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Optische Bistabilität

Optische Bistabilität. Andrea Sengebusch – Alexander Hause 07.06.2005. Inhalt Einführung Theoretische Grundlagen Herleitung der transversalen Feldgleichung aus den Maxwell-Gleichungen Resonator dispersive Bistabilität absorptive Bistabilität mit Resonator ohne Resonator

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Optische Bistabilität

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  1. Optische Bistabilität Andrea Sengebusch – Alexander Hause 07.06.2005

  2. Inhalt • Einführung • Theoretische Grundlagen • Herleitung der transversalen Feldgleichung aus den Maxwell-Gleichungen • Resonator • dispersive Bistabilität • absorptive Bistabilität • mit Resonator • ohne Resonator • Potentialtopf-Beschreibung • Bonifacio-Lugiato-Modell • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben

  3. Output Input n1 n2 • Einführung • Bistabiliät beschreibt ein System, das für ein definiertes Eingangssignal zwei mögliche Ausgangszustände einnehmen kann • Diese sind abhängig von der Vorgeschichte des Systems • Bistabilitäten treten auf unter zwei Voraussetzungen auf: • Nichtlineares Medium Feedback • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben

  4. Einführung • Bei OB wird Licht durch ein nichtlineares optisches Medium geleitet • Die Ausgangsintensität in Abhängigkeit der Eingangsintensität folgt einer Hysterese, die zwei stabile Zustände aufweist • Diese Zustände können je nach Verlauf des Eingangssignals eingestellt werden • Dies eröffnet die Möglichkeit, diese Systeme als optische Speicher bzw. Schalter o.ä. zu benutzen • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben

  5. Theoretische Grundlagen Herleitung der transversalen Feldgleichung aus den Maxwell-Gleichungen • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Maxwell-Gleichungen

  6. Theoretische Grundlagen Herleitung der transversalen Feldgleichung aus den Maxwell-Gleichungen • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Wellen-Gleichung Aufspaltung in longitudinalen und transversalen Anteil Ansatz der ebenen Welle Ausbreitung in z-Richtung

  7. Theoretische Grundlagen Herleitung der transversalen Feldgleichung aus den Maxwell-Gleichungen • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Einsetzen des Ansatzes und Durchführung der ausführbaren Ableitungenführt zu transversaler und longitudinaler Feldgleichung Kopplung der Gleichungen durch den grad div-Term:

  8. Theoretische Grundlagen Herleitung der transversalen Feldgleichung aus den Maxwell-Gleichungen • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben gekoppelte Feldgleichungen: Transversaler Anteil Longitudinaler Anteil

  9. Theoretische Grundlagen Herleitung der transversalen Feldgleichung aus den Maxwell-Gleichungen • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Näherung: - in erster Näherung ist der longitudinale Anteil der Felder zu vernachlässigen grad div = 0  Kopplung entfällt = Hintergrund-DK

  10. Theoretische Grundlagen Herleitung der transversalen Feldgleichung aus den Maxwell-Gleichungen • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Resultierende Feldgleichung: Dispersionsrelation: Linearisierung bzgl. ergibt:

  11. Theoretische Grundlagen Herleitung der transversalen Feldgleichung aus den Maxwell-Gleichungen • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Einführung von Absorption und Brechungsindex: Materialgrößen: Absorption relative Brechungsindexänderung

  12. Theoretische Grundlagen Herleitung der transversalen Feldgleichung aus den Maxwell-Gleichungen • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Transversale Feldgleichung:

  13. Theoretische Grundlagen Resonator • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Der Resonator stellt die Rückkopplung dar. Aufspaltung in vorwärts und rückwärts laufende Welle:

  14. Theoretische Grundlagen Resonator • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Randbedingungen für den Resonator: = Phasenverschiebung nach einem Umlauf = effektiver Absorptionskoeffizient  sind aus der Feldgleichung zu bestimmen

  15. Theoretische Grundlagen Resonator • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Transmission: - Felder - Intensitäten mit

  16. Theoretische Grundlagen Resonator • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Zerlegen der Feldgleichung Einsetzen und Aufspaltung in Real- und Imaginärteil

  17. Theoretische Grundlagen Resonator • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Dies führt zu: DGL für Amplitude und Phase:

  18. Theoretische Grundlagen Resonator • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Lösung der DGL mit adiabatischer Elimination der Dynamik (Zeitableitungen = 0) d.h. Umlaufzeit im Resonator << Relaxationszeit der angeregten Zustände („bad cavity limit“)

  19. Theoretische Grundlagen Resonator • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Einsetzen der Felder für z = L liefert die Konstanten der Transmission Absorption und Brechungsindexänderung sind i.a. abhängig von der Ladungsträgerdichte N (HL: e-h-pair). Eine starke Diffusion verhindert eine räumliche N-Abhängigkeit und somit Eine z-Abhängigkeit von und

  20. Theoretische Grundlagen Resonator • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Neben dem bisher betrachteten kann es auch zu intensitätsunabhängigen Phasenverschiebungen, wie z.B. Phasensprüngen an den Grenzflächen, kommen = Transmission(Intensitäten)

  21. Theoretische Grundlagen Resonator • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Mittlere Intensität mit ergibt sich eine zweite Bedingungsgleichung für den Resonator Transmission geht linear mit der mittleren Intensität, die Eingangsintensität bestimmt den Anstieg der Geraden.

  22. Dispersive Bistabilität Feedback: Resonator • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Intensitätsabhängigkeit des Brechungsindexes dominant (Airy-Funktionen) Ansatz: Absorption näherungsweise unabhängig von der Intensität Aufspaltung der Phase in einen von der Intensität abhängigen und unabhängigen Teil

  23. Dispersive Bistabilität Feedback: Resonator • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Phase ~ mittlere Intensität Die Lösung lässt sich graphisch als Schnittpunkte der beiden Gleichungen für die Transmission bestimmen. Bereiche mit nur einem Schnittpunkt haben nur eine stabile Lösung, aber für Bereiche mit 2 oder 3 Schnittpunkten sind mehrere Zustände einnehmbar.

  24. Dispersive Bistabilität Feedback: Resonator • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Die Eingangs-Ausgangs-Intensitäts-Kurve weist drei Äste auf, jedoch sind nur der obere (BC) und untere (DA) stabil. Der mittlere stellt zwar auch stationäre Zustände dar, befindet sich aber nur im labilen Gleichgewicht, kleinste Abweichungen führen dazu, dass der obere oder untere Zustand eingenommen wird.

  25. Absorptive Bistabilität Feedback: Resonator • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Intensitätsabhängigkeit des Absorptionskoeffizienten dominant, System in Resonanz (keine Phasenverschiebung)

  26. Absorptive Bistabilität Feedback: Resonator • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Abschwächung der Absorption mit: Das Material wird „durchsichtiger“ mit Erhöhung der Eingangsintensität, da durch die Absorption viele Ladungsträger angeregt sind und für weitere Absorption nicht mehr zur Verfügung stehen = Sättigungsintensität des Mediums

  27. Absorptive Bistabilität Feedback: Resonator • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben graphische Lösung Schnittpunktlösung analog zur dispersiven Bistabilität

  28. Absorptive Bistabilität Feedback: Resonator • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben

  29. Absorptive Bistabilität ohne Resonator • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Bei Halbleitern, deren Absorption mit der eingestrahlten Intensität steigt, ist kein Resonator bzw. äußeres Feedback von Nöten. Es ist ein internes Feedback vorhanden. Das Medium wird nur einmal durchlaufen. Für die zunehmende Absorption in Abhängigkeit von der Ladungsträgerdichte wird folgendes einfaches Modell gewählt:

  30. Absorptive Bistabilität ohne Resonator • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Die sprunghafte Änderung der Absorption folgt aus der Absenkung der Bandkante im HL. Auch für Energien kleiner als die Gap-Energie werden Ladungsträgerpaare erzeugt. Dadurch verringert sich die Bandlücke, bis die Photonenenergie gleich der Anregungsenergie der Excitonen ist. Es kommt zu einer starken Erhöhung der Ladungsträgerdichte und damit der Absorption. Absorption in Abhängigkeit von der Ladungsträgerdichte

  31. Absorptive Bistabilität ohne Resonator • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Intensität und Ladungsträgerdichte sind gekoppelt über dieBilanzgleichung der Ladungsträgerdichte: mit = Diffusionskoeffizient = Relaxationszeit Ansatz: stationär, räumlich homogen monochromatische Einstrahlung

  32. Absorptive Bistabilität ohne Resonator • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Dies führt zu: Graphische Darstellung

  33. Absorptive Bistabilität ohne Resonator • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Invertierte Funktion N(I) Die Dichte N(I) springt mit der Intensität, da der Teil der Kurve mit negativem Anstieg nicht stabil ist. mit folgt für die Absorption, dass auchdiese in Abh. von der Intensitätein Hystereseverhalten aufweist.

  34. Absorptive Bistabilität ohne Resonator • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Bestimmung des Transmissionsverhaltens Aus der Feldgleichung kann die Intensität bestimmt werden: Es folgt die Intensitätsgleichung mit:

  35. Absorptive Bistabilität ohne Resonator • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Allgemeine Lösung dieser partiellen DGL: Für die Ausbreitung im Vakuum gilt: Analog gilt für das Medium: Transmittierte Intensität:

  36. Absorptive Bistabilität ohne Resonator • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Mittlere Intensität: Annahme: „dünnes Plättchen“ d.h. Pulslänge l >> Plättchendicke L

  37. Absorptive Bistabilität ohne Resonator • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Damit:  Das Hystereseverhalten der Absorption überträgt sich auf .

  38. Absorptive Bistabilität ohne Resonator • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Graphische Lösung Transmission weiterhin Im einfachsten Fall besteht eine lineare Abhängigkeit von und A ist dabei der absorbierte Anteil der Intensität.w ist dabei eine dimensionsbehaftete Proportionalitätskonstante

  39. Absorptive Bistabilität ohne Resonator • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Graphische Lösung

  40. Potentialtopf-Beschreibung Bonifacio-Lugiato-Modell • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Ein weiterer Zugang zur Bistabilität führt über die Potentialbeschreibung der Systemdynamik. Im Folgenden beschränken wir uns auf das Potential-Modell von Bonifacio und Lugiato. Mit y als Input- und x als Output-Parameter kann ein bistabiles System durch eine eindimensionale DGL beschrieben werden. Wenn eine stetige Funktion für alle y ist, lässt sich das dynamische Verhalten des Systems durch die Bewegung eines Teilchens in einem Potential V veranschaulichen. Stabile Zustände des Systems werden durch die Extrema des Potentials bestimmt.

  41. Potentialtopf-Beschreibung Bonifacio-Lugiato-Modell • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Bonifacio/Lugiato: mean-field-Theorie für absorptive BS Input y Output x Typische Hysterese für C>4 Output x Input y

  42. Potentialtopf-Beschreibung Bonifacio-Lugiato-Modell • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Output x

  43. Potentialtopf-Beschreibung Critical Slowing Down (CSD) • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben CSD ist wohlbekannt für Phasenübergänge und beschreibt die Übergangsgeschwindigkeit zwischen den stabilen Zuständen in Abhängigkeit von der Entfernung vom kritischen Punkt. = Response-Zeit, Zeit die benötigt wird um 1/e des Wertes des stabilen Zustandes zu erreichen Für Input-Werte nahe eines Umschaltpunktes, zeigt das Potential ein Plateau  langsame Dynamik, System braucht viel Zeit um stabilen Zustand zu erreichen (Divergenz genau am kritischen Punkt) Mit wachsendem Input wird das Potential steiler und die Verzögerung wird kleiner.

  44. Potentialtopf-Beschreibung Critical Slowing Down (CSD) • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Experimentelle Beobachtung Das CSD wurde u.a. Anfang der 80er Jahre von F.Mitschke et al. untersucht. Experimenteller Aufbau Als Mechanismus zur Erzeugung der Nichtlinearität wird transversales optisches Pumpen zwischen Zeeman-Niveaus eingesetzt. Das Experiment wurde durchgeführt mit einem Resonator, der mit Natrium-Atomen gefüllt war.

  45. Potentialtopf-Beschreibung Critical Slowing Down (CSD) • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben Experimentelle Beobachtung Sprungverzögerungen bis in den ms-Bereich waren messbar.

  46. Zusammenfassung • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben • -Es gibt bei der OB zwei stabile Zustände in Abhängigkeit von der Eingangsintensität und der Vorgeschichte des Systems • -die Ausgangsintensität folgt einer Hysterese • OB benötigt zwei Voraussetzungen: • opt. nichtlineares Medium Feedback (intern oder Resonator) • Es existieren je nach Art der Nichtlinearität zwei Formen der OB: • absorptive Bistabilitätdispersive Bistabilität • Nutzungsmöglichkeiten: opt. Speicher, opt. Schalter

  47. Literaturangaben • Inhalt • Einführung • Grundlagen • transversale FeldgleichungResonator • dispersive BS • absorptive BS • mit Resonatorohne Resonator • Potentialtopf-Modell • Bonifacio-Lugiato • Critical Slowing Down • Zusammenfassung • Literaturangaben • H.Haug, S.Koch, Quantum Theory of the Optical and Electronic Properties of Semiconductors, World Sientific (1990) • H.Gibbs, Optical Bistability: Controlling Light with Light, Academic Press (1985) • C.F.Klingshirn, Semiconductor optics, Springer (1995) • F.Mitschke, C.Boden, W.Lange and P.Mandel, exploring the dynamics of the unstable branch of bistable systems, optics communications vol.71 no. 6 (1989)

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