Phân tích mô tả và PCA

1. Phân tích mô tả và PCA Dominique Valentin ENSBANA/CESG valentin@u-bourgogne.fr Hervé Abdi The university of Texas at Dallas herve@utdallas.edu

2. Xét lại ví dụ về sữa chua Cấu trúc Độ đặc:consistency of the mass in the mouth Tỷ lệ tan chảy: lượng sản phẩm bị tan chảy dưới một sức ép cụ thể của lưỡi Độ hạt: lượng mảnh nhỏ có trong khối sản phẩm Độ dính vòm miệng: lượng màng mỏng còn sót lại trên bề mặt vòm miệng Các vị cơ bản: Ngọt: đường mía Chua:acid lactic Đắng: caffeine Mặn:NaCl (muối ăn) Hương vị: Nước: vị giống nước lọc Bột:1 muỗng hương liệu pha trong nước Gỗ: mùi gỗ gọt bút chì Phấn:smecta Sữa: sữa nguyên kem Vỏ bột bánh: vỏ bột bánh thương mại Kem: kem tươi Hazelnut: bột hazelnut Đất: đất Nấm: nấm khô ngâm trong nước

3. Xét lại ví dụ về sữa chua 9 cảm quan viên 5 loại sữa chua: 3 sữa chua đậu nành 2 sữa chua lên men từ sữa bò Đắng Hoàn toàn không Rất mạnh Mặn Hoàn toàn không Rất mạnh Chát Hoàn toàn không Rất mạnh

4. Xét lại ví dụ về sữa chua Bột Đặc 10,00 10,00 a 8,00 8,00 ab bc bc 6,00 6,00 d Intensité moyenne 4,00 Intensité moyenne 4,00 2,00 2,00 0,00 0,00 soja sojasun sojade velouté leaderprice soja sojasun sojade velouté leaderprice carrefour danone carrefour danone Béo Tan chảy 10,00 10,00 a ab ab 8,00 abc 8,00 abc abc ab ab 6,00 b c 6,00 Intensité moyenne 4,00 Intensité moyenne 4,00 2,00 2,00 0,00 0,00 soja sojasun sojade velouté leaderprice soja sojasun sojade velouté leaderprice carrefour danone carrefour danone Cấu trúc ab a ab b b

5. Xét lại ví dụ về sữa chua Ngọt 10,00 Chua 8,00 6,00 a 10,00 Intensité moyenne 4,00 8,00 bc 2,00 cd 6,00 cd cd 0,00 Intensité moyenne 4,00 soja sojasun sojade velouté leaderprice 2,00 carrefour danone 0,00 soja sojasun sojade velouté leaderprice carrefour danone Đắng 10,00 8,00 6,00 Intensité moyenne 4,00 2,00 0,00 soja sojasun sojade velouté leaderprice carrefour danone Vị ab ab ab ab ab Chát 10,00 a abc 8,00 a abc abc 6,00 a a c a a Intensité moyenne 4,00 2,00 0,00 soja sojasun sojade velouté leaderprice carrefour danone

6. Xét lại ví dụ về sữa chua Mùi Bột Phấn 10,00 10,00 abc a 8,00 abc 8,00 c 6,00 6,00 b b Intensité moyenne Intensité moyenne 4,00 4,00 d d b b 2,00 2,00 0,00 0,00 soja sojasun sojade velouté leaderprice soja sojasun sojade velouté leaderprice carrefour danone carrefour danone Hazelnut Kem 10,00 10,00 a 8,00 8,00 a c 6,00 6,00 ab ab c c Intensité moyenne Intensité moyenne 4,00 4,00 ab b c 2,00 2,00 0,00 0,00 soja sojasun sojade velouté leaderprice soja sojasun sojade velouté leaderprice carrefour danone carrefour danone

7. Giải pháp: Phân tích thành phần chính Facteur 2 - 17.84 % sojade Soja bifidus 2 danone bifidus Soja sun 1 soja bio velouté danone 0 Soja délice soja champion -1 Leader price Soja carrefour carrefour -2 Soja leaderprice -4.5 -3.0 -1.5 0 1.5 3.0 Facteur 1 - 61.04 %

8. Phân tích thành phần chính (PCA) là gì? Một kỹ thuật thống kê được dùng để chuyển một lượng lớn các biến số tương quan nhau thành một lượng nhỏ hơn các biến số không tương quan gọi là các thành phần chính. Thành phần chính thứ nhất biểu diễn mức độ biến thiên nhiều nhất trong các số liệu, và mỗi thành phần tiếp theo biểu diễn càng nhiều mức độ biến thiên còn lại càng tốt. Kỹ thuật toán học được sử dụng trong PCA được gọi là phân tích giá trị riêng.

9. Sử dụng PCA khi nào ? 1 … j … J 1 . . . i . . . I ……... …... yij Để phân tích các bảng số liệu hai chiều gồm có I quan sát và J biến định lượng Biến số Quan sát

10. Vì sao sử dụng PCA ? • Để đánh giá sự giống nhau giữa các quan sát, ở đây là các sản phẩm • Để đánh giá cấu trúc trong mối quan hệ giữa các biến số, ở đây là các thuộc tính mô tả descriptors • Để giảm bớt số lượng các biến số, từ đó có thể biểu diễn các số liệu bằng đồ họa Đưa ra một mô tả tổng hợp cho các sản phẩm

11. Nguyên tắc chung của PCA Biến số Các thành phần chính 1 … j … J PC1 .. PCk .. PCK 1 . . . i . . . I 1 . . . i . . . I Phân tích đường chéo Hoặc phân tích riêng ……... ……... Quan sát …... …... yij Cpik Hình chiếu của các quan sát Vòng tròn tương quan PC2 PC2 + + + PC1 Cp1 +

12. Một ví dụ nhỏ: profile rượu vang

13. Một ví dụ nhỏ: profile rượu vang coconut vanilla woody goose berry rasberry leather black currant amber

14. Một ví dụ nhỏ: profile rượu vang

15. Làm thế nào để tìm các thành phần chính? Bước 1: lấy vài số liệu Bước 2: lấy hiệu các giá trị trung bình các biến số Bước 3: tìm các vectơ riêng và các giá trị riêng của ma trận đồng phương sai Bước 4: tìm các thành phần chính bằng cách chiếu các quan sát lên các vectơ riêng Bước 5: tính toán các tải (loading) chẳng hạn như sự tương quan giữa các biến số gốc và các thành phần chính

16. Ví dụ 2D: bước 1 lấy số liệu 20 từ : Biến 1 = số chữ cái Biến 2 = số dòng dùng để định nghĩa từ trong từ điển

17. Ví dụ 2D: bước 1 lấy số liệu Số chữ cái của từ Số dòng của định nghĩa

18. Ví dụ 2D: bước2 Lấy hiệu trung bình Y = “Chiều dài của từ ” MY = 6 y = (Y −MY) W = “Số dòng của định nghĩa” MW = 8 w = (W −MW)

19. Ví dụ 2D: bước2 Lấy hiệu trung bình

20. Ví dụ 2D: bước3 tìm các vectơ riêng

21. Ví dụ 2D: bước3 tìm các vectơ riêng

22. Ví dụ 2D: chiếu các quan sát

23. Ví dụ 2D: chiếu các quan sát

24. Ví dụ 2D: tính toán các tải (loadings) Hệ số tương quan Pearson r (W, F1) = 0.97

25. Ví dụ 2D: tính toán các tải (loadings) Hệ số tương quan Pearson r (W, F2) = 0.23

26. Ví dụ 2D: tính toán các tải (loadings) Hệ số tương quan Pearson r (Y, F1) = -0.87

27. Ví dụ 2D: tính toán các tải (loadings) Hệ số tương quan Pearson r (Y, F2) = 0.50

28. Ví dụ 2D: vẽ vòng tròn tương quan r (W, F1) = 0.97 r (W, F2) = 0.23 Độ dài (số lượng chữ cái) Số lượng dòng của định nghĩa r (Y, F1) = -0.87 r (Y, F2) = 0.50

29. 392 444 X 100 = 88% Làm thế nào để tính phương sai explained variance ? Giá trị riêng % phương sai % phương sai tích luỹ 392 88 88 52 12 100 444

30. Giữ lại bao nhiêu thành phần 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Chuẩn Kaiser. chỉ giữ lại thành phần có giá trị riêng lớn hơn 1 The scree test. Thông thường. giữ lại những chiều mà có thể phân tích giải thích được Khảo sát một vài giải pháp và chọn giải pháp “hợp lý nhất”

31. Tôi có nên chuẩn hoá số liệu ? Có, nếu số liệu không được đo trên cùng một thang Nếu không thì nó phụ thuộc vào: Chuẩn hoá: cùng trọng lượng cho toàn bộ biến số Không chuẩn hoá: trọng lượng tỷ lệ theo độ lệch chuẩn