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Tolérancement statistique : quels avantages ? Quels Risques ? Maurice Pillet

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Tolérancement statistique : quels avantages ? Quels Risques ? Maurice Pillet. Détermination de la cible en mécanique. e. d. c. a. b. Condition. b. Condition = e – a – b – c – d. Détermination des tolérances au pire des cas. B. 0.02 B. e. Max. d. c. a. b. Condition. Min.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
d termination de la cible en m canique
Détermination de la cible en mécanique

e

d

c

a

b

Condition

b

Condition = e – a – b – c – d

d termination des tol rances au pire des cas
Détermination des tolérances au pire des cas

B

0.02B

e

Max

d

c

a

b

Condition

Min

tolérance

b

Pire des cas  tolérances = Tolérance condition

d termination des tol rances au pire des cas1
Détermination des tolérances au pire des cas

30

9

15

1

4

1 ± 0.5

B

0.02B

b

Pire des cas  tolérances = Tolérance condition

les limites du pire des cas
Les limites du pire des cas

La division de l’intervalle de tolérance sur la cote condition conduit à des tolérances très serrées sur les caractéristiques élémentaires

En cas de production bien conduite, la qualité demandée est très supérieure au juste nécessaire

le tol rancement statistique
Le tolérancement statistique

Condition

Moyenne a,

Écart typea

a

Moyenne b,

Écart typeb

b

Moyenne c,

Écart typec

c

Moyenne d,

Écart typed

d

Moyenne : e–(a+b+c+d)

Variance :²a +²b+²c+²d+²e

Moyenne e,

Écart typee

e

e

Quelles que soient les distributions sur

a, b, c, d, e

(Hypothèse : Indépendance)

d

c

a

b

Condition

relation entre sigma et la tol rance
Relation entre sigma et la tolérance

Tolérance = 2 3 sigma

On peut admettre une relation de proportionnalité entre l’écart type et la tolérance

sigma

P= 2700 ppm

Tolérance = 6 sigma

Tolérance = 8 sigma

P= 63 ppm

Tolérance = 16 sigma

P= 0.002 ppm

d termination des tol rances au pire des cas2
Détermination des tolérances au pire des cas

30

9

15

1

4

1 ± 0.5

On multiplie la tolérance par racine(n) !

Pire des cas  tolérances = Tolérance condition

= 0.2

Statistique  tolérances² = Tolérance condition²

= 0.45

les limites du tol rancement statistique
Les limites du tolérancement statistique

Si on se contente du simple critère de conformité (Cpk>1.33)

On peut faire 100% de non-conformes sur la condition avec 100% de conformes sur les caractéristiques !

le tol rancement inertiel une r ponse
Le Tolérancement inertiel - une réponse ?

Cible

Min

IMax

Tolérancement

inertiel

Inertie

Écart type

Écart Moyenne/cible

Max

Tolérancement

traditionnel

la conformit avec le tol rancement inertiel
La conformité avec le tolérancement inertiel

10.12

10.0

10.1

Acceptée

10.03

Un lot

0.09

10.3

10 (I 0.1)

Une pièce

I² = 0.1²=0.01

10.1

Acceptée

Acceptée

les situations extr mes accept es
Les situations extrêmes acceptées

Centré

d=0

s = 1

dMax pour IY = 1

1

0.9

0.8

0.7

0.6

delta

0.5

0.4

d=1

0.3

0.2

Dispersion nulle

s = 0

0.1

0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

sigma

le cas des tol rances unilat rales
Le cas des tolérances unilatérales

Ex : Circularité Imax = 0.1

#1

Une pièce mesurée 0.12

I²= 0.12² I = 0.12 Pièce refusée

#2

15

15

42 pièces mesurées s=0.0253 moy =0.0633

I =0.068 Lot accepté

6

3

#3

15

15

35 pièces mesurées s=0.0198 moy =0.103

I =0.104 Lot refusé

5

0

0.04

0.08

0.12

et si on ne conna t pas la relation
Et si on ne connaît pas la relation

e

d

c

a

b

Condition

Bruit = ???

Cond = e - ( a + b + c + d )

Mais on dispose d’un historique

principe du tol rancement par corr lation
Principe du tolérancement par corrélation

La cote visée sur la variable résultante est de 15 ± 1

La cote visée sur la variable X est de 10.1 ± 0.3

m thode statistique1
Méthode statistique

Détermination de la cible

On en déduit la relation pour établir la cible : Ycible = 4.79 + 1,02 Xcible

Xcible = (Ycible -4.79)/1,02 = (15-4.79)/1.02 = 10.03

Détermination des tolérances

Pour les limites, on utilise l'additivité des variances :

X = 10 ± 0.6

application multicrit res
Application multicritères

F

R

J

Amplitude

C

D

Amp = 17.4 + 1.51 F - 0.798 R + 8.71 J

S = 0.1508 R-carré (ajus) = 97.8%

application multicrit res1
Application multicritères

Amp = 17.4 + 1.51 F - 0.798 R + 8.71 J

F

R

J

Amplitude

C

S = 0.1508 R-carré (ajus) = 97.8%

D

Les valeurs cibles sont fixées par la relation

Amp = 17.4 + 1.51 F - 0.798 R + 8.71 J

On déduit facilement les tolérances avec la relation suivante :

V(Amp) = 1,51² V(F) +0,80² V(R) + 8,71² V(J) +se²

conclusions
Conclusions

Tolérancement au pire des cas ;

tolérancement statistique ;

Comment garantir la qualité ?

A quelle coût ?

Une solution :

Prendre en compte simultanément les critères d’écart et de dispersion

Tolérancement inertiel,

Statistique + Cpm

Tolérancement statistique

Aussi lorsqu’on en connaît pas la relation Y = f (X)