3.1 Generalidades 3.2 Ecuación de la energía para el flujo unidimensional o ecuación de Bernoulli.

1. TEMA 3. CONCEPTOS BÁSICOS DE HIDRÁULICA 3.1 Generalidades 3.2 Ecuación de la energía para el flujo unidimensional o ecuación de Bernoulli. 3.3 Pérdidas de carga

2. Sección transversal del flujo Sección transversal del flujo Definiciones básicas

3. V0 ...En una región de flujo: dA V0 t = 0 t = 1s V*dA.= Volumen/ s Caudal (Q) es el volumen por unidad de tiempo que atraviesa una sección transversal de flujo.

4. V2 A2 V1 A1 Representación de un “tubo de corriente”. Ecuación de continuidad M = r1 A1 V 1 = r2 A2 V 2 = ................= rn A n V n Q = A1 V 1 = A2 V 2 = ................= A n V n

5. V2 A2 V1 A1 Representación de un “tubo de corriente”. Caudal o gasto Q = A1 V 1 = A2 V 2 = ................= A n V n

6. D B A C E Aplicaciones de la ecuación de continuidad y del concepto de gasto (Q). Ejemplo. ¿Sufre alguna variación la velocidad del flujo a lo largo de la tubería de la figura siguiente?. Considere que el régimen del flujo es permanente y el diámetro de la tubería es constante.

7. Energía potencial FORMAS DE LA ENERGÍA MECÁNICA EN LOS FLUIDOS: - de posición - de presión - Energía cinética.

8. CONCEPTO DE CARGA: energía / peso

9. z E z1 = m*g*z 1 x1 x2 z1 E z 2 = m*g*z 2 z2 b. Puntos en una tubería a. Puntos en un depósito c. Posiciones de un cuerpo. x 1 x 2 HIDRÁULICA DE FUENTES ORNAMENTALES/ HYDRAULICS OF FOUNTAINS Carga de posición: Hz = Ez/ Peso = (m g z) / (m g) = z Profesor: Juan Eusebio González Fariñas/ jgfarina@ull.es; jegfarinas@gmail.com

10. Carga a presión: H p = E p / Peso = pVol./ r g Vol. H p = p/ rg = p/ g La carga a presión es la altura de líquido equivalente

11. h v = (2*g*h) 0,5 Interpretación física idealizada de la carga a velocidad. Carga a velocidad: Ec = 0,5*m*v2 H v = Ec / Peso= 0,5 m v 2/ (r g Volumen) H v = v 2/ 2g

12. V2 A2 V1 A1 Carga total: H t = z + p/ r g + v 2 / 2g H t = z + p/ g + v 2 / 2g V22/2g V12/2g p2/rg p1/rg Z 2 Z 1

13. H t x En un fluido ideal, la carga total es constante a lo largo del flujo. z1+ p1/ r g + v12 / 2g = z2+ p2/ r g + v22 / 2g ...= zn+ pn/ r g + vn2 / 2g LA ECUACIÓN ANTERIOR SE CONOCE COMO ECUACIÓN DE “BERNOULLI IDEAL”

14. Línea o rasante piezométrica Línea de carga H t V 2 / 2g p / r g z Rasante del eje de la tubería x REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA VARIACIÓN DE LOS DISTINTOS TIPOS DE CARGAS EN UN TRAMO DE TUBERÍA RECTA

15. H t x En un fluido ideal, la carga total es constante a lo largo del flujo. En un fluido real, la carga total disminuye a lo largo del flujo.

16. Línea o rasante de energía H t hf 0- 1 V 2 / 2g p / r g z 1 x 0 Rasante del eje de la tubería FLUIDO REAL: PÉRDIDAS DE CARGA

17. H t h f 0- 1 V 2 / 2g z 1 x 0 H t h f 0- 1 V 2 / 2g z 1 x 0 CLASIFICACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA Pérdidas “por fricción” en tubo recto (h f 0- 1 ) Pérdidas “locales” o “menores” ( h l ) Pérdidas totales ( Sh f 0- 1 ) p / r g

18. Pérdidas locales (h l): Se refiere a las pérdidas que tienen por el incremento de “remolinos” en el flujo debidos a cambios de dirección (codos, “Y”, “Tees”, paso por válvulas, salidas desde depósitos a tuberías y canales, etcétera. Pérdidas por “fricción” (h f): Son las pérdidas que ocurren a lo largo de una conducción rectilínea, abierta o cerrada. Se deben a las resistencias al flujo por viscosidad o por turbulencia. Clasificación de las pérdidas de carga Pérdidas totales ( h f t ; S h f): Son la suma de las todas las pérdidas de un sistema.

19. H t h l S h f 0- 1 h f 0- 1 V 2 / 2g p / r g z 1 x 0 H t 0 = H t 1 + h f 0- 1 ECUACIÓN DE BERNOULLI REAL z 0 + p 0 / r g + v 02 / 2g = z 1 + p 1 / r g + v 12 / 2g + Shf 0- 1

20. S h f 2-3 Rasante de energía H bomba Bomba h succión 0-1 S h f 0-1 Representación gráfica de la carga total en el sistema (rasante de “energía”) en un sistema formado por dos depósitos, una bomba y la instalación de tuberías. BERNOULLI REAL CON BOMBA z1 + (p/ g)1 + v12/ 2g + Hb= z2 + (p/ g)2 + v22/ 2g + S hf.

21. Z1 D Z Z2 EJEMPLOS DE PARTICULARIDADES DE APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI Z1 = Z2 + S hft 1- 2 S h ft 1- 2 = DZ

22. Z1 D Z Z2 EJEMPLO PRÁCTICO DE APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI Ejemplo 1. Determinar el caudal que circula entre los depósitos en las condiciones de la figura. Considere D z = 25,8 m y que las pérdidas de carga totales se pueden expresar, en el S.I., según S h ft = 550 000*Q2. Respuesta. h ft 1- 2 = DZ = 25,8 m. ; Q = (S h ft 1- 2 / 550 000)0,5 = (25,8/ 550 000)0,5 = 0,0068 m3/ s Q = 6,85 l/ s.

23. Z1 Rasante de energía D Z Z2 ...PARTICULARIDADES DE APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI (Continuación) Z1 = Z2 + S hft S h ft = DZ

24. Z 2 S h f B-2 Z 1 H b B S h f 1- B ...PARTICULARIDADES DE APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI (Continuación) Z 1 + H b = Z 2 + S h f 1-2

25. CONCLUSIONES Ecuación de continuidad Q = A1 V 1 = A2 V 2 = ................= A n V n Ecuación de Benoulli z 0 + p 0 / r g + v 02 / 2g = z 1 + p 1 / r g + v 12 / 2g + Sh f 0- 1

26. H t h f 0- 1 V 2 / 2g z 1 x 0 CONCLUSIONES (Cont. )

27. H t h l S h f 0- 1 h f 0- 1 V 2 / 2g p / r g z 1 x 0 H t 0 = H t 1 + h f 0- 1 CONCLUSIONES (Cont. )

28. Bibliografía básicaTEMA 3 CONCEPTOS BÁSICOS DE HIDRÁULICA (1ra. parte) • González, J. E. (2011): “Hidráulica de fuentes ornamentales e instalaciones acuáticas”, páginas 36 a 47, España. • González, J. E. (2010): “Selección de temas de Hidráulica”, 2da. Edición, páginas 77- 99, Servicio de Publicaciones/ Universidad de La Laguna, S/ C de Tenerife, I. Canarias, España.

29. PRÓXIMA ACTIVIDAD En la próxima actividad se verán los aspectos siguientes: • Cálculo de las pérdidas de carga en tuberías rectas. • Cálculo de las pérdidas de carga en accesorios. • Libro de Hojas de cálculo EXCEL