Instrumenty d u ne
Download
1 / 61

INSTRUMENTY DŁUŻNE - PowerPoint PPT Presentation


  • 217 Views
  • Uploaded on

INSTRUMENTY DŁUŻNE. Bony skarbowe Obligacje . I nstrumenty o charakterze wierzycielskim. Obligacja ( treasury bond ) – papier wartościowy, w którym emitent stwierdza, że jest dłużnikiem obligatariusza i zobowiązuje się wobec niego do spełnienia określonego świadczenia.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'INSTRUMENTY DŁUŻNE' - kalin


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Instrumenty d u ne

INSTRUMENTY DŁUŻNE

Bony skarbowe

Obligacje


I nstrumenty o charakterze wierzycielskim
Instrumenty o charakterze wierzycielskim

Obligacja (treasurybond) – papier wartościowy, w którym emitent stwierdza, że jest dłużnikiem obligatariusza i zobowiązuje się wobec niego do spełnienia określonego świadczenia.

Obligacje możemy podzielić ze względu na:

Rodzaj emitenta

Okres do wykupu

Wartość nominalna i oprocentowanie obligacji

Opcje dodatkowe

Poziom ryzyka inwestycyjnego


Obligacje rodzaj emitenta
Obligacje/ rodzaj emitenta

Obligacje emitowane przez Skarb Państwa, korporacje (mogą być wtedy dopuszczane do obrotu giełdowego)

Obligacje emitowane gminy lub miasta (obligacje komunalne lub obligacje municypalne).

Obligacje skarbowe to dłużne papiery wartościowe emitowane przez Skarb Państwa, reprezentowany przez Ministra Finansów.


Zalety obligacji skarbowych
Zalety obligacji skarbowych

pewność lokaty – gwarantem jest skarb państwa

możliwość wycofania się z inwestycji w dowolnym momencie (sprzedaż na giełdzie bez utraty oprocentowania)

możliwość stałego śledzenia wartości swoich inwestycji

możliwość uzyskiwania kredytów pod zastaw obligacji


Obligacje okres do wykupu
Obligacje/ okres do wykupu

  • Okres do wykupu (okres zapadalności) to liczba lat, w których emitent zobowiązuje się wywiązywać z obowiązków, jakie nakłada na niego obligacja. Data wykupu oznacza termin, kiedy dług przestanie istnieć, gdyż emitent wykupi obligację.

  • Obligacje z terminem spłaty:

    • od 1-5 lat - nazywa się obligacjami krótkoterminowymi,

    • od 5-12 - nazywa się obligacjami średnioterminowymi,

    • powyżej 12 lat - nazywa się obligacjami długoterminowymi.


Obligacje opcje dodatkowe
Obligacje / Opcje dodatkowe

opcja przedterminowego wykupu na żądanie emitenta (callable), która daje emitentowi prawo do wcześniejszej spłaty całości lub części zobowiązań

opcja przedterminowego wykupu na żądanie posiadacza (puttable), która daje nabywcy prawo do żądania wcześniejszego wykupu całości lub części zobowiązań

opcja zamiany na akcje (convertible bond) Obligacje zamienne - rodzaj obligacji dających jej posiadaczowi możliwość do ich zamiany na akcje firmy emitującej.


Obligacje kupon oprocentowanie
Obligacje/ kupon, oprocentowanie

Obligacje można dzielić na kuponowe(coupon bonds) i zerokuponowe (zero-coupon bonds).

  • Obligacje zerokuponowe są emitowane z dyskontem.

  • Obligacje kuponowe wiążą się z okresową płatnością odsetkową wypłacaną w okresie życia obligacji - kuponu

    • Stałe oprocentowanie obligacji oznacza, że w ustalonym okresie wypłacany jest stały kupon.

      Oproc. obligacji = roczny kupon / wart. nomin.

      Przy zmiennym oprocentowaniu wartość kuponu podlega fluktuacjom.


Obligacje kuponowe o sta ym oprocentowaniu przyk ady
Obligacje kuponowe o stałym oprocentowaniu - przykłady

A) Obligacja kuponowa 5 – letnia o nominale 1000 zł, oprocentowaniu 8% i odsetkach płaconych raz w roku.

Nabywca obligacji otrzymuje po pierwszym roku kupon w wysokości 80 zł. Otrzymuje łącznie 5 takich kuponów w odstępach rocznych. Razem z ostatnim kuponem otrzymuje kwotę równą wartości nominalnej obligacji.

B) Obligacja kuponowa 5 – letnia o nominale 1000 zł, oprocentowaniu 8% i odsetkach płaconych kwartalnie.

Nabywca obligacji otrzymuje po pierwszym kwartale kupon w wysokości 20 zł. Otrzymuje łącznie 20 takich kuponów w odstępach kwartalnych. Razem z ostatnim kuponem otrzymuje kwotę równą wartości nominalnej obligacji.


Obligacje kuponowe o zmiennym oprocentowaniu przyk ad
Obligacje kuponowe o zmiennym oprocentowaniu - przykład

Obligacja kuponowa 3 – letnia o nominale 1000 zł, oprocentowaniu stopie WIBOR(3M)+ 1% i wypłatach odsetkowych płaconych kwartalnie.

Nabywca obligacji otrzymuje po pierwszym kwartale wypłatę w wysokości 1000 zł *(WIBOR+ 1%)/4. Stopa WIBOR pochodzi z końca poprzedniego kwartału. Otrzymuje łącznie 12 wypłat odsetkowych w odstępach kwartalnych, o wysokości zależnej od aktualnej stopy WIBOR. Razem z ostatnim kuponem otrzymuje kwotę równą wartości nominalnej obligacji.

WIBOR (ang. Warsaw InterbankOfferedRate) - wysokość oprocentowania pożyczek na polskim rynku międzybankowym.


Obligacje zerokuponowe przyk ad
Obligacje zerokuponowe - przykład

Obligacja dwuletnia, zerokuponowa o wartości nominalnej 1000 zł.

Nabywca obligacji otrzymuje po dwóch latach kwotę równą wartości nominalnej obligacji. Takie obligacje sprzedawane są z dyskontem, tzn. poniżej wartości nominalnej. Przy cenie 890 zł roczna stopa zysku wynosi 6,00%.


Bony skarbowe treasury bills
Bony skarbowe (treasury bills)

Bony skarbowe - krótkoterminowe papiery na okaziciela emitowane przez Skarb Państwa.

Terminy wykupu: 13, 26 i 52 tygodnie

Nieoprocentowane papiery dłużne

Sprzedaż na przetargach, z dyskontem (poniżej wartości nominalnej )

Nominalna wartość (face value) jednego bonu - 10 000 zł.

Nabywcy: firmy - krajowe i zagraniczne, instytucje finansowe.

Ceny bonów - miarodajne odniesienie dla określania oprocentowania innych instrumentów

- prognoza poziomu inflacji, odniesienie dla poziomu stóp ustalanych przez NBP


Zagadnienia
Zagadnienia

Wycena bonów skarbowych

Stopa rentowności bonu skarbowego

Wycena obligacji

Stopa dochodu z obligacji (YTM – Yield To Maturity)

Stopa rentowności liczona funkcją XIRR

Cena brudna, cena czysta obligacji


Czynniki wp ywaj ce na cen rynkow obligacji
Czynniki wpływające na cenę rynkową obligacji

Wartość obligacji rządowych o podobnych okresach zapadalności

Oprocentowanie obligacji, częstotliwość wypłaty kuponu

Okres zapadalności (dłuższy okres to większe ryzyko)

Ocena wiarygodności kredytowej (rating) emitenta

Rodzaj obligacji (zwykła, callable, puttable, kuponowa)

Płynność rynku obligacji, koszty transakcyjne

Sytuacja podatkowa obligacji (stopa opodatkowania dochodu z obligacji)

Perspektywy dla stóp procentowych, inflacji


Wycena valuation pricing metod zdyskontowanych przep yw w pieni nych discounted cash flow
Wycena (valuation, pricing) metodą zdyskontowanych przepływów pieniężnych (discountedcashflow)

Wycena instrumentu finansowego -zastosowanie pewnej procedury (algorytmu) do określenia wartości instrumentu w ustalonym momencie jego czasu trwania

Wartość instrumentu dłużnego – wyznaczona metodą DCF- jest równa wartości bieżącej przepływów pieniężnych uzyskanych do momentu jego wykupu


Niedowarto ciowanie przewarto ciowanie
Niedowartościowanie, przewartościowanie

Jeżeli wartość instrumentu jest większa od jego ceny rynkowej, to mówimy, że instrument jest niedowartościowany (underpriced)

Jeżeli wartość instrumentu jest mniejsza od jego ceny rynkowej, to mówimy, że instrument jest przewartościowany (overpriced)


Wymagana stopa zwrotu
Wymagana stopa zwrotu

Wymagana stopa zwrotu (required yield) jest ustalana przez analityka dokonującego wyceny. Jest ona uzależniona głównie od dwóch czynników:

  • poziomu stóp procentowych na rynku finansowym

  • wielkości ryzyka nieotrzymania ustalonego przepływu finansowego


Bony skarbowe Wzór na wycenę krótkoterminowego instrumentu dłużnego o pojedynczym przepływie NModel I (oprocentowanie proste)


Wycena bonu skarbowego model i
WYCENA BONU SKARBOWEGO model I

Przykład.

Bon skarbowy z 12 tygodniowym terminem wykupu ma wartość nominalną 10 000 zł. Jaką cenę powinien uzyskać on na przetargu, jeżeli stopa zwrotu dla inwestycji o podobnym horyzoncie czasowym wynosi 5% ?



Stopa rentowno ci bonu skarbowego
Stopa rentowności bonu skarbowego

(2)

Jeżeli znana jest cena bonu skarbowego, jego wartość nominalna oraz termin wykupu, to wartość r we wzorze (1) nazywamystopą rentowności bonu skarbowego.

Wyliczając r z (1) otrzymujemy


Wycena bonu skarbowego model ii dzienna kapitalizacja odsetek
WYCENA BONU SKARBOWEGO model II (dzienna kapitalizacja odsetek)

  • Przy poprzednich oznaczeniach P,C


Wycena bonu skarbowego model iii ci g a kapitalizacja odsetek
WYCENA BONU SKARBOWEGO model III (ciągła kapitalizacja odsetek)


Wycena instrumentu d u nego o wielu przep ywach metod dcf
Wycena instrumentu dłużnego o wielu przepływach metodą DCF

Wartością instrumentu dłużnego o wielu przepływach jest suma zdyskontowanych na moment bieżący wpływów uzyskanych z tytułu posiadania tego instrumentu, przy czym stopa dyskontowa jest równa wymaganej stopie zysku.


Wycena instrumentu d u nego o wielu przep ywach
Wycena instrumentu dłużnego o wielu przepływach DCF

(3)

Załóżmy, że instrument przynosi regularne wpływy przez n lat, niech Ci – wpływ uzyskany w i-tym roku, r – wymagana, roczna stopa zysku.

Z definicji wynika że wartość instrumentu dana jest wzorem


Zwi zek z irr
Związek z IRR DCF

  • UWAGA 1. Jeżeli cena papieru wartościowego będzie równa jego wycenie P, to inwestycja w ten papier będzie miała wewnętrzną stopę zwrotu IRR równą wymaganej stopie zwrotu r.

  • Wymagana stopa zwrotu będzie także zewnętrzną stopą zwrotu, przy założeniu że stopa reinwestycji będzie wynosiła r.


Wycena instrumentu d u nego o wielu przep ywach1
Wycena instrumentu dłużnego o wielu przepływach DCF

Uwaga 1. Jeżeli ustalona jest cena rynkowa instrumentu oraz wartości przepływów, to wzór (3) może być interpretowany jako równanie z niewiadomą r.

Uzyskaną w ten sposób wartość można porównać z np. z wysokością stopy procentowej depozytów bankowych.


Wycena obligacji o sta ym oprocentowaniu
Wycena obligacji o stałym oprocentowaniu DCF

Przykład. Rozważmy 5 – letnią obligację o wartości nominalnej 1000 zł i oprocentowaniu w wysokości 10 %. Odsetki płacone są raz w roku. Zakładając wymaganą stopę zwrotuw wysokości 8%,dokonamy wyceny tej obligacji metodą DCF.

Uzyskujemy 5 wpływów w kolejnych latach: 100 zł, 100 zł, 100 zł, 100 zł, 1100 zł,


Wycena obligacji o sta ym oprocentowaniu1
Wycena obligacji o stałym oprocentowaniu DCF

Stosując wzór (3) otrzymujemy


Wycena obligacji o sta ym oprocentowaniu i rocznych kuponach
Wycena obligacji o stałym oprocentowaniu i rocznych kuponach

(4)

Rozważmy obligację kuponową z terminem wykupu n lat. Niech C oznacza wysokość kuponu, M – wartość nominalną obligacji Oprocentowanie obligacji określa się jako (C/M) 100%. Wymagana roczna stopa zwrotu – r. Wzór na wycenę takiej obligacji ma postać


Wycena obligacji o sta ym oprocentowaniu i rocznych kuponach1
Wycena obligacji o stałym oprocentowaniu i rocznych kuponach

Uwaga 1. Jeżeli stopa r użyta do wyceny jest równa oprocentowaniu obligacji, to P = M

Uwaga 2. Jeżeli stopa r użyta do wyceny jest równa oprocentowaniu obligacji, to wartość obligacji tuż po wypłacie i-tego kuponu Pi = M, dla i = 1,…,n-1


Wycena obligacji o sta ym oprocentowaniu i rocznych kuponach2
Wycena obligacji o stałym oprocentowaniu i rocznych kuponach

Uwaga 3. Jeżeli stopa r użyta do wyceny jest mniejsza od oprocentowania obligacji, to P > M

Uwaga 4. Jeżeli stopa r użyta do wyceny jest mniejsza niż oprocentowanie obligacji, to wartość obligacji tuż po wypłacie i-tego kuponu Pi > M, dla i = 1,…,n-1

Uwaga 5. Ciąg (Pi ) jest ciągiem malejącym

Uwaga 6. Jeżeli stopa r użyta do wyceny jest większa od oprocentowania obligacji, to P < M

Uwaga7. Jeżeli stopa r użyta do wyceny jest większa niż oprocentowanie obligacji, to wartość obligacji tuż po wypłacie i-tego kuponu Pi < M, dla i = 1,…,n-1

Uwaga 8. Ciąg (Pi ) jest ciągiem rosnącym


Wycena obligacji o sta ym oprocentowaniu i wyp atach odsetek k razy w roku
Wycena obligacji o stałym oprocentowaniu i wypłatach odsetek k razy w roku

(5)

Przy k wypłatach w roku, każda wypłata ma wysokość C/k a wymagana roczna stopa zwrotu musi być podzielona przez liczbę wypłat. Po tej modyfikacji wzór na wycenę rozważanej obligacji przyjmie postać


Problemy z wycen obligacji
Problemy z wyceną obligacji odsetek

Obligacje zawierające opcje (wcześniejszego wykupu, zamienne na akcje) – nieustalony horyzont czasowy spłaty, trudna do oszacowania wartość akcji.

Obligacje o zmiennym oprocentowaniu- nieustalone co o wielkości przepływy

Wahania lub trendy stóp referencyjnych powodują, że stosowanie jednej stopy w długim okresie jest niemiarodajne


Porównanie wyceny dwóch obligacji o tym samym oprocentowaniu, przy dwóch i czterech płatnościach w roku, dla wymaganych stóp zwrotu z przedziału (2%; 18%)


Wycena dw ch obligacji o r nych liczbach wyp at odsetkowych pozosta e parametry identyczne
Wycena dwóch obligacji o różnych liczbach wypłat odsetkowych (pozostałe parametry - identyczne)


Wycena dw ch obligacji o r nym oprocentowaniu 3 kolor ty 6 zielony pozosta e parametry identyczne
Wycena dwóch obligacji o różnym oprocentowaniu 3%-kolor żółty, 6% - zielony (pozostałe parametry – identyczne)


Wnioski
Wnioski żółty, 6% - zielony (pozostałe parametry – identyczne)

  • Jeżeli stopy procentowe rosną, to wyceny obligacji spadają

  • (Jeżeli stopy procentowe spadają, to wyceny obligacji rosną)

  • Krzywa wyceny obligacji o większym oprocentowaniu leży nad krzywą wyceny obligacji o mniejszym oprocentowaniu (przy identycznych pozostałych parametrach: nominale,terminie wykupu,liczbie płatności, wymaganej stopie zwrotu)


Stopy kasowe natychmiastowe spot rates
Stopy kasowe (natychmiastowe) ( żółty, 6% - zielony (pozostałe parametry – identyczne)spot rates)

  • Stopą kasową rknazywamy roczną stopę procentową według której naliczane są odsetki od pożyczki udzielonej dziś na okres k lat, przy ustalonym rodzaju kapitalizacji

  • Zazwyczaj stopy kasowe oblicza się na podstawie cen zakupu i wartości nominalnych obligacji zerokuponowych. Można także posłużyć się obligacjami kuponowymi

  • Jeżeli rynek finansowy kraju jest stabilny, to stopy kasowe dla dłuższych okresów są większe.

  • Punkty (k, rk) leżą na tzw. krzywej dochodowości stóp procentowych


Stopy kasowe
Stopy kasowe żółty, 6% - zielony (pozostałe parametry – identyczne)

  • Przypuśćmy, że 2 - ,4 -, 10 - letnie obligacje zerokuponowe o nominale 100 zł są sprzedawane dziś po cenach: 92 zł, 83 zł, 60 zł. Jakie są 2 - ,4 -, 10 - letnie stopy kasowe przy założeniu rocznej kapitalizacji odsetek ?

  • Dla każdej z obligacji obliczamy roczną stopę zwrotu ze wzoru

    (1+ rk)k = 100 / Pk

  • Pk – cena obligacji k-letniej

  • Otrzymujemy: r2 = 4,26%; r4 = 4,77%; r10 = 5,24%;


Obligacje o sta ym oprocentowaniu wyceniane stopami kasowymi
Obligacje o stałym oprocentowaniu żółty, 6% - zielony (pozostałe parametry – identyczne)wyceniane stopami kasowymi

Wzór (3) na wycenę instrumentu finansowego może być zmodyfikowany uwzględniając do aktualizowania przepływów różne stopy procentowe dla odpowiednich okresów tj. stopy kasowe dla pierwszego roku r1 – tzw. roczna stopa kasowa, dla pierwszych dwóch lat r2 – dwuletnia stopa kasowa, itd.


Obligacje o sta ym oprocentowaniu
Obligacje o stałym oprocentowaniu żółty, 6% - zielony (pozostałe parametry – identyczne)

Uwzględniając powyższe uwagi otrzymujemy wzór na wycenę obligacji o rocznym kuponie Cwypłacanym przez n lat

Dla kuponu w i - tym roku obowiązuje stopa kasowa ri


Obligacje o sta ym oprocentowaniu wyceniane stopami kasowymi1
Obligacje o stałym oprocentowaniu wyceniane stopami kasowymi

Przykład. Dana jest obligacja o nominale 1000 zł i 3 letnim terminie wykupu. Oprocentowanie obligacji wynosi 6 %, zaś stopy kasowe : 4,5%, 5 %, 5,5% odpowiednio - dla rocznego, dwuletniego, trzyletniego okresu.

Aktualna wartość obligacji wynosi


Stopa rentowności obligacji kasowymi o stałym oprocentowaniu o rocznych wypłatach odsetek (stopa dochodu w okresie do wykupu)

Jeżeli dany typ obligacji notowany jest na giełdzie, to istnieje jego cena rynkowa, którą traktujemy jako P we wzorze (4). Znając wszystkie wypłaty oraz wartość nominalną, można potraktować rjak niewiadomą oraz ją wyliczyć (na ogół – metodaminumerycznymi). Tak wyliczoną wartość nazywamy stopą rentowności obligacji (YTM- yield to maturity). Zależy ona od rynkowej ceny obligacji – podlega więc zmianom.

(4)


Stopa rentowno ci obligacji o rocznych wyp atach odsetek
Stopa rentowności obligacji kasowymi o rocznych wypłatach odsetek

Z uwagi 1 wynika, że

YTM jest wewnętrzną stopą zwrotu dla okresu rocznego inwestycji w obligację o kuponach wypłacanych raz w roku (nakład = cena zakupu obligacji).

Zatem stopa dochodu w okresie do wykupu jest także roczną zewnętrzną stopą dochodu z obligacji kupionej po cenie rynkowej, przetrzymanej do wykupu i odsetkach reinwestowanych przy tej samej stopie dochodu (co jest często trudne do realizacji).


Stopa rentowno ci obligacji o sta ym oprocentowaniu i wyp atach odsetek k razy w roku
Stopa rentowności obligacji kasowymi o stałym oprocentowaniu i wypłatach odsetek k razy w roku

  • Stopa rentowności YTM takiej obligacji jest rozwiązaniem równania (5) względem r, czyli

  • Ze wzoru wynika, że YTM / k jest równa IRR dla k-tej części roku. Zatem YTM jest nominalną stopą zwrotu uzyskaną z podokresowej wartości IRR


Stopa rentowno ci obligacji przyk ad
Stopa rentowności obligacji kasowymi. Przykład

Przykład. Oblicz YTM dla 3 - letniej obligacji kupionej od emitenta za 970 zł o nominale 1000 zł oprocentowanej w wysokości 6%,

  • przy założeniu, że odsetki płacone są raz w roku

    b) przy założeniu, że odsetki płacone są co pół roku


Stopa rentowno ci obligacji rozwi zanie r wnania
Stopa rentowności obligacji kasowymi- rozwiązanie równania

(a)

(b)


Stopa rentowno ci obligacji ytm kupionych w momencie emisji za cen p
Stopa rentowności obligacji kasowymi (YTM), kupionych w momencie emisji za cenę P

Przypadek rocznych wypłat odsetkowych (kuponów)

Przypadek częstszych (k razy w roku) wypłat odsetkowych


Obliczanie s topy rentowno ci obligacji ytm w arkuszu kalkulacyjnym
Obliczanie s kasowymitopy rentowności obligacji (YTM) w arkuszu kalkulacyjnym

  • Aby obliczyć w arkuszu kalkulacyjnym stopę rentowności obligacji w omawianych przypadkach wystarczy skorzystać z funkcji IRR, wypisując np. w kolumnie ciąg (n+1) liczb (-P, C,…,C, M+C) – w pierwszym przypadku lub ciąg (nk+1) liczb (-P,C/k,…,C/k, M+C/k) w drugim, następnie pod kolumnami wstawić funkcję IRR i wskazać odpowiednie zakresy komórek. W drugim przypadku otrzymaną (podokresową) IRR pomnożyć przez k.


Stopa rentowności obligacji kasowymizakupionej za cenę P, w okresie jej trwania, której pozostało jeszcze n - rocznych kuponów. Zakup nastąpił m miesięcy przed najbliższą wypłatą a = m/12, a - część okresu odsetkowego do najbliższej wypłaty

Stopa rentowności tej obligacji (YTM) jest rozwiązaniem równania


Stopa rentowności obligacji o k wypłatach odsetek w ciągu roku, zakupionej za cenę P, w okresie jej trwania, której pozostało jeszcze nk - wypłat. Zakup nastąpił m miesięcy przed najbliższą wypłatą a = mk/12, a - część okresu odsetkowego do najbliższej wypłaty

Stopa rentowności takiej obligacji (YTM) jest rozwiązaniem równania


XIRR roku,

  • W przypadku gdy gdy wypłaty odsetek pojawiają się nieregularnie nie jest możliwe skorzystanie z funkcji IRR.

  • O obliczenia stopy rentowności można użyć funkcji XIRR.

  • Przykład. Kupujemy za 1200 zł papier wartościowy, który daje 11 równych przychodów w wysokości 200 zł, pierwszy po upływie 48 dni, drugi po 149 dniach, trzeci po 218 dniach a kolejne w odstępach rocznych.



XIRR roku,

Zatem XIRR jest efektywną roczną stopą zwrotu uzyskaną z wartości IRR dla okresu jednego dnia



Cena brudna obligacji
Cena brudna obligacji roku,

Obligacje są notowane na giełdzie.

Cena giełdowa (rynkowa) podawana jest procentowo w stosunku do wartości nominalnej, nie uwzględnia narosłych odsetek

Cena czysta obligacji to cena giełdowa

Cena brudna obligacji jest sumą ceny giełdowej i naliczonych odsetek

Cena brudna pomnożona przez wartość nominalnąjest ceną zakupu obligacji

Odsetki I naliczasię także procentowo w stosunku do wartości nominalnej - wg wzoru:


Cena czysta cena brudna przyk ad
Cena czysta, cena brudna roku, Przykład

  • Obligacja kuponowa o nominale 1000 zł, rocznych kuponach, oprocentowaniu w wysokości 6%, na kwartał przed kolejnym kuponem ma cenę giełdową 98,20 %. Jaka jest cena brudna tej obligacji ?

  • Po jakiej cenie można nabyć tę obligację ?

  • Narosłe odsetki: (270/360)*6% = 4,5 %

  • Cena brudna: 98,20 % + 4,5 %= 102,70 %

  • Cena zakupu 102,70 % * 1000 zł =1027 zł


Rentowno bie ca obligacji
Rentowność bieżąca obligacji roku,

  • Rentowność bieżąca = oprocent. obligacji / cena czysta

  • Przykład 1. Obligacja kuponowa o oprocentowaniu w wysokości 6%, o cenie czystej 98,75% ma rentowność bieżącą:

    • 6% / 98,75% = 6,076%.

  • Przykład 2. Obligacja kuponowa o rocznych kuponach, oprocentowaniu w wysokości 6%, na kwartał przed kolejnym kuponem ma cenę brudną 103,25%. Jej rentowność bieżąca: 6% / (103,25% - 0,75*6%) =

  • = 6% / 98,75% = 6,076%


  • Cena zakupu obligacji na gie dzie
    Cena zakupu obligacji na giełdzie roku,

    Cena zakupu obligacji=

    =cena brudna * wartość nominalna obligacji

    Dzieląc przez M równanie

    otrzymujemy

    gdzie lewa strona oznacza cenę brudną obligacji, zaś prawa jest sumą zaktualizowanych na moment zakupu przyszłych przepływów w ujęciu procentowym


    Stopa rentowno ci obligacji a jej cena brudna
    Stopa rentowności obligacji a jej cena brudna roku,

    (inne sformułowanie)

    Stopa rentowności obligacji–

    zanualizowana (obliczona w stosunku rocznym) stopa procentowa, taka że obliczona za jej pomocą wartość bieżąca przyszłych przepływów z obligacji w ujęciu procentowym jest równa cenie brudnej


    ad