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Lógica Proposicional. Adaptado de Callan, R. Artificial Intelligence Inteligencia Artificial Luis Villaseñor Pineda. Tarea de la lógica. Determinar la falsedad o verdad de una premisa es tarea de la ciencia en general

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l gica proposicional

Lógica Proposicional

Adaptado de Callan, R. Artificial Intelligence

Inteligencia Artificial

Luis Villaseñor Pineda

tarea de la l gica
Tarea de la lógica
  • Determinar la falsedad o verdad de una premisa es tarea de la ciencia en general
  • El lógico no está interesado en la verdad o falsedad de las proposiciones sino en las relaciones lógicas entre ellas, es decir, la validez de los argumentos en que pueden aparecer.
  • La lógica nos da los elementos para afirmar sobre la validez de un argumento
l gica proposicional1
Lógica proposicional
  • Un argumento con premisas A1, … An y conclusión B es lógicamente válida cuando

(A1, … An)  B

Es una tautología, de lo contrario el argumento es inválido.

l gica proposicional2
Lógica proposicional
  • Cada proposición es representada por una letra, tradicionalmente p, q, r, …
  • Tenemos conectores lógicos:
    • y (), o (), no (), implicación ()
    • Definidos a través de una tabla de verdad
      • p  q
  • Usaremos las letras mayúsculas A, B, C,… para representar expresiones lógicas
algunas equivalencias
Algunas equivalencias
  • A  A  F Contradicción
  • A  A  T Tautología
  • A  A Doble negación
  • A  B  B  A Conmutatividad
  • A  B  B  A Conmutatividad
  • A  (B  C)  (A  B)  (A  C) Distributividad
  • A  (B  C)  (A  B)  (A  C) Distributividad
  • A  (A  B)  A Absorción
  • A  (A  B)  A Absorción
validez de un argumento
Validez de un argumento
  • Tenemos las siguientes premisas y conclusión:
    • p  q
    •  p
    • q
  • El argumento correspondiente puede representarse así:

((p  q)  p ) q

probando un argumento
Probando un argumento
  • Usamos tablas de verdad para probar que una conclusión sigue lógicamente de sus premisas:

((p  q)  p ) q

reglas de deducci n
Reglas de deducción
  • Sin embargo, para problemas grandes es prácticamente imposible usar tablas de verdad.
  • Una alternativa es utilizar un marco de razonamiento para alcanzar la prueba
    • Reglas de deducción
    • Especifican que es permitido a cada paso de la prueba
    • Cada paso consiste de la derivación de una nueva expresión a partir de las existentes
reglas de deducci n1
Reglas de deducción
  • Copiar reglas de deducción
ejemplo
Ejemplo
  • Demostrar que r puede derivarse de las siguientes suposiciones:
    • 1. (p  s)  q
    • 2. p
    • 3. s
    • 4. q  r
    • Podemos proceder como sigue:
    • 5. (p  s) a partir de las suposiciones 2 y 3 y la introducción de 
    • 6. q de la suposición 1 y el paso 5, usando modus ponens
    • 7. r del paso 6 y la supocisión 4, usando modus ponens
ejemplo1
Ejemplo
  • Demostrar que r puede derivarse de las siguientes suposiciones:
    • 1. (p  s)  q
    • 2. p
    • 3. s
    • 4. q  r
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Sintaxis y Semántica
    • La lógica nos da elementos para manipular los símbolos (sintaxis) sin importar su significado (semántica).