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Dibujo geométrico. Cónicas y Curvas Técnicas. 1.- Construcción de una elipse dados los dos ejes. AB=80 y CD=45. Como los ejes de la elipse son perpendiculares entre ellos y se cortan en el punto medio. Trazamos la mediatriz del eje mayos A-B.

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dibujo geom trico

Dibujo geométrico

Cónicas y Curvas Técnicas

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Como los ejes de la elipse son perpendiculares entre ellos y se cortan en el punto medio. Trazamos la mediatriz del eje mayos A-B.
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Con centro en la intersección de los ejes trazamos un circulo de diámetro 45 mm que nos determina los extremos del eje menor CD.
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Tomamos un punto cualquiera 1 del eje mayor , tomamos la distancia 1-B y con este radio trazamos un arco de centro en F, tomamos la distancia 1-A y con centro en F’ trazamos otro arco de radio 1-A que corta al anterior en dos puntos que son dos puntos de la elipse, pues su distancia a los focos resulta (1-A ) + (1-B) = 2a que es la propiedad fundamental de la elipse.

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Si se repite el procedimiento en sentido inverso obtenemos otros dos puntos con lo que tenemos cuatro puntos mas los extremos de los ejes.
tomamos otro punto cualquiera 3 y repetimos el procedimiento y obtenemos otros cuatro puntos
Tomamos otro punto cualquiera 3 y repetimos el procedimiento y obtenemos otros cuatro puntos.
trazamos una circunferencia de radio c 25 mm que es la distancia focal y obtenemos los focos f y f
Trazamos una circunferencia de radio c=25 mm que es la distancia focal y obtenemos los focos F y F’.
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Tomamos un punto cualquiera 1 del eje mayor , tomamos la distancia 1-B y con este radio trazamos un arco de centro en F y otro en F’, tomamos la distancia 1-A y con centro en F’ y en F trazamos otro arco de radio 1-A que se cortan con los anteriores en cuatro puntos que son puntos de la elipse, pues su distancia a los focos resulta (1-A ) - (1-B) = 2a que es la propiedad fundamental de la hipérbola .

tomamos otro punto cualquiera 3 y repetimos el procedimiento y obtenemos otros cuatro puntos1
Tomamos otro punto cualquiera 3 y repetimos el procedimiento y obtenemos otros cuatro puntos.
por el foco f trazamos la perpendicular a la directriz que resulta ser el eje de la par bola
Por el foco F trazamos la perpendicular a la directriz que resulta ser el eje de la parábola.
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Hallamos el vértice V de la parábola que se encuentra a la misma distancia del foco y de la directriz d (punto medio).
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Trazamos una paralela a la directriz a una distancia cualquiera y con centro en el foco trazamos un arco de circunferencia con radio igual a esa distancia, que corta a la paralela en dos puntos que son puntos de la parábola por equidistar del foco y de la directriz.

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Trazamos otra paralela a la directriz a una distancia cualquiera y se repite el mismo procedimiento anterior y obtenemos otros dos puntos.

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Trazamos otra paralela a la directriz a una distancia cualquiera y se repite el mismo procedimiento anterior y obtenemos otros dos puntos.

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Trazamos otra paralela a la directriz a una distancia cualquiera y se repite el mismo procedimiento anterior y obtenemos otros dos puntos. (que puede pasar por el foco)

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Unimos A con C y con centro en O trazamos un arco de circunferencia de radio OA que corta al eje menor en el punto 1.
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Con centro en el extremo C y radio C1 trazamos un arco de circunferencia que corta a la recta AC en el punto 2.
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Se traza la mediatriz de A-2 que corta al eje mayor en el punto 3 y al menor en el 4 que son centros de los arcos de circunferencias.
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Hallamos los simétricos de 3 y de 4 obteniendo el punto 6 y 5 . Los puntos 3-4-5 y 6 son los cuatro centros de los cuatro arcos de circunferencia del ovalo.

unimos los centros 3 4 5 y 6 tal como vemos que nos determinan los arcos y los puntos de tangencia
Unimos los centros 3-4-5 y 6 tal como vemos que nos determinan los arcos y los puntos de tangencia.
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Con centro en 3 y radio 3-A trazamos el arco de circunferencia como vemos y con centro en 6 y radio 6-B trazamos otro arco simétrico al anterior.

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Con centro en 4 y radio 4-C trazamos el arco de circunferencia como vemos y con centro en 5 y radio 5-D trazamos otro arco simétrico al anterior. Si trabajamos con exactitud vemos que son tangentes con los dos anteriores.

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Unimos los centros O, O1, O2y O3como vemos y nos determinan los puntos T1 , T2, T3 y T4 que son los puntos de tangencia.
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Trazamos los arcos de circunferencia de centros O2y radio O2 -T3 = O2 –T4 , y O3 y radio O3 –T1= O3–T2, los otros son las circunferencias trazadas en un principio.

unimos los centros o 1 con o 2 y con o 3 trazando las tangentes a los arcos de circunferencia
Unimos los centros O1 con O2 y con O3 , trazando las tangentes a los arcos de circunferencia.
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Con centro en el punto O2= C, y radio O2-O3 = O2-D trazamos un arco y con centro en O3= D y radio O3-O2 = O3-C trazamos otro arco.

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Con centro en O1 y radio O1 -T1 = O1 –T2 trazamos la circunferencia que resulta tangente a las anteriores.
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Con centro en O y diámetro CD trazamos una semicircunferencia que nos determina el punto A extremo superior del eje mayor.
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Determinamos el otro centro O3 simétrico del O2 con el eje mayor unimos O2 y O3 con O1 que nos limitan el sector de los arcos.

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Con centro en O2 trazamos un arco de circunferencia desde D a T2, y con centro en O3 trazamos un arco de circunferencia desde C a T1 .Y completamos el ovoide.

se construye un tri ngulo equil tero de 8 mm de lado es decir el paso dividido entre tres 24 3 8
Se construye un triángulo equilátero de 8 mm de lado, es decir el paso dividido entre tres, 24/3=8 .
hacemos centro en 1 y con radio el lado del triangulo trazamos un arco de circunferencia
Hacemos centro en 1 y con radio el lado del triangulo trazamos un arco de circunferencia.
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Con centro en 3 trazamos un arco de radio 3-8. Y podríamos continuar de forma tal que como vemos a partir del tercer arco la separación entre estos es la misma e igual al paso 24 mm.

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Con centro en 4 y radio 4-7 trazamos otro arco. Que termina la primera vuelta y el radio es igual al paso 32 mm.
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Se tiene que dividir el radio y la circunferencia en el mismo número de partes, en nuestro caso la dividimos en 16, por ser la división de la circunferencia fácil de dividir (también es factible dividir en 12)

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La circunferencia que pasa por 1 nos determina en la intersección con el radio 1 el punto 1 de la espiral seguimos trazando la circunferencia que pasa por 2.

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Se continua trazando circunferencias como vemos por el punto 3 y vamos obteniendo mas puntos de la espiral
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Continuamos trazando circunferencias que pasen por 4, 5, 6, 7 y 8 que nos determinan otros tantos puntos.
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Continuamos trazando circunferencias que pasen por 9, 10, 11, y 12 que nos determinan otros tantos puntos.
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Continuamos trazando circunferencias que pasen por 13, 14 y 15 que nos determinan otros tantos puntos el 16 ya lo tenemos trazado.