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Modular Unit-0603 等截面悬链线无铰拱的计算

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  1. Modular Unit-0603等截面悬链线无铰拱的计算

  2. 主 要 内 容 • 一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定 • 二、拱桥内力计算 • 三、主拱的强度及稳定性验算 • 四、内力调整

  3. 一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定 半跨恒载对拱脚截面的弯矩 计算矢高 1-1 悬链线拱轴方程 设拱轴线即为恒载压力线~即各截面只有轴力。对拱脚取矩,因拱顶截面处M=0,Q=0, 推力Hg;故有:

  4. 【属于1-1】 逐次渐近的基本方程,非连续函数表达式 对任意截面:

  5. 【属于1-1】 拱顶恒载集度 单位体积重量与纵坐标 称m 为拱轴系数 假定恒载沿拱跨连续分布,恒载集度与拱轴纵坐标成线性关系,任一截面上的恒载集度: 拱脚恒载集度:

  6. 【属于1-1】 任一截面: 引入: 得线性微分方程: 解得悬链线方程:

  7. 【属于1-1】 从方程可见: 1)矢跨比 f / l 确定后,悬链线的形状取决于拱轴系数m : • m越大,曲线在拱脚处越陡,曲线的四分点位越高;(可根据m值,查设计手册) 2)曲线线型特征可用曲线 y ¼的坐标表示,其随m增大而减小(拱轴线抬高),随m减小而增大(拱轴线降低); 3)当m=1,曲线即为二次抛物线;

  8. 【属于1-1】 • 任意截面的拱轴线水平倾角:

  9. 1-2 拱轴系数m的确定 拱顶、拱脚的恒载集度 先假定m值,查表得 ,求g j后,求m值,重复计算,使m值接近 1-2-1、实腹拱拱轴系数m的确定

  10. 1-2-2、空腹拱拱轴系数m的确定 ◎确定m的原则 恒载压力线不是一条平滑的曲线,拱轴线采用悬链线,应尽可能使拱轴线与恒载压力线偏离较小,采用“五点重合法”使悬链线拱轴与恒载压力线重合。

  11. 【属于1-1-2】空腹拱-确定 m的方法 1)根据拱轴线上“重合五点”与其三铰拱恒载压力线重合(五点弯矩为零)的条件确定m值;根据拱脚、拱跨1/4截面得: 2)先假定m值,定出拱轴线,利用 y ¼ /f 计算查表求m值,多次计算,使m值接近;

  12. 【属于1-1-2】空腹拱悬链线拱轴的特点 1)采用“五点法”确定的拱轴线与相应的三铰拱恒载压力线偏离类似于一个正弦波,从拱顶到1/4点,压力线在拱轴线之上,从1/4点到拱脚,压力线大多在拱轴线之下; 2)与无铰拱的恒载压力线实际上并不存在五点重合关系,拱顶产生负弯矩、拱脚产生正弯矩的偏离;偏离弯矩与截面的控制弯矩符号相反,因此用悬链线比用恒载压力线更合理;

  13. 二、 拱桥内力计算

  14. 2-1 拱桥总体受力特点及考虑的因素 1、实际建造的拱桥大多为多次超静定结构,必须解联立方程; 2、拱桥的主拱圈与拱上建筑具有共同承受桥面活载的“联合作用”,联合作用与拱上建筑的形式有关;一般拱式拱上建筑联合作用较大,梁板式拱上建筑联合作用较小; 3、拱轴缩短要考虑拱轴弹性压缩的影响; 4、对肋拱式、双曲拱、桁架拱等拼装结构拱桥,如系杆拱桥,必须考虑活载横向分布的影响; 5、必须考虑温度、混凝土收缩徐变、拱脚变位、弹性压缩等引起的附加内力 6、拱桥中内力符号的规定:轴力压力为正,剪力逆时针转为正,弯矩拱圈内缘受拉为正;

  15. 2-2 无铰拱简化计算图式的基本结构及弹性中心 引入弹性中心ys,使赘余力作用在弹性中心上,使方程中的副变位等于零,方便求解方程;弹性中心离拱顶的距离:

  16. 【属于1-1-2】 ~可根据拱轴系数,查设计手册; ~对变截面悬链线,还与拱厚系数n有关;

  17. 2-3 恒载内力计算 ◎拱圈在荷载作用下(恒载、活载)沿拱轴发生弹性压缩变形,在无铰拱中拱轴的缩短引起弯矩和剪力;在拱圈中的弹性压缩影响与恒、活载作用下结构的内力同时发生; ◎处理方法: • 先计算不考虑弹性压缩时的内力,再计算弹性压缩引起的内力,二者叠加;

  18. 2-3-1、不考虑弹性压缩时的恒载内力 1)实腹拱~拱轴线与恒载压力线重合,仅产生轴向力; 竖直反力:水平推力: 其中: 其中: (可查表) 各截面的轴向力:

  19. 【属于2-3-1】 2)空腹式拱~根据“五点重合法” 恒载推力: 拱脚竖直反力: 各截面的轴向力:

  20. 2-3-2、恒载作用下弹性压缩引起的内力 根据变形协调条件: 考虑弹性压缩后拱的内力 轴向力: 弯 矩: 剪 力:

  21. 【属于2-3-2】结论: ◎弹性压缩的影响使拱各截面产生弯矩;拱顶产生正弯矩偏离,压力线上移;拱脚产生负弯矩偏离,压力线下移.

  22. ◎“五点重合法”使拱轴与恒载压力线五点外,其它各点偏离,使拱内产生附加内力;◎“五点重合法”使拱轴与恒载压力线五点外,其它各点偏离,使拱内产生附加内力; ◎偏离附加内力与拱上的荷载布置有关, ◎规范规定,下列条件可不计弹性压缩影响: 2-3-3、空腹拱拱轴线偏离恒载压力线的附加内力

  23. 2-4 活载内力计算 2-4-1、方法: • 1)同恒载内力,先不考虑弹性压缩,再计入弹性压缩影响; • 2)先求出多余约束影响线,用迭加方法求出拱的支点反力和控制截面的内力影响线; • 3)在内力影响线上动态加载计算截面最大内力;

  24. 2-4-2、赘余力影响线 利用变形协调条件建 立方程及弹性中心的 特性求影响线;

  25. 1、大气的年温差与骤变温差对超静定拱产生附加内力1、大气的年温差与骤变温差对超静定拱产生附加内力 1)年温差变化的幅度(20℃~30℃)较大,时间较长,主拱温度均匀变化,与合拢温度关系较大,计算方法同弹性压缩概念; 2)骤变温差(5°~10°)拱各部分温度短时间内不均匀变化, 2、混凝土收缩徐变附加内力 1)其作用与温度降低相同,可折算为温度的均匀额外降低; 2)整体浇筑,一般地区相当于降低20℃,干燥地区30℃;分段浇筑10~15℃;装配结构5~10℃; 3)考虑混凝土徐变影响,计算收缩内力可采用0.45的 折减系数; 2-5 温度变化及混凝土收缩徐变产生的内力

  26. 2-6 拱脚变位引起的附加内力 1)拱脚相对水平位移 2)拱脚相对垂直位移 3)拱脚相对转角

  27. 三、主拱的强度及稳定性验算 *根据最不利情况的荷载内力组合,验算控制截面的强度及拱的稳定性; *验算控制截面,对大、中跨径无铰拱桥验算拱顶、拱脚、拱跨1/4,无支架施工的拱桥,可加算1/8及3/8截面;中、小跨径拱桥验算拱顶、拱脚即可。

  28. 3-1 主拱强度验算 3-1-1、砖石及混凝土主拱 按设计规范,拱圈内力系按分项安全系数极限状态设计,即: 荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力效应的设计值,主拱按偏心受压杆件计算的偏心距不得超过规范规定的偏心距e0 .

  29. 3-1-2、钢筋混凝土主拱 按钢筋混凝土矩形截面计算偏心受压构件的正截面强度,考虑钢筋的作用,根据大、小偏心的判别条件及考虑偏心距的增大系数进行强度计算;

  30. 3-2 拱的稳定性验算内容 ◎拱的稳定性验算分纵向稳定及横向稳定; ◎实腹式拱桥,跨径不大,可不验算. ◎支架施工并拱上建筑完成后再卸落拱架,由于其联合作用,纵向稳定可不验算,主拱宽度大于跨径的1/20,横向稳定可不验算; ◎无支架施工的大、中跨径拱桥,需验算拱的纵、横向稳定性;

  31. 3-2-1. 纵向稳定性 临界平均轴向力 荷载效应计算的平均轴向力 ◎将拱圈换算为相当长度的压杆,按平均轴向力计算;验算公式: ◎当主拱的长细比大于规范规定的数值时,按临界力控制稳定;

  32. ◎宽跨比小于1/20的主拱及无支架施工的拱桥,应验算拱的横向稳定性;采用公式与纵向稳定相似;◎宽跨比小于1/20的主拱及无支架施工的拱桥,应验算拱的横向稳定性;采用公式与纵向稳定相似; 3-2-2、横向稳定性 拱丧失横向稳定的临界轴向力 • 1)临界轴向力对拱圈或单肋合拢的拱肋情况,可由临界推力与半拱的弦与水平线的夹角求得; • 2)对肋拱或无支架施工采用双肋合拢的拱肋,可视为组合压杆计算临界轴力;

  33. 四、主拱内力调整 原因: 在最不利荷载作用下,各控制截面的计算内力与拟定的截面尺寸有较大的偏差,同一截面的正负弯矩绝对值相差太大等; 解决办法: 1、调整拱轴形状、矢跨比(跨径、矢高) 2、修改结构主要截面尺寸; 3、施工过程中的临时措施,改善主拱截面内力状态;

  34. 4-1 假载法调整悬链线拱的内力 ◎通过调整拱轴系数m,修正拱轴线形状,使控制截面产生弯矩,改善主拱截面的应力状态;

  35. 【属于4-1】假载法原理: ◎当拱顶正弯矩较大,控制设计时,为降低拱顶下缘的拉应力,拱轴系数m降低,拱轴线下移,恒载下拱顶拱脚产生负弯矩(偏离),改善拱顶应力状态; ◎当拱脚负弯矩较大,可提高拱轴系数m,使控制截面恒载下产生正弯矩(偏离);

  36. 【属于4-1】对于实腹拱 调整前拱轴系数: 调整后拱轴系数: gx –假载,一层均布荷载 gx的符号当m’>m时为负;m’<m时为正

  37. 【属于4-1】对空腹拱 ◎调整拱轴系数,使拱跨1/4点的拱轴线坐标y 1/4改变; ◎假载gx可用下式求: ◎由于拱顶、拱脚截面的弯矩影响线都是正面积比负面积大(提高m,全拱产生一个附加正弯矩,使拱脚负弯矩减小,但拱顶正弯矩增加;降低m拱顶正弯矩减小,但拱脚负弯矩增加),调整拱轴系数,不能同时改善拱顶、拱脚控制截面的内力,内力调整应全面考虑,适当考虑;

  38. 4-2、 临时铰法 主拱圈施工时,在拱顶、拱脚设置临时铰(目的是人为地改变压力线,使恒载压力线对拱轴线造成有利的偏离),拆除支架后是三铰拱,拱上建筑完成后,封铰,主拱圈转换为无铰拱;则主拱的恒载内力按三铰拱计算,活载及温度按无铰拱计算,并可消除恒载的弹性压缩影响产生的附加内力;

  39. 【属于4-1】 ◎将临时铰偏心安装则可调整拱内应力,特别可消除混凝土收缩引起的附加内力; ◎拱顶截面临时铰布置在拱轴线以下,拱脚截面的临时铰布置在拱轴线以上;使恒载作用时,拱顶产生负弯矩,拱脚产生正弯矩;

  40. 4-3 用千斤顶调整内力 ◎用千斤顶调整内力的方法:将千斤顶平放在拱顶预留的空洞内。利用千斤顶缓缓施加推力,使两半拱既分开又抬升;调整千斤顶施力点位置和加力的大小,可达到调整主拱应力的目的。 ◎拱顶预施推力与拱顶合拢同时进行,千斤顶的推力还必须平衡恒载推力,并根据合拢温度进行修正;

  41. 4-4 主拱施工验算与拱桥的施工方法 • 1、有支架施工 • 满布式拱架 • ——立柱式拱架、撑架式拱架 • 拱式拱架 • ——施工顺序:拱顶压重、分段、分环施工 • 2、无支架施工 • 浮吊、门式吊机、缆索吊装、人字扒杆施工、悬臂施工、劲性骨架施工、横向悬砌法、转体施工(竖向、平面)

  42. 4-5 主拱施工验算 保证施工中主拱的强度满足要求、稳定性可靠,防止倾覆;合理确定施工加载程序,拱圈吊运过程构件内力,各种临时措施,如吊点的位置,拱圈分段位置、辅助索内力。

  43. 【属于4-5】工况与计算图式

  44. 【属于4-5】工况示意

  45. 【属于4-5】计算图式

  46. 【属于4-5】计算图式

  47. 【属于4-5】计算图式

  48. 【属于4-5】计算图式

  49. 【属于4-5】工况示意

  50. 【属于4-5】工况示意