esem nyalgebra kombinatorika n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Eseményalgebra, kombinatorika PowerPoint Presentation
Download Presentation
Eseményalgebra, kombinatorika

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 11

Eseményalgebra, kombinatorika - PowerPoint PPT Presentation


  • 93 Views
  • Uploaded on

Eseményalgebra, kombinatorika. Eseményalgebra.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Eseményalgebra, kombinatorika' - kaylee


Download Now An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
esem nyalgebra

Eseményalgebra

Definíció. Véletlen kísérletnek nevezünk minden olyan megfigyelést, melynek több kimenetele lehetséges, és a véletlentől függ, (azaz az általunk figyelembevett feltételek nem határozzák meg egyértelműen), hogy a lehetséges kimenetelek közül melyik következik be.

Definíció. A kísérlet lehetséges kimeneteleit elemi eseményeknek, az elemi események halmazát pedig eseménytérnek nevezzük.

Az eseményteret -val, az elemi eseményeket pedig -val jelöljük.

Példa: Kockadobás két különböző kockával

= {(i, j) : 1  i, j  6}

esem nyalgebra1
Eseményalgebra

Definíció. A véletlen eseményaz  eseménytér egy részhalmaza. Egy esemény akkor következik be, ha a kísérlet során adódó elemi esemény a szóban forgó részhalmaz eleme.

Példa: Két különböző kockával történő kockadobás esetén legyen az A esemény az, hogy a dobásösszeg nem nagyobb, mint 6. EkkorA = {(i, j): i + j 6}.

Az eseményeket általában A, B, C,... betűkkel fogjuk jelölni.

Definíció. Biztos eseményaz az esemény, amely a kísérlet kimenetelétől függetlenül mindig bekövetkezik. Nyilván a biztos esemény megfelel az  halmaznak, ezért a biztos eseményt is szokás -val jelölni.

Lehetetlen esemény() az az esemény, amely a kísérlet kimenetelétől függetlenül sohasem következik be.

Az Aeseményellentett eseménye(vagy komplementer eseménye) az az esemény, amely akkor és csak akkor következik be, ha A nem.

m veletek esem nyek k z tt
Műveletek események között

Definíció. Az A és B események összege az A + B-vel jelölt esemény, amely akkor és csak akkor következik be, ha A és B közül legalább az egyik bekövetkezik.

Az A és B események szorzata az A·B-vel jelölt esemény, amely akkor és csak akkor következik be, ha A is és B is bekövetkezik.

Az A és B események különbsége az A - B-vel jelölt esemény, amely akkor és csak akkor következik be ha A bekövetkezik, de B nem.

Az A és B események egymást kizárják, ha A·B = .

Az események teljes eseményrendszert alkotnak, ha

 (i = 1, 2,..., n,...) és

1./ , ha ij, továbbá

2./

kombinatorika
Kombinatorika

A kombinatorika a véges halmazok elméletével foglalkozik. Az általunk vizsgált problémák két fő területre oszthatók:

1./ különböző sorrendben való elhelyezés,

2./ különböző módon való kiválogatás.

Az első kérdéskör a permutációk,

a második a kombinációk,

a kettő együtt pedig a variációk témaköréhez vezet.

permut ci k
Permutációk

Ismétlés nélküli permutációk

Definíció. Adott n db különböző elem. Ezen elemek egy lehetséges sorrendjét az n elem egy permutációjánaknak nevezzük.

Tétel. n különböző elem összes lehetséges permutációinak száma: = n!

Példa:

1./ A 0, 1, 2, 3, 4, 5 számjegyek felhasználásával hány olyan hatjegyű számot írhatunk fel, amelyben minden számjegy csak egyszer fordul első?

2./ Tíz regény közül az egyik háromkötetes, a többi egykötetes. Hányféleképpen tehetjük fel a könyveket a könyvespolcra, ha a háromkötetes regény könyveinek egymás mellett kell lenniük?

3./ 10 házaspárt szeretnénk leültetni egy egyenes asztal mellé. Hányféle sorrend lehetséges, ha a házaspárok egymás mellett ülnek?

ism tl ses permut ci k
Ismétléses permutációk

Definíció. Az olyan permutációt, amelyben a permutálandó elemek között egyenlők is vannak ismétléses permutációknak nevezzük.

Tétel. Ha n elemből k egyenlő, a többi pedig ezektől és egymástól is különböző,

akkor ezen elemek ismétléses permutációinak a száma:

Általánosan: Ha n elemből k egyenlő, majd újabb l egyenlő, melyek az előzőektől különböznek, stb., akkor ezen elemek ismétléses permutációinak a száma:

Tétel.

Példa:

1./ Határozzuk meg az 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4 elemek permutációinak számát!

Ezek között hány olyan van, amelyben az első helyen a 2-es számjegy áll?

2./ Hány hatjegyű páros szám alkotható a 2, 2, 3, 5, 6, 6 számjegyekből?

3./ Hányféleképpen tölthetünk ki egy TOTÓ szelvényt - ha 13 mérkőzésre tippelünk - úgy, hogy 8 darab 1-es, 2 darab x-es és 3 darab 2-es tipp legyen rajta?

vari ci k
Variációk

Ismétlés nélküli variációk

Definíció. Legyen adott n különböző elem. Válasszunk ki közülük k darabot (k n) és képezzük ezek egy permutációját. Ezt n elem k-d osztályú variációjának nevezzük.

Tétel. n különböző elem k-d osztályú variációinak a száma:

Példa:

1./ Hány olyan ötjegyű szám van amelynek számjegyei különbözőek?

2./ Hány 5-tel osztható ötjegyű számot írhatunk fel a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 számjegyek felhasználásával?

ism tl ses vari ci k
Ismétléses variációk

Definíció. Legyen adott n különböző elem. Ha ezen elemek k-d osztályú variációinak képzésénél egy elemet nemcsak egyszer, hanem többször is kiválaszthatunk, akkor az ily módon nyert variációt n elem k-d osztályú ismétléses variációjának nevezzük.

Tétel. n különböző elem k-d osztályú ismétléses variációinak a száma:

Példa:

1./ Hány olyan negyedosztályú ismétléses variáció készíthető az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 számjegyek felhasználásával, melynek első jegye 1-es?

2./ Hány ötjegyű szám írható fel a 0, 1, 2 számjegyek felhasználásával?

3./ Hányféleképpen lehet különböző módon kitölteni egy egyhasábos TOTO szelvényt?

kombin ci k
Kombinációk

Ismétlés nélküli kombinációk

Definíció. Ha n különböző elemből kiválasztunk k darabot oly módon, hogy a kiválasztott elemek sorrendjére nem vagyunk kíváncsiak, n elem k-d osztályú kombinációjáról beszélünk.

Tétel. n elem k-d osztályú kombinációinak a száma:

Példa:

1./ A „ hatos ”, vagy az „ ötös ” LOTTÓ szelvényből kell többet különböző módon kitölteni, hogy biztosan legyen egy hatos, vagy egy ötös találatunk?

2./ A 32 lapos magyar kártyából kiválasztunk 10 lapot. Hányféleképpen fordulhat elő ilyen kiosztásban, hogy a 4 ász a 10 lap között legyen?

ism tl ses kombin ci k
Ismétléses kombinációk

Definíció. Ha n különböző elem k-d osztályú kombinációit úgy képezzük, hogy az elemeket többször is, mégpedig akárhányszor felhasználhatjuk, akkor ismétléseskombinációkat kapunk.

Tétel. n különböző elem k-d osztályú ismétléses kombinációinak a száma:

Példa:

 1./ Egy gyerek 5 különböző fagylaltból választhat egy háromgombócos adagot. Hányféle lehetősége van a választásra? A tölcsérben a gombócok sorrendjére nem vagyunk tekintettel.

2./ Hányféleképpen választhatunk ki a magyar kártyából 5 lapot, ha csak a színeket vesszük figyelembe?