TRASFORMATORE (Parte I)

1. TRASFORMATORE(Parte I) Allievi Ing. Navale e Scienza Materiali Versione aggiornata al 11/11/ 2013

2. RICHIAMI PRELIMINARI Proprietà di solenoidalità del vettore induzione magnetica e flusso concatenato con una linea chiusa

3. Solenoidalità di S superficie chiusa

4. Flusso concatenato con una linea chiusa orientata γ • Per la solenoidalità del vettore induzione magnetica i due integrali di superficie estesi a S1 e S2 sono indipendenti dalla superficie purché questa sia orlata da γ. • Dati il vettore induzione magnetica ed una linea chiusa orientata γ si definisce pertanto flusso di tale vettore concatenato con γ la quantità: in cui Sγ è una qualsiasi superficie orlata da γ e la normale a Sγ è orientata in maniera congruente all’orientazione di γ.

5. Flusso concatenato con una linea chiusa orientata γ; congruenza del verso della normale alla superficie S rispetto a quello della linea γ

6. Legge di Faraday Data la f.e.m. (forza elettromotrice), associata al campo elettrico non conservativo e alla linea chiusa orientata γ:

7. Legge di Faraday Tale f.e.m. è legata al flusso di concatenato con γ dalla relazione: e = - d /dt in cui vale il segno – se il flusso concatenato con γ è calcolato con la stessa orientazione di γ con cui è definita la f.e.m e.

8. Legge di Ampére Dati il campo magnetico , una linea chiusa orientata λ e la corrente i concatenata con questa, si ha: assumendo il segno + se il verso della corrente i è congruente con quello di λ ed il segno – nel caso contrario

9. Legge di Ampére; congruenza del verso di i rispetto a quello di λ

10. Legge di Ampére Nel caso di N spire in serie di un avvolgimento attraversate dalla corrente i e concatenate con λ, la stessa legge assume la forma:

11. Legge di Ampére Se conferiamo un carattere algebrico al numero di spire, attribuendo un segno ad N, corrispondente al verso con cui sono avvolte le N spire intorno a λ, possiamo esprimere la legge di Ampere nella forma:

12. Legge di Ampére Ovviamente il segno di N non è una caratteristica intrinseca dell’avvolgimento poiché riferito alla congruenza tra il verso delle N spire attraversate dalla corrente i con il verso di λ.

13. Legge di Ampére In analogia con la f.e.m e associata al campo elettrico : la quantità Ni associata al campo magnetico : è denotata come forza magneto motrice (f.m.m.).

14. Riluttanza di un tubo di flusso del vettore induzione magnetica • Sia S la sezione retta del tubo di flusso sufficientemente piccola rispetto alla sua lunghezza • Il flusso di si può esprimere come φ=B·S • Sia λ la linea media del tubo di flusso %

16. Configurazione schematica di un trasformatore Se l’avvolgimento primario è alimentato con v(t) e l’avvolgimento secondario è connesso ad un utilizzatore si ha un trasferimento di potenza dal circuito primario a quello secondario, attraverso l’accoppiamento magnetico dei 2 avvolgimenti.

17. Simbolo circuitale del doppio bipolo trasformatore

18. Simbolo circuitale del trasformatore negli schemi degli impianti

19. Andamento del campo di induzione magnetica

20. Andamento del campo di induzione magnetica Distinguiamo tre tubi di flusso le cui linee medie sono p (tubo di flusso principale che si sviluppa prevalentemente nel ferro concatenato con entrambi gli avvolgimenti) e σ1 e σ2 (tubi di flusso disperso con un consistente sviluppo in aria e concatenati con uno solo dei due avvolgimenti)

21. Tubo di flusso principale Tale flusso determina l’accoppiamento magnetico dei due avvolgimenti e contribuisce al trasferimento di potenza dal primario al secondario

22. F.e.m. indotta dal flusso principale • La f.e.m. indotta in ciascuno degli avvolgimenti dal flusso principale è dato dalla somma delle f.e.m. indotte delle singole spire in serie • Al fine di calcolare la f.e.m. indotta nella singola spira, dobbiamo tener conto che il singolo avvolgimento sarà orientato e che pertanto l’orientamento della singola spira visto dall’alto potrà essere antiorario oppure orario

23. F.e.m. indotta dal flusso principale Pertanto , analogamente a quanto fatto per la legge di Ampére, a N1 e N2 può essere convenzionalmente attribuito un segno algebrico, connesso al verso (congruente o non congruente) dei due avvolgimenti rispetto a quello assunto positivo per le linee di flusso di B nel tubo di flusso principale.

24. F.e.m. indotte dai flussi dispersi I flussi dispersi (primario) e (secondario) sono proporzionali ad i1 ed i2. Le f.e.m. indotte da tali flussi sono: lσ1 e lσ2 sono le induttanze di dispersione dei 2 avvolgimenti

25. Accoppiamento magnetico perfetto Se i flussi dispersi e e le induttanze di dispersione e sono nulli, l’accoppiamento magnetico dei due avvolgimenti si dice perfetto

26. Equazioni di base del trasformatore nel dominio del tempo Leggi di Kirchhoff delle tensioni (LKT) per i due avvolgimenti v1 + ep1 + eσ1= r1 i1 v2 + ep2 + eσ2= r2 i2. Legge di Ampére

27. Equazioni di base del trasformatore nel dominio del tempo LKT per i due avvolgimenti Legge di Ampére

28. Trasformatore ideale Ipotesi semplificative: • Avvolgimenti perfettamente conduttori→ r1=r2=0 • Accoppiamento magnetico perfetto tra i due avvolgimenti →lσ1= lσ2=0 • Riluttanza trascurabile del tubo di flusso principale →R=0

29. Trasformatore ideale Equazioni nel dominio del tempo

30. Trasformatore ideale in regime sinusoidale Equazioni nel dominio dei fasori:

31. Trasformatore ideale in regime sinusoidale Posto: (rapporto di trasformazione) le equazioni del trasformatore ideale si riducono a:

32. Doppio bipolo Trasformatore ideale: rappresentazione grafica Equazioni

33. Doppio bipolo Trasformatore ideale

34. Trasformatore ideale: proprietà di trasparenza alle potenze

35. Trasformatore ideale: proprietà di trasparenza alle potenze potenza assorbita dal primario (avvolgim. 1) potenza erogata dal secondario (avvolgim. 2) e trasferita all’utilizzatore. Pot. attiva assorbita = Pot. attiva erogata Rendimento unitario

36. Applicazioni del trasformatore • Abbassatore di tensione • Elevatore di tensione • Piccolissime potenze di pochi W • Grandi trasformatori di diverse centinaia di MVA (reti di produzione, trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica)

37. Struttura della rete elettrica nazionale (produzione, trasmissione e distribuzione)

38. Traliccio ad alta tensione

39. Isolatori

40. Doppio bipolo Trasformatore ideale

41. Trasformatore ideale: proprietà di trasformazione delle impedenze Essendo

42. Nucleo magnetico E’ necessaria la realizzazione del nucleo ferro-magnetico , sovrapponendo uno sull’altro lamierini di una lega ferro-silicio opportunamente isolati tra loro per ridurre le perdite per le correnti di Foucault. L’aggiunta di silicio al ferro contribuisce anche a ridurre le perdite per isteresi.

43. Strutture Trasformatore monofase

44. Trasformatore monofase;nucleo magnetico a mantello

45. Trasformatore monofase;nucleo magnetico a mantello

46. Trasformatore trifase, banco tri-monofase

47. Trasformatore trifase, connessione magnetica a stella

48. Trasformatore trifase, connessione magnetica a stella complanare

49. Trasformatore trifase, connessione magnetica a stella complanare

50. Trasformatore trifase