Скорости горизонтальных движений анализируемых пунктов GPS (ITRF-2000).

1. ФРАКТАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ СМЕЩЕНИЙ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПО ДАННЫМ GPS (Global Positional System)Захаров В.С.Геологический факультет МГУ им.Ломоносоваzakharov@dynamo.geol.msu.ru

2. Скорости горизонтальных движений анализируемых пунктов GPS (ITRF-2000).

4. 3D cмещения анализируемых пунктов GPS

5. Временной ряд для ежедневных измерений вертикальных смещений по данным SOPAC (Scripps Orbit and Planetary Array Center) http//:sopac.ucsd.edu Анализ корреляционной размерности и размерности вложения временного ряда вертикальных смещений по данным GPS в пункте COSO (зап. США) Аттрактор в псевдофазовом 3D пространстве Вычисление корреляционной размерности Dc для различных m Dc >8 m>10

6. Анализ модели блоковой динамики NloR Аттрактор в псевдофазовом 3D пространстве Смещения, рассчитанные для блоков в модели Nlo Зависимость корреляционной размерности Dc от размерности вмещения m Dc =4.95 m=8

7. Исследуемые характеристики • зависимость спектральной мощности S(f) от частоты f S(f)=a f -b, где a - константа (или logS(f)= -b log f + a)., тогда b - скейлинговый параметрдля спектраряда. • Показатель Херста (Hu) вычисляется в результате анализа соотношения R/S (R/S - анализ) [3,5]. Здесь R - "размах" временного ряда - разность наибольшего и наименьшего накопленного отклонения от текущего среднего (на данном интервале времени t); S - стандартное отклонение ряда на том же интервале. R/S ~ tHu , где Hu - показатель Херста. При Hu > 0.5 временные персистентны, при Hu < 0.5 - антиперсистентны. • Используются соотношения, полученные из анализа броуновских функций: <( Bh(t) - Bh (to))2> ~ (t-to)2h, где h - скейлинговый параметр ряда b» 2Hu - 1 при -1 < b < 1; Hu » 0 при b < - 1; Hu » 1 при b > 1; (1) b» 2h + 1 при 1 < b < 3; h » 0 при b < 1; h » 1 при b > 3; (2) D = 2 - h или D » (5- b)/2 при 1<b <3. (3) В [3] приводится уточненное соотношение D = 2.28 - 0.38b(4) (при0.5<b <3)

9. Результаты фрактального анализа

10. Результаты фрактального анализа

11. Результаты фрактального анализа

12. Lat Результаты фрактального анализа.Показатель Херста (Hu) и скейлинговый показатель ряда (h) Lon Rad

14. Результаты и выводы • Установлено, что "шумовая", "хаотическая" компонента в исследуемых рядах GPS несёт весьма ценную информацию о характеристиках системы земной коры, генерирующей сложные блоковые движения. • Исследуемые временные ряды GPS проявляют фрактальные свойства в диапазоне, по меньшей мере, одного порядка по частоте. Установлены количественные характеристики самоподобия рядов и их спектров (см. таблицу) • Близость значений параметра самоподобия b к 1 указывает на то, что эти ряды относятся к классу фликкер-шума (шум мерцания, или перемежаемости). Система, генерирующая такие сигналы, не является полностью случайной (стохастической), а характеризуется определенной степенью детерминизма и наличием "памяти" о предыдущих состояниях - тем большей, чем больше b или Hu (или чем меньше фрактальная размерность D). С другой стороны, в системах с перемежаемостью возможны резкие непредсказуемые изменения режима. • Поскольку значения b, Hu и D рассчитаны независимо, они позволяют, в пределах ошибок, подтвердить обоснованность применения теоретических соотношений (1)-(4) при оценке фрактальных характеристик природных временных рядов.