M (1) t = M (1) t –1 +x t -x t-n /n

1. 市场预测与决策 陈晓慧副教授 (12) 2009.2. M(1)t= M(1)t –1+xt-xt-n/n

2. chap12 市场调查与预测 • 确定型决策方法 • 风险型决策方法 • 非风险型决策方法 • 效用曲线决策方法 • 多目标决策方法 • 层次分析法

3. 多目标决策 我们面临的是一种充满竞争而又富于挑战的环境。无论是高层制定战略规划或对策，中层对于经济建设或生产经营的管理，以及基层具体工作安排等，都不得不权衡各方利益，考虑多种决策目标，同时，还面临国际、国内各种各样的风险，在这样的环境中做一个决策，必须要系统、全面观念来做出决策。从这一层面上讲，多目标决策比单目标决策更符合现实情况，在决策中更具有普遍性，因此，对多目标的研究具有十分重要的现实意义。

4. 第一节 多目标决策方法 一、 多目标属性决策 在现实生活和实际工作中遇到的更普遍的问题常常会有多个目标。 例如评价一个可能的就业职位好坏的问题就是典型的多目标决策问题。（发展空间、薪水、工作环境、地域、福利等）

5. 二、多目标决策的特点 ① 决策问题的目标多于一个。 ②决策问题的目标之间不可公度(non-commensurable)，即各目标没有统一的衡量标准或计量单位，因而难以进行比较。 ③ 各目标间的矛盾性。

6. 三、多目标决策问题的分类 最常用的多目标决策问题的分类法是按决策问题中备选方案的数量来划分。一类是多属性决策问题(multi-attribute decision making problem)，另一类是多目标决策问题(multi-objective decision making problem),有些文献也称之为无限方案多目标决策问题(multi-objective decision making problems within finite alternative)。

7. 四、 几个术语的含义 1、属性(attribute): 备选方案的特征、品质或性能参数。 2、目标(objective): 决策人所感觉到的比现状更佳的客观存在，用来表示决策人的愿望或决策人所希望达到的、努力的方向。在多目标决策问题中，目标是求极值(极大或者极小)的对象，即需要优化的函数式。

8. 三 、 多目标决策问题的要素 （一） 决策单元和决策人 • 决策人是有能力改变系统的人，这里的能力指进行这种变化的责任与权力。决策单元则是由决策人、分析人员和作为信息处理器的人机系统构成。 • 决策单元 是接受输入信息，产生内部信息，形成系统知识，提供价值判断，做决定。

9. 目的(goal) 目的是在特定时间、空间状态下，决策人所期望的事情。目标给出预期方向，目的给出希望达到的水平或具体数值。 • 准则(criterion) 准则是判断的标准或度量事物价值的原则及检验事物合意性的规则，它兼指属性及目标。

10. 决策形势 一个多目标决策问题的基础是决策形势（或称决策情况），它说明决策问题的结构和决策环境。为了说明决策形势，必须清楚地识别决策问题的边界和基本组成，尤其是要详细说明决策问题所需的输入类型和数量，以及其中哪些是可获得的；说明决策变量集和属性集以及它们的测量尺度，决策变量之间、决策变量共属性之间的因果关系；详细说明方案集和决策环境的状态。

11. 四、多目标决策基本规则 在作决策时决策人力图选择“最好的”可行方案，这就需要对方案根据其所有属性值排列优劣次序(或分档定级)。而对方案排序或分档定级的依据一下基本原则： （一）化多为少原则 目标数越多，选择的标准就越多，比较和选择各种不同方案就越困难。因此，在实际问题中，应将目标化多为少。即在满足客观条件下，抓住最重要目标，进行系统分析，尽量减少目标个数，主要有一下方法：

12. 剔除法 剔除那些不必要和从属性的目标。 例如，已将“提高企业利润”作为决策的目标，就不必再将“降低成本”也作为一个指标了，由于降低成本就是实现提高利润的手段之一，是从属性的子目标，可以剔除。 • 合并法 • 多目标决策问题由于目标之间有明显的客观联系，故可以把类似的几个目标合并为一个目标来解决。 • 例如，企业要减少原材料费用、管理成本、生产成本可合并为降低成本这一个目标

13. 把次要目标列为约束条件 • 根据各个目标的重要性，分清主次关系，把本质的主要目标列为目标，把非本质的次要目标列为约束条件。 • 构成综合目标法 • 把几个目标，通过同度量、平均数或构成函数法构成一个综合目标。模型为： • p=f(p1, p1,…, pn) • 其中，p为综合目标，p1, p1,…, pn为子目标。 • 此函数通常用货币计价的办法构成。 • 例如，将减少资金，增加利润列为目标，此时应采用比率的方法来构成综合目标，即用资金利用率（利润值/资金额）作为综合目标。

14. （二）目标排序法 • 这种方法是将目标的重要程度排成一个次序，最重要的目标排在第一位，在选择方案时，必须先达到重要目标后才能再考虑下一个目标，然后再进行选择，做出决策。同时，首先把注意力集中在重要的、必须达到的目标上，淘汰那些满足不了那些目标的方案，然后再考虑其它目标进行选择。 • 指标标准化处理方法 • 多目标决策中，由于各个评价指标的单位不同、量刚不同、数量级不同，会影响决策的结果，甚至造成决策失误。因此，为了统一标准，必须进行预处理，即对所有评价进行标准化，把决策矩阵D中的所有指标值转化成无量刚，无数量极差别的标准分，然后再进行决策。

15. 评价指标从经济意义上分，可分为两大类： • 第一类，利润、产值、功能、效用等，它们都是求最大值，越大越好； • 第二类，成本指标，如成本、能耗、物耗、人工、投 资等，它们都是求最小值，越小越好。 • 将评价指标进行标准化处理的方法，有向量归一化法，线性比例变化法和极差变化法。 • 设决策矩阵D=(xij)m×n,经过标准化处理后得到矩阵 • R= (rij)m×n, • 向量归一化 （1） ∑ 其中，0≤ rij ≤1，（1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n）

16. m 对于每一个指标fi, ∵ ∑ r²ij=1, ∴矩阵R中列向量的模为1， 2、线性比例变换 （1）对于效益指标 取x*j =max xij>0, 有： 其中，0≤ rij ≤1，（1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n） （2）对于成本指标 其中，0≤ rij ≤1，（1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n） i=1 （2） * 1≤i ≤m （3） *

17. （3）当决策矩阵D，同时有效益指标和成本指标时，（3）当决策矩阵D，同时有效益指标和成本指标时， 方程（2）和方程（3）就不能同时应用，要做一下变换： （4） 1≦i ≦m 1≦i ≦m 其中： ，1≤j≤n 3、极差变换 （1）效益指标 f*j=max (xij), f j =min (xij), 1≦i ≦m Δ 1≦i ≦m 1≦i ≦m （5） * （1≦i ≦m， 1≦j ≦n）

18. （2）成本指标 Δ 记 f*j=max (xij), f j =min (xij), 1≦i ≦m 1≦i ≦m （6） * 其中：（1≦i ≦m， 1≦j ≦n） 对于每个评价指标fj,总有最优值r ij=1，最差值 r ij=0 * Δ

19. 多目标决策应用举例 某航空公司购买飞机，现有4种方案可供选择，决策者考虑的是飞机性能和费用方面的六项指标。4种飞机六项指标的资料如表所示。其中可靠性、灵敏度两项指标已是量化处理后的平分值。请你为公司做出决策。 表

20. 解：1、根据决策问题的已知条件，得到该决策问题的初始决策矩阵D为：解：1、根据决策问题的已知条件，得到该决策问题的初始决策矩阵D为： f1 f2 f3 f4 f5 f6 A1 A2 A3 A4 在本题里：m=6,n=4,即:1≦i ≦4, 1≦j≦6

21. (1)采用向量归一化公式处理，得到 f1 f2 f3 f4 f5 f6 A1 A2 A3 A4 其中： ∑

22. (2)采用线性比较变换公式处理，得： f1 f2 f3 f4 f5 f6 A1 A2 A3 A4 效益指标 ，x*j =max xij>0, * 1≤i ≤m 成本指标 ， =min xij>0, 1≤i ≤m * 注意：在R矩阵里， f4是成本指标，其余是效益指标。

23. (3)采用极差变换公式和公式处理，得： f1 f2 f3 f4 f5 f6 A1 A2 A3 A4 Δ Δ 效益指标:f*j=max (xij), f*1 =2.5, f j =min (xij), f1=1.8, 1≦i ≦m 1≦i ≦m * Δ Δ 效益指标:f*j=min (xij), f*1 =1.8, f j =max (xij), f1=2.5

24. 2、决策者对6个评价指标给出了权重分别为ωj, 1≦j ≦ 6,且 0≦ ωj ≦1，∑ ωj =1 假定6个指标的优先权权重分别为： 0.2,0.1,0.1,0.1,0.2,0.3，则此六个指标的权重为： ωj=[0.2,0.1,0.1,0.1,0.2,0.3]

25. 3、根据上述条件选择加权来确定方案 A*= max [ai=∑ ωjrij] 这里的是原决策矩阵D采用线性比例变化标准化处理所得R矩阵的元素。则有： a1=∑ ωjrij=0.835, a2=∑ ωjrij=0.709 a3=0. 852 a4=0.738 ∵a3>a1 >a4 >a2 ∴ A*= A3 即满意方案为A3种飞机。 m j=1 1≦i≦m 6 6 j=1 j=1

26. 层次分析法 • 层次分析法（Analytic Hierarchy Process AHP法） 是用在具有多目标、多层次的一种定性和定量分析相结合的多目标决策与评价方法。 • AHP法步骤：第一步 建立多级递阶结构模型 第二步 建立判断矩阵； 第三步 确定各要素的相对重要程度； 第四步 方案排序。 具体如下： 相关性 独立性 混合结构

27. 层次分析法 • 层次分析法（Analytic Hierarchy Process AHP法） 是用在具有多目标、多层次的一种定性和定量分析相结合的多目标决策与评价方法。 • AHP法步骤：第一步 建立多级递阶结构模型 第二步 建立判断矩阵； 第三步 确定各要素的相对重要程度； 第四步 方案排序。 具体如下： 相关性 独立性 混合结构

28. 一、多级递阶结构 • 完全相关性结构 • 是上一级的各要素与下一级的各要素完全相关，即上一级的每个要素都作为下一级决策准则而起作用。 构造多级结构有三种模型： 1、完全相关性结构 A 目标 C1 C2 C3 准则3 准则1 准则2 P3 P1 P2 方案1 方案2 方案3 图12-12

29. 层次分析法（Analytic Hierarchy Process AHP法） 是用在具有多目标、多层次的一种定性和定量分析相结合的多目标决策与评价方法。 • AHP法步骤：第一步 建立多级递阶结构模型 第二步 建立判断矩阵； 第三步 确定各要素的相对重要程度； 第四步 方案排序。 具体如下： 相关性 独立性 混合结构

30. 一、多级递阶结构 • 完全相关性结构 • 是上一级的各要素与下一级的各要素完全相关，即上一级的每个要素都作为下一级决策准则而起作用。 构造多级结构有三种模型： 1、完全相关性结构 购买电冰箱 价 格 质 量 外 观 雪花牌电冰箱 双鹿牌电冰箱 白云牌电冰箱 完全相关性结构

31. 2、完全独立相关性结构 • 完全独立性结构 • 是上一级要素与下一级的各要素完全不相关。 减少交通事故损失 减少事故发生 减少事故损失 促进恢复 (1) 提操 高作 司责 机任 安感 全 (2) 提 高 车 辆 操 作 技 能 (3) 改 善 道 路 设 备 (1) 提保 高障 车性 辆能 安 全 (5) 加交 强通 十管 字制 路 口 (6) 建 全 急 救 医 疗 体 制 (7) 建 全 医 疗 体 制 (6) 建训 全体 残制 疾 人 疗 培 完全独立性结构图

32. 3、混合结构 总人口 出生率 死亡率 生育能力 计划生育能力 思想、风俗 期望寿命 保健水平 食物营养 国民收入 污染程度 混合结构图

33. 二、判断矩阵1、建立判断矩阵 • 判断矩阵 是AHP法的基本信息，也是进行相对重要度计算的重要依据。 HS A1 A2 … Ai … An A1 A2 … Aj … An a11 a12 … a13 … a1n a21 a22 … a23 … a2n ……………… ai1 ai2 … ai3 … ain ……………… an1 an2 … an3 … ann 判断矩阵A中的元素aij表示从评价准则Hs而言的要素Ai对Aj的相对重要性。即：

34. 故判断矩阵A又可写成 … … … … … … … … … … … …

35. 2、判断尺度 表示要素Ai对Aj的相对重要性的数量尺度，如表所示，称做判断尺度。由表可知： 若Ai比Aj重要，则 ；反之，若Aj比Ai重要 则：

36. 根据判断尺度，即可建立判断矩阵。例如，设Hs表示购买冰箱，它的下一级要素为价格(C1)，质量(C2)和外观(C3) 。通过对C1、 C2和C3两两比较后，可得出一下判断矩阵： 上述判断矩阵表明，在购买电冰箱质量比其价格略微重要一些（当a21=3,反之a12=1/3），而价格比外观略微重要（ a13=3 ），且质量比外观重要（ a13=5 ）。

37. 三、相对重要程度计算 1、相对重要度 在应用层次分析法进行多目标决策时，需要知道Ai对于Hs的相对重要度，即Ai对于Hs的权重。可先求出有关判断矩阵的特征向量，然后经过归一化处理，即可求出Ai对于Hs的相对重要度，即权重。 求特征向量W的分量Wi的方法如下：公式：P370

38. 若判断矩阵A为

40. 2、判断的相容性和误差分析 在一般决策问题中，决策时很难准确的判断出Wi/Wj的数值，只能凭借经验对它进行评估。当在估计误差时，必然导致判断矩阵的特征值也有误差。如判断矩阵A被判断为A´有偏差，则A´称为不相容判断矩阵，此时有： A ´ W ´ =λmaxW ´ W ´表示带有偏差的相对重要度向量，用来度量与A不相容所造成的λmax和W的误差。 当矩阵A完全相容时，有λmax=n， 当矩阵A稍不相容时，有λmax>n， 这样就说明可以用λmax-n，来作为度量偏离相容性的指标。

41. n 当λmax= λi，时，则有λmax-n=∑ λi 因此，可采用λ（i=2，3，…， n ）的代数平均值作为判断相容性指标。设相容性指标为CnIn,则有： 一般情况下，允许判断有一定误差， 则当 CnIn≤0.10时， 可认为判断矩阵A´有相容性，此时计算的W值是可以接受的。 i=2

42. 例如A´为： 则根据上面计算W´=（0.258,0.636,0.106） 得 A´ W´= • 1/3 3 • 1 5 • 1/3 1/5 1 T • 1/3 3 • 1 5 • 1/3 1/5 1 0.258 0.636 0.106 λ10 0 0 λ2 0 0 0 λ3 0.258 0.636 0.106 = = λW´ 0.258 λ1 0.636 λ2 0.106 λ3 0.788 1.940 0.319 =

43. 为了保证有较高的相容性，必须注意以下几点：为了保证有较高的相容性，必须注意以下几点： （1）在建立判断矩阵时，对于判断的要素及其相对重要性要有深刻了解。由于要素之间有传递性，故在判断时不能犯逻辑上的错误。 仍以买电冰箱为例说明： 当质量比价格略微重要，其比值为3； 当价格比外观略微重要，其比值也为3；

44. 那么质量比外观重要，比值为5，这就符合逻辑。反之，如外观比质量重要，比值也为5，就不符合逻辑了。如此得到的判断矩阵A“，并根据A“计算的W”必不相容，即：那么质量比外观重要，比值为5，这就符合逻辑。反之，如外观比质量重要，比值也为5，就不符合逻辑了。如此得到的判断矩阵A“，并根据A“计算的W”必不相容，即： • 1/3 3 • 1 5 • 1/3 1/5 1 λ10 0 0 λ2 0 0 0 λ3 0.330 0.278 0.392 0.330 0.278 0.392 = 说明：电冰箱外观比质量重要犯了逻辑上的错误。

45. 四、综合重要度 （2）要保证被比较和判断的要素有相同的性质。 例如，房子和轿车。 （3）注意要素之间的强度关系。 例如，别墅不能和公寓比较；豪华轿车不能与经济型轿车进行比较。它们虽是一个属性，但不是一个等级。 在计算了判断矩阵中革吉要素对上一级要素HS的相对重要要度以后，就可从最上一级开始，自上而下地求出各级要素关于决策问题的综合重要度（总体权重）。计算过程如下：

46. 设A级有m个要素A1, A2，…,Am，他们关于总体的重要度分别为a1,a2, … ,am。A级的下一级B有n个要素B1, B2，…,Bn，它们关于Ai的相对重要度向量 b=(b1,b2,b3,b4)，则B级要素的综合重要度为： bj=∑aibj(j=1,2,…,n) 即某一级的综合重要度是以上一级要素的综合重要度为权重的相对重要度的加权和。B级全部要素的综合读见下表 i i i i i m i i

47. 由综合重要度计算公式表明，要计算某一级综合重要度，必须先要知道上一级的综合重要度。所以综合重要度是由最高一级开始，依次往下递推计算的。由综合重要度计算公式表明，要计算某一级综合重要度，必须先要知道上一级的综合重要度。所以综合重要度是由最高一级开始，依次往下递推计算的。

48. APH分析法举例1 若判断矩阵 求其特征根解并将每一列按向量法进行归一化。 将每一行相加得：W=[2.1043，0.2560，0.6397]T 向量W归一化：=[0.7014 0.0853 0.2133]T 所求特征向量即再求特征根

49. 一致性检验： 此判断矩阵具有满意的一致性。

50. APH分析法举例2 某部门欲投资生产轻工产品，现制订了三个投资方案： （1）生产某种家用电器（I1）， （2）生产某种市场上非常紧俏的产品（I2）， （3）生产具有地方特色的传统产品（I3）。 决策目标是：风险程度（C1）要求愈小愈好；资金利润率（C2）要求愈大愈好，转产难以程度（C3）要求愈容易愈好等三个目标（准则）。