kombinatorika l.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Kombinatorika PowerPoint Presentation
Download Presentation
Kombinatorika

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 9

Kombinatorika - PowerPoint PPT Presentation


  • 550 Views
  • Uploaded on

Kombinatorika. Permutáció, variáció, kombináció. A kombinatorikáról…. A matematika azon területe, amely egy véges halmaz elemeinek csoportosításával, kiválasztásával, sorrendbe rakásával foglalkozik. „Magyar tudomány” . Permutáció-ismétlés nélküli.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

Kombinatorika


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
kombinatorika

Kombinatorika

Permutáció, variáció, kombináció

a kombinatorik r l
A kombinatorikáról…
  • A matematika azon területe, amely egy véges halmaz elemeinek csoportosításával, kiválasztásával, sorrendbe rakásával foglalkozik.
  • „Magyar tudomány” .
permut ci ism tl s n lk li
Permutáció-ismétlés nélküli
  • N db különböző elem egy lehetséges sorrendje.
  • Kiszámítása: Pn=n*(n-1)*(n-2)*…*1=n!
  • Példafeladat:
  • Budapest betűinek permutációja: 8 különböző elem sorrendjeinek száma.
  • Megoldás: P8=8!=40320
permut c ism tl ssel
Permutácó-ismétléssel
  • N db elem összes lehetséges sorrendje, melyben k db egymással azonos ill. l db egymással azonos elem van.
  • Kiszámítása: Pnk, l=n! / k!*l!
  • Példafeladat:
  • Barnabás betűinek összes sorrendje: 8 elem, melyben 2-2 egymással azonos.
  • Megoldás: P82, 2=8! / 2!*2!=10080
vari ci ism tl s n lk l
Variáció-ismétlés nélkül
  • N db különböző elemből kiválasztunk k-t és vesszük ezeknek egy lehetséges sorrendjét.
  • Kiszámítása: Vnk=n*(n-1)*…*(n-k+1)=n!/(n-k)!
  • Példafeladat:
  • 4 főből álló csoportból 2 fős küldöttség kiválasztása: 4 elemből kettő különböző kiválasztása.
  • Megoldás: Vnk=4! / 2!=12
vari ci ism tl ssel
Variáció-ismétléssel
  • N db különböző elemből kiválasztunk k-t úgy, hogy egy elem többször is szerepelhet.
  • Kiszámítása: Vnk (i)=nk
  • Példafeladat:
  • 6 számjegyű telefonszámok összes variációja: 10 számjegyből 6 kiválasztása, egy elem többször is előfordulhat.
  • Megoldás: Vnk (i)=106=1000000
kombin ci ism tl s n lk l
Kombináció-ismétlés nélkül
  • N db elemből kiválasztunk k-t és a sorrend nem számít.
  • Kiszámítása:
  • Példafeladat:
  • Mekkora az esélye a lottó ötösnek?
  • 90 elemből kell ötöt kiválasztani, sorrend nem számít.
  • Megoldás: C905= 90! / 5!*85!=43949268
kombin ci ism tl ssel
Kombináció-ismétléssel
  • N db elemből, kiválasztunk k-t, az egyes elemek többször is előfordulhatnak és a sorrend nem számít.
  • Kiszámítása: Cnk (i)=
  • Példafeladat:
  • 5 egyforma dobókockával egyszerre dobnak, hányféle kül. Eredmény lehetséges?
  • Megoldás: C65=9! / 5!*4!= 126
s a magyarokr l
És a magyarokról…
  • Erdős Pál
  • Gallai Tibor
  • Rényi Alfréd
  • Lovász László
  • Tardos Gábor
  • Simonovits Miklós
  • Gyárfás András
  • Füredi Zoltán