자와 정공의 과잉으로 전자가 전도대로부터 가전자대역의 빈 에너지상태(정공)로 떨어져 가서 붕괴.
    • 전이를 행하는 중에 전자가 상실하는 에너지는 광자로 주어지게 됨.
    • 직접적인 재결합은 자연적(spontaneously)으로 일어난다.
      • 즉, 전자와 정공이 재결합할 확률은 시간에 대하여 일정하다. 캐리어가 산란되는 경우와 같이 이 재결합의 일정한 확률로 말미암아 과잉 캐리어의 감쇠가 지수함수적이 되는 해를 예측하게 한다.
    • 정공의 수명 : n형 반도체 중에서 과잉의 정공이 1/e로 감소할 때까지의 시간
    • 전자의 수명 : p형 반도체 중에서 과잉의 전자가 1/e로 감소할 때까지의 시간
  • 일반적인 캐리어 수명에 대한 식

r : 재결합률

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4 3 11
4.3.1 전자와 정공의 직접적 재결합

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4 3 12
4.3.1 전자와 정공의 직접적 재결합

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4 3 2
4.3.2 간접적 재결합; 포획
  • 간접적 재결합; 포획
    • 재결합 중심을 매개로 전자와 정공이 재결합
    • 전도대의 전자가 재결합 중심에 붙잡혀서 음으로 대전되고 정공트랩으로 변한 다음에 정공이 붙잡혀서 이 준위가 중성으로 되어 다시 재결합 중심으로 바꿈
    • 재결합 중심은 먼저 전자를 포획하고 뒤이어 정공을 포획하여 전자-정공쌍을 소멸

Fig. 4-8 재결합준위에서의 포획과정: (a) 충만된 재결합중심에서의 정공포획; (b) 빈 재결합중심에서의 전자포획.

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4 3 21
4.3.2 간접적 재결합; 포획

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4 3 22
4.3.2 간접적 재결합; 포획

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4 3 3
4.3.3 정상상태의 캐리어 생성; 의사 페르미 준위

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4 3 31
4.3.3 정상상태의 캐리어 생성; 의사 페르미 준위

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4 3 32
4.3.3 정상상태의 캐리어 생성; 의사 페르미 준위
  • 정상 상태의 캐리어 농도
    • 의사 페르미 준위(quasi-Fermi level) : Fn , Fp

(식 3-25)

(식 4-15)

비교

  • 식 3-25에서 사용되고 있는 페르미준위 Ef는 과잉 캐리어가 없을 때만 의미가 있다.
  • 의사 페르미준위는, 과잉 캐리어를 고려한 캐리어 농도식으로 표현할 수 있다.
  • - 과잉 캐리어가 있을 때, 평형상태의 페르미준위로부터 얼마나 떨어져 있는지를 나타냄

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4 3 4
4.3.4 광전도소자

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

slide23
4.4 캐리어의 확산
  • 전류전도의 두 가지 기본적인 과정
    • 확산(diffusion) : 전하의 농도차에(concentration) 기인함.
    • 표동(drift) : 전계에(electric field) 기인함.
  • 확산(diffusion)
    • 반도체에서 중요한 전하전송 과정.
    • 과잉 캐리어가 반도체에서 불균일하게 생성되면 전자와 정공의 농도는 시료에서의 위치에 따라 다름.
    • n과 p에 있어서의 이와 같은 어떤 공간적인 변동, 경사도(gradient)는 높은 캐리어농도의 영역에서 낮은 캐리어농도의 영역으로 캐리어의 실질적인 운동을 가져옴.

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4 4 1
4.4.1 확산과정
  • 확산은 개개 분자의 불규칙한 운동의(random motion) 결과
  • 반도체의 캐리어는 캐리어 분포의 경사도에 따라 불규칙한 운동과 격자와 불순물로부터의 산란에 의해 확산됨.
  • 처음 과잉전자는 x = 0 (위치) 에 집중되어 있음.
  • 시간의 경과와 더불어 전자는 낮은 전자농도의 영역으로 확산되어 시간이 t3이후 n(x)가 일정하게 됨.

Fig. 4-12 확산에 의한 전자펄스의 퍼짐

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4 4 11
4.4.1 확산과정
  • 확산은 개개 분자의 불규칙한 운동의(random motion) 결과

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4 4 12
4.4.1 확산과정
  • 확산은 개개 분자의 불규칙한 운동의(random motion) 결과

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4 4 13
4.4.1 확산과정
  • 확산 전류 (diffusion current)

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4 4 14
4.4.1 확산과정
  • 확산 전류(diffusion current) :
    • 전자와 정공은 전하를 가진 캐리어이므로 이들의 운동은 전류를 흐르게 함

전자의 확산전류밀도,

정공의 확산전류밀도,

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4 4 2

표동(drift)

확산(diffusion)

4.4.2 캐리어의 확산과 표동; 내부전계
  • 전체 전류 밀도
    • 캐리어 경사도에 덧붙여 전계가 있으면 전류밀도는 각각 표동(Drift)성분과 확산(Diffusion) 성분을 가짐.
  • (표동식 3-43)

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4 4 21

V(x) : 정전적 전위

E(x) : 전자의 퍼텐셜에너지

Ec

Ei

Ev

x

4.4.2 캐리어의 확산과 표동; 내부전계
  • 에너지대역도에서 전자의 에너지에 주는 전계의 영향

Fig. 4-15 전계 E (x) 에서 반도체의 에너지대역도

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4 4 22

0

4.4.2 캐리어의 확산과 표동; 내부전계
  • Einstein 관계식(확산계수와 이동도를 연결하는 중요한 관계식)
  • 평형상태에서 전류는 흐르지 않으므로,
  • (식 3-25)
  • 페르미 준위는 x에상관없이 일정하므로

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4 4 3
4.4.3 확산과 재결합; 연속방정식
  • 재결합에 의한 캐리어 분포 변동의 고려
    • yz면에 단면 A를 갖는 반도체 시료의 미소한 길이 Δx에 대해
    • 이 체적을 떠나는 정공전류밀도 Jp(x+Δx)는 이 체적 내에서 생기는 캐리어의 생성과 재결합에 따라 유입되는 전류밀도 Jp(x)보다 크거나 작을 수 있다.
  • 단위시간당 정공농도의 실질적인 증가 ∂p/∂t는 단위체적당 유입 및 유출되는 정공속(hole flux)의 차에서 재결합되는 비율만큼 뺀 것이 된다.

Fig. 4-16 체적 ΔxA에 유입 및 유출되는 전류

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4 4 31
4.4.3 확산과 재결합; 연속방정식

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4 4 32

전자에 대한 확산방정식

정상상태의 경우 확산방정식

정공에 대한 확산방정식

4.4.3 확산과 재결합; 연속방정식
  • 정상상태에서의 변화율 = 0
  • L≡(Dτ)1/2 :확산거리 (diffusion length)
  • 이 확산 거리의 물리적인 의의는 한쪽으로 무한히 긴 반도체 봉의 한 끝 x=0에서 어떤 방법으로든 과잉정공이 주입되었다고 하고, 정상적인 정공주입으로 이 주입지점에서 일정한 과잉정공 δp(x=0)=∆p가 유지된다고 생각함.

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4 4 4
4.4.4 정상상태의 캐리어 주입; 확산거리
  • 주입된 과잉정공의 농도는 재결합으로 인해 x에 관하여 지수함수적으로 소멸되어 가며, 확산거리 Lp는 과잉정공의 분포가 그 정공의 주입점ㅇ서의 값의 1/e 로 감소되는 거리는 나타냄,Lp는 재결합되기 전에 한 개의 정공이 확산하는 평균 거리가 됨.

Fig. 4-17 정상상태에서의 정공의 분포 p(x)와 이로 인한 확산전류밀도 Jp(x)를 주는 x=0에서의 정공의 주입

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4 4 41
4.4.4 정상상태의 캐리어 주입; 확산거리

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4 4 5
4.4.5 헤인즈-쇼클리 실험
  • 목적 : 소수캐리어의 이동도를 측정 소수캐리어의 표동과 확산을 증명

홀 측정과비교

  • 홀효과에서는 다수캐리어를 측정하기 때문에 대조적
  • 소수캐리어의 이동도 μ와 확산관계를 독립적으로 측정할 수 있는 것.
  • 정공의 펄스를 전계가 인가되어 있는 n형 반도체 봉에 발생시킴.
  • 이 펄스가 전계에 의해 표동되고 확산에 의해 퍼져감에 따라 이 과잉정공농도를 반도체 봉 아래쪽의 한 장소에서 감시 측정.
  • 이 정공이 전계 내에서 주어진 거리를 표동하는 데 필요한 시간은 이동도의 척도가 되며, 주어진 시간동안에 이 펄스가 퍼져나가는 것을 확산계수를 계산하는데 이용 가능.

Fig. 4-18 n형 반도체 봉에서의 정공펄스의 표동과 확산: (a) 시료의 기하학적 구조; (b) 정공펄스가 봉을 아래쪽으로 표동해 가는 동안 여러 차례에 걸쳐서 정공펄스의 위치와 모양

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4 4 51
4.4.5 헤인즈-쇼클리 실험

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4 4 52
4.4.5 헤인즈-쇼클리 실험

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

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4.4.5 헤인즈-쇼클리 실험

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4 4 6
4.4.6 의사 페르미준위의 경사도
  • 의사 Fermi 준위의 경사도
    • 평형이란 Fermi 준위에 경사도가 없는 것을 의미
    • 전자의 표동과 확산의 과정은 의사 Fermi 준위의 공간적 변동으로 정리되며 어떠한 표동이나 확산, 혹은 이 둘의 결합된 형태는 두 의사 Fermi 준위의 경사도에 비례하는 전류를 만들게 된다.

Table. 4-1 300K에서의 진성 반도체에 대한 전자와 정공의 확산계수와 이동도(도핑이 첨가된 반도체는 그림 3-23 참조)

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4 4 61
4.4.6 의사 페르미준위의 경사도

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4 4 62
4.4.6 의사 페르미준위의 경사도

Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

homework 4
Homework #4
  • 고체전자공학 제 6판
    • Chapter 4.연습문제
      • 문제 5, 문제 8, 문제 11, 문제 14, 문제 16

Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors