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Matlab Daniel Buchholz 25.10.2012

Matlab Daniel Buchholz 25.10.2012. Computergestütztes Messen SS2012 Technische Universität Chemnitz Fakultät für Naturwissenschaften Institut für Physik Prof. Dr. Georgeta Salvan Dr . Thomas Franke. Fragen im Vorfeld.

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Matlab Daniel Buchholz 25.10.2012

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Presentation Transcript

  1. MatlabDaniel Buchholz25.10.2012 Computergestütztes Messen SS2012 Technische Universität Chemnitz Fakultät für Naturwissenschaften Institut für Physik Prof. Dr. Georgeta Salvan Dr. Thomas Franke

  2. Fragen im Vorfeld • Ich werde Matlab außerhalb dieser 4 Wände vermutlich nie wieder benutzen, lohnt sich das für mich überhaupt? • Ich mag Mathe nicht und Info auch nicht, kann ich das überhaupt lernen? • Geht das noch lange? =) • Ok, jetzt bin ich voll motiviert wie fange ich an?????

  3. Was ist Matlab überhaupt? • Software für numerische Berechnung und Visualisierung von Daten • Verwendung als „komplexer“ Taschenrechner • Durch die Programmiersprache sind auch umfangreichere Programme möglich

  4. Wie fange ich an? • Start > Alle Programme > Mathematische Software > Matlab -> R2012a -> Matlab R2012a

  5. Was ist das? Meine anderen Projekte Alle meine Variablen Mein Arbeitsplatz, hier kann ich alle meine Befehle eingeben. Mein „Was bisher geschah“-Fenster

  6. Der weitere Plan heute • Einfache Berechnungen (+ - * /) • Erstes Definieren von Variablen • Löschen von Variablen • Kennenlernen der elementaren Funktionen • Kennenlernen der Befehle help, doc und lookfor • Und vieles, vieles , nagut vielleicht nicht so viel, mehr!!

  7. Übung 1 • Sie geben nacheinander folgende Anweisungen ein. Was wird MATLAB ausgeben? u = 2,v = 5; (u+6)/4 y = x+1 y = 3u • Welche der folgenden Variablennamen sind nicht zulässig? anzahl, Summe_a+b, 5_Tageskarte, dauer_phase3

  8. Übung 2 • Mit welchem Befehl wird das Commandfenster gelöscht (dh., der Bildschirm wird gelöscht, es bleiben aber trotzdem noch alle Variablenwerte gespeichert) ? • Sie möchten die Variablen a=2 und b=1 zugleich aus dem Workspace löschen. Bisher kennen Sie die Möglichkeit: cleara; clearb Sie versuchen nun, sich Tipparbeit zu sparen, und geben ein: cleara,bWarum missversteht MATLAB Ihren Befehl? Wie lautet die richtige Verwendung von clear, um mehrere Variable auf einmal zu löschen?

  9. Übung 3 • Berechnen sie den natürlichen Logarithmus von 1.36 • Berechnen sie cos(π) und cos(π/2). Das Argument ist der Kosinusfunktion wird von Matlab immer im Bogenmaß interpretiert. Die Konstante π ist in Matlab bereits eingebaut und wird mit pi bezeichnet.

  10. Übung 4 • Berechnen sie den natürlichen Logarithmus von 1.45 auf 15 Nachkommastellen genau. • Finden sie nur durch Wahl eines geeigneten Ausgabeformats eine möglichst einfache Darstellung von 0.784544

  11. Übung 5 • Erzeugen Sie einen Vektor y, der die Funktionswerte des natürlichen Logarithmus an den Stellen x = 1,3,5,7,9 enthält. Was gibt Matlab aus wenn sie y(1) eingeben? • Geben Sie die Vektoren a und b mit den Elementen -10,-8,-6,…,6,8,10 bzw. 10,9,8,…0 mit kurzen Anweisungen ein. • x = [1 3 -2 6 0 7 11 -8]. Finden sie mithilfe von helpparen und helpcolon heraus, wie man aus x einen Vektor bildet, der • Das 1., 4. und 8. Element von x enthält • Aus den ersten 4 Elementen von x besteht • Jedes 2. Element von x enthält

  12. Beispiel Polynom

  13. Übung 6 • a = [1 4 6] und b = [-1 2 1]. Was gibt MATLAB aus, wenn sie eingeben: a+b, a*2, a/2, a+3, a*b, a.*b, a./b? Geben Sie die Antwort bevor sie mit MATLAB rechnen! • Berechnen Sie die Werte der Polynomfunktion für x = 0,1,…6 • Die Sinusfunktion kann näherungsweise in der Form (Winkel x im Bogenmaß) geschrieben werden. Vergleichen sie den genauen Sinuswert und den Näherungswert für x = 0°, 10°,…, 50°

  14. Beispiel Matrix

  15. Übung 7 • A = [1 3 5; 2 0 1; 2 4 6]; Was ist das Ergebnis der folgenden Anweisungen? A‘, A(1,:), A(:,3), A(2,2), size(A). Überlegen Sie, bevor sie mit MATLAB rechnen. • B = rand(3,4) erzeugt eine 3x4 Matrix mit zufällig bestimmten Elementen. Ersetzen Sie nun das erste Element mit 0 und streichen sie die 2. Spalte. • Erzeugen Sie eine 2x5 Matrix A mit Zufallselementen. Bilden sie daraus • eine Matrix B, die aus den ersten drei Spalten von A besteht • eine Matrix C, die aus der zweiten und vierten Spalte von A besteht

  16. Übung 8 • A = eye(3), B = (1 2 3;4 5 6; 7 8 9) Was ist das Ergebnis von A+B, A*2, A/2, B.^2 A.*B, A*B? Überlegen Sie bevor sie mit MATLAB rechnen! • Lösen sie das LGS:

  17. Übung 9 • Wie sieht der Graph von im Intervall [0,3] aus? • Zeichnen Sie die folgenden Kurven: x(t) = sin(2t), y(t)= cos(t),

  18. Übung 10 1. Zeichnen Sie y = x^2 und z = 2 + |x| im Intervall [-3,3] und lesen Sie aus der Graphik ab, für welche x die Beziehung 2 + |x| < x^2 gilt! Tipp: Falls Sie linspace verwenden, wählen Sie eine ungerade Anzahl an Datenpunkten (warum?). 2. Zeichnen Sie die Funktionen y = x, w = x^2 und z = sqrt(x) in eine Graphik

  19. Übung 11 1. Zeichnen Sie die Funktion y = sin(x) im Intervall [0,2π] mit fplot. 2. Zeichnen Sie die Funktion y = x + 1/(10000x) im Intervall [-1,1] mit fplot. Warum gibt die Graphik das Verhalten der Funktion nicht richtig wieder? (Tipp: Was kann man über das Verhalten von f am Nullpunkt aussagen?). Stellen Sie die Graphik richtig, indem Sie den y-Bereich einschränken und die Anzahl der gezeichneten Kurvenpunkten erhöhen.

  20. Übung 12 1. Schreiben Sie x^3 - 3x^2 + x – 3 als ein Produkt von Polynomen. 2. Ebenso: x^4 + 2x^3 - 3x^2 . 3. Multiplizieren Sie folgenden Ausdruck aus: (x - 1)(x^2 + x + 1). 4. Vereinfachen Sie a^(-1)*(4a)^2/(4a^2). 5. Vereinfachen Sie 1 + cos(2x) – cos^2(x) + sin^2(x). 6. Bringen Sie (x^2 + 3)/(2x - 1) + 3x/(x - 1) auf gleichen Nenner. 7. Vereinfachen Sie den Term sin(2*x))/(1+cos(2*x)) und bestimmen Sie danach seinen Wert für x = 1.

  21. Übung 13 • Lösen Sie die quadratische Gleichung • Welches x erfüllt die Exponentialgleichung • Für welches x gilt die logarithmische Gleichung • An welcher Stelle schneidet die Gerade die x-Achse • Welche Lösung hat das Gleichungssystem

  22. Übung 14 • Berechnen Sie die Ableitung von • Berechnen Sie die Ableitung von • Berechnen Sie das Maximum von • Welche Fläche schließt im Intervall [0,4] mir der x-Achse ein? • Bestimmen Sie den rechtsseitigen Grenzwert

  23. Übung 15 1. Gegeben ist z = 4j/(1+j). Wie lautet die zu z konjugiert komplexe Zahl? Wie groß sind Absolutbetrag und Phasenwinkel von z? Rechnen Sie den Phasenwinkel ins Gradmaß um! 2. Finden Sie heraus, wie man den Real- und Imaginärteil einer komplexen Zahl berechnet. Berechnen Sie dann den Real- und Imaginärteil von z = (3+2j)/(1-j).

  24. Übung 16 • Schreiben Sie ein Function-File, das einen sinus oder cosinus zeichnet. Es sollen interaktiv eingegeben werden: Die untere und obere Grenze des Definitionsbereiches, 1 oder 2 für sinus oder cosinus und der Titel der Grafik. • Schreiben Sie eine Funktion hyp(a,b), die die Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks nach dem Pythagoreischen Lehrsatzes berechnet. Es sollen die Längen der Katheten a und b eingegeben werden. Schreiben Sie die Funktion so, dass a und b auch Vektoren sein können.

  25. Übung 17 • Schreiben Sie ein Skript, dass alle Primzahlen bis 500 berechnet und speichern Sie diese in einem Vektor c.

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