1 / 22

KÖRNYEZETI RENDSZEREK MODELLEZÉSE

KÖRNYEZETI RENDSZEREK MODELLEZÉSE. Dr. Koncsos László egy. docens. Numerikus módszerek. Modellek besorolása. …származtatás alapján: Determinisztikus fizika (más tudományág) alaptörvényeire, igazolt összefüggésere alapul ált. differenciál- és integrálegyenletek rendszereként írható le

luann
Download Presentation

KÖRNYEZETI RENDSZEREK MODELLEZÉSE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. KÖRNYEZETI RENDSZEREK MODELLEZÉSE Dr. Koncsos László egy. docens Numerikus módszerek

  2. Modellek besorolása …származtatás alapján: • Determinisztikus • fizika (más tudományág) alaptörvényeire, igazolt összefüggésere alapul • ált. differenciál- és integrálegyenletek rendszereként írható le • Sztochasztikus … Környezeti rendszerek modellezése (is) nagy mértékben differenciál- és integrálegyenletek megoldására alapul

  3. Modellek besorolása …származtatás alapján: • Determinisztikus • fizika (más tudományág) alaptörvényeire, igazolt összefüggésere alapul • ált. differenciál- és integrálegyenletek rendszereként írható le • Sztochasztikus … Környezeti rendszerek modellezése (is) nagy mértékben differenciál- és integrálegyenletek megoldására alapul

  4. Differenciál- és integrálegyenletek megoldása Analitikus eljárás Numerikus módszer

  5. Szennyező-hullám levonulása Analitikus eljárás • Elméleti függvény-analízis, táblázat, toll, papír • Idealizált esetekre érvényes megoldások • Előnyös – folyamatok hátterének megértése • Szemléletes • Pl. szennyezőanyag-hullám ellapulása

  6. Ce C Peremi, kezdeti feltételek CBG t x t Analitikus eljárás Korlátozott alkalmazhatóság - KRM • Realisztikus peremi, kezdeti feltételek

  7. Analitikus eljárás Korlátozott alkalmazhatóság - KRM • Realisztikus peremi, kezdeti feltételek • Térben, időben változó paraméterek

  8. Oxigén-háztartás leírása Analitikus eljárás Korlátozott alkalmazhatóság - KRM • Realisztikus peremi, kezdeti feltételek • Térben, időben változó paraméterek • Nem-lineáris reakció-kinetika

  9. Analitikus eljárás Korlátozott alkalmazhatóság - KRM • Realisztikus peremi, kezdeti feltételek • Térben, időben változó paraméterek • Nem-lineáris reakció-kinetika • Több szegmensű rendszerek

  10. SS ~ 30 min NTU ~ 6 s Analitikus eljárás Korlátozott alkalmazhatóság - KRM • Realisztikus peremi, kezdeti feltételek • Térben, időben változó paraméterek • Nem-lineáris reakció-kinetika • Több szegmensű rendszerek • Mérési adatok feldolgozása

  11. Numerikus módszerek Matematikai problémák megoldását segítő technikák Amikor az analitikus megoldás nem megy, mert • Nem ismert a kérdéses függvény • Összetett problémák • Feltételek nem idealizálhatóak • Adatok bizonytalansággal terheltek

  12. Numerikus módszerek Feladat újrafogalmazása • Absztrakt műveletek megkerülése • Aritmetikai műveletekkel ( ) megoldható forma Jelentős számítási igény Számítógép • Korábbi eszközökhöz mérten hatalmas kapacitás • Racionális számok, aritmetikai műveletek • Folytonosság, differenciálás, határérték ???

  13. Numerikus módszerek Mérnöki alkalmazások • Egyenletek gyökei • Lineáris egyenletrendszerek megoldása • Görbe illesztés (regresszió, interpoláció) • Integrálás • Közönséges differenciál egyenletek • Parciális differenciál egyenlet(rendszer)ek

  14. Numerikus módszerek Diszkretizálás • Tér- és időkontinuum önkényes feldarabolása

  15. Differenciálás - Euler módszer Numerikus módszerek Approximáció - Egyenlet átírása CSTR – teljesen elkevert reaktor

  16. Numerikus módszerek Approximáció - Egyenlet átírása

  17. c ci Numerikus módszerek • Folytonos közelítése diszkréttel – elvi hiba • Véges pontosságú műveletek – technikai hiba

  18. Numerikus módszerek Folytonos közelítése diszkréttel – elvi hiba javítása Zuhanó tárgy sebessége Finomabb diszkretizálás Több számítás

  19. Numerikus módszerek Elméleti analízis • Integrálás nehezebb • Deriválás könnyebb Numerikus eljárások • Deriválás nehezebb • Integrálás könnyebb

  20. Numerikus módszerek

More Related