Einstein の夢

1. Einsteinの夢 京都大学基礎物理学研究所 小玉英雄

2. 一般相対性理論 • 重力 ⇒ 物質 • 物質 ⇒ 重力

3. 黎明期　１９０５－１９４０ 1900 輻射の量子論 1905 光量子論 1905特殊相対性理論 1915一般相対性理論 1916Schwarzschild解 1917 Weyl理論 1923 Birkhoffの定理 1924 Eddington-Finkelstein座標 1931Chandrasekhar質量 1932 中性子星の存在予言 1933 Horizonの概念(Lemaitre) 1934 Tolman-Bondi解 1939一様星の重力崩壊 1917 静的Einstein宇宙解 de Sitter解(Λ) 1921 Friedmann解 (K) 1932 Einstein-de Sitter解 1934 Tolman解 (P) 1935Robertson-Walker計量 1921 Kaluza-Klein理論 1925 Pauliの排他原理 1926 波動力学 1928 Dirac方程式 1929 場の量子論 統一場の理論 1929Hubbleの法則（宇宙膨張） 1933 Coma銀河団のダークマター

4. FRWモデル • Schwarzschildブラックホール

5. 発展期　１９４６－１９７４ 1946Big-Bang理論 RW宇宙の線形摂動論 1948 定常宇宙論 1957 元素の起源 1962 星の進化理論 1967WD方程式 1968-70Bianchi宇宙論 1969 膨張宇宙における粒子生成 1970’s 宇宙の熱史，銀河形成の研究 1948 くりこみ理論 1958 拘束系の正準理論 1960 ADM形式 1961 対称性の自発的破れ 1964重力場のDirac量子化 クォークモデル Higgs機構 1967 Weinberg-Salam理論 No-Go定理(Coleman-Mandula) 1968 Veneziano振幅 1973 QCD 1957 Regge-Wheeler方程式 1962 Landau-Lifshitzの公式 Newman-Penrose形式 1963Kerr解 1965-70特異点定理 1967静的ＢＨの一意性 1968 Ernst理論 Harrison変換 1969弱宇宙検閲仮説 1970 Zerilli方程式 1972定常回転ＢＨの一意性 Teukolsky方程式 1973BHの面積増大定理 BHエントロピー 1974BHの蒸発 1962X線星の発見 1963 QSOの発見 1965 CMBの発見 1967 電波Pulsarの発見 1973—1978 CygX1が有力なブラックホール候補となる

6. Raychaudhuri方程式 強エネルギー条件 が満たされるとき， • 重力は引力となる． • 一旦収束し始めた非回転的光線束（時間的測地線束）は 　有限時間内に「一点」に収束する． • Hawking-Penroseの特異点定理 • 強エネルギー条件（＋一般性条件） • 因果性条件 • 強重力条件（捕捉的集合の存在） • の３つの条件が満たされるとき，無限に延長できない光的ないし時間的測地線が存在する

7. 重力崩壊により作られる特異点はホライズンに隠される．重力崩壊により作られる特異点はホライズンに隠される． （弱い）宇宙検閲仮説[Penrose(1969)] 静的ブラックホールの一意性 [Israel(1967), Bunting-Masood-ul-Alam(1987)] 定常回転ブラックホールの一意性 [Hawking, Carter(1972), Mazur(1982), Chrusciel(1996)] ⇒重力崩壊の終状態の予言可能性 漸近的に平坦で静的な正則電磁真空ブラックホール解は（ホライズンが非縮退なら）球対称で，Reissner-Nordtrom解に限られる ． 漸近的に平坦で定常な正則解析的電磁真空ブラックホール解は（ホライズンが連結なら）軸対称で，Kerr-Newman解に限られる．

8. 転換期　１９７４－１９８９ 1974 大統一理論 1970代後半—1980年代 ダークマターの観測 1988 CfA survey Wess-Zumonoモデル 1975 No-Go定理(Haag-Lopuszanski-Sohnius) 1978 D=11SUGRAモデル 1980 Freund-Rubinコンパクト化 1981 KK型超対称統一理論の分析 1984超弦理論の誕生 1985 Calabi-Yauコンパクト化 1986 Ashtekar理論 1988 ループ量子重力 1977 EPIによるBH熱力学 1979正エネルギー定理 (Schoen & Yau) 1980’s解の変換論 1982荷電定常回転BHの一意性 1983正エネルギー定理 (Witten, Nester) 1986 Myers-Perry解 1987静的BHの一意性（PETの利用） 1978 Baryogenesis 1980’s 宇宙構造形成の組織的研究（摂動論、Ｎ体計算） 1980ゲージ不変摂動論 1981インフレーションモデル 1982新インフレーションモデル 量子ゆらぎからの構造形成 無からの宇宙創生 1983宇宙の無境界波動関数 カオス的インフレーション 1988 Baby universe model

9. 飛躍期？　１９９０－　　　 1992 COBEによるCMB非等方性の検出 1994 連星パルサーPSR 1913+16の観測 1998 現在の宇宙の加速膨張(IIa SNe) 1999 BOOMERANG 2003WMAP 2005 Boomerang03 インフレーションの確認，ダークエネルギー 1993位相検閲定理 Gregory-Laflamme不安定 1996量子重力理論によるBHエントロピーの導出（SST/D, LG) 2001ブラックリング解 2002 高次元静的BHの一意性 2003静的高次元ブラックホールの摂動論 1995 双対性による超弦理論の統合：M理論 1996 Dブレイン、 F理論 M理論の超対称フラックスコンパクト化 Horava-Witten理論 1997 AdS/CFT予想 1998 TeV重力理論 2000 Landscape問題 2002 フラックスコンパクト化によるモジュライ安定化 1999 RSブレインワールドモデル 2000 BWモデルの摂動論 2003 KKLT構成 KKLMMTモデル

10. 今後の課題 • 検証 • 天体物理 • 活動的天体（ブラックホールの物理）：　ジェット形成 • 重力崩壊（数値相対論） • 重力波 • 重力レンズ • 宇宙論 • 宇宙進化モデル：　インフレーションモデルの確定 • 観測的宇宙論：　ダークマターとダークエネルギー • 宇宙の初期条件と初期進化 • 特異残留物の物理 • 数理 • 厳密解の構成 • 解の分類（ブラックホール） • 時空の大域的構造 • 宇宙検閲仮説と時空特異点 • 原理的諸問題 • 統一理論，量子重力理論

11. Higher-Dimensional Unification Standard model ⇒ (SO(10)) GUT: gauge-sector unification • hypercharge structure, αunification, neutrino mass • Baryon asymmetry, strong CP(Peccei-Quinn symmetry)

12. Standard model GUT Ref: Wilczek, F: in Physics in the 21st Century, eds. K.Kikkawa et al.(1997, World Scientific)

13. Coupling Constant Unification Standard Model MSSM De Boer, W & Sander, C: PLB585, 276(2004)[hep-ph/0307049]

14. Higher-Dimensional Unification Standard model ⇒ (SO(10)) GUT: gauge-sector unification • hypercharge structure, αunification, neutrino mass • Baryon asymmetry, strong CP(Peccei-Quinn symmetry) GUT ⇒ SGUT: boson-fermion correspondence • Dark matter, Λ problem, hierarchy problem，α unification

15. Supersymmetry Super-Poincare algebra • Boson ⇔ Fermion : • N=1 case: • Positiviｔy of energy: • Boson-fermion cancellation: • (Massless) Supermultiplet N=1: N=2: N=8:

16. Super-partners in SM SUSY breaking AdS-super algebra

17. Higher-Dimensional Unification SGUT ⇒ Sugra GUT: inclusion of gravity • Flat inflaton potential Sugra GUT ⇒ HD Sugra GUT: matter sector unification • Repetition of families, Cabibbo/neutrino mixing, CP violation • Incomplete (split) multiplets

18. Family Repetition Standard Model Higher-dimensional model χのゼロモードの数 ⇒ familyの数

19. Triplet-Doublet Splitting Baryon number violation by Higgs Orbifold GUT (Kawamura model [2000]) Ref: Nilles, H.P.: hep-th/0410160

20. Higher-Dimensional Unification HD Sugra GUT ⇒ Superstring/M theory • Consistency as a quantum theory, finite control parameters • No Λ freedom (M-theory)

21. Difficulties of SHD Theories Choice of theory • M-theory or 10D superstring theories • Ambiguity due to duality and branes Compactification • What determines the type of compacfication? • Moduli stabilisation • No-Go theorem against accelerating expansion • Identification of our four-dimensional universe SUSY breaking • Mechanism • Control

22. Moduli Torus compactification: Effective action Cf. KKLT(Warped compactification with flux), Landscape problem We have to find a compactification in which all moduli are stabilised at high energy scales, except for inflaton, and allows for supersymmetric inflation.

23. No-Go Theorem For any (warped) compactification with a compact closed internal space, if the strong energy condition holds in the full theory and all moduli are stabilized, no stationary accelerating expansion of the four-dimensional spacetime is allowed. • Proof For the geometry from the relation for any time-like unit vector V on X, we obtain Hence, if Y is a compact manifold without boundary, is a smooth function on Y, and the strong energy condition is satisfied in the (n+4)-dimensional theory, then the strong energy condition is satisfied on X.

24. Summary • General relativity has played a leading role in cosmology and astrophysics in these 90 years and produced new predictions, often by interplays with developments in microscopic physics. Many of them, although regarded as exotic at first, have been successfully confirmed by observations. • Now, however, we are experiencing a new situation in which observations precede theoretical predictions. In particular, the Dark Energy/Cosmological Constant problem is clearly beyond the scope of general relativity and can be resolved only by a unified theory of matter and gravity. • Recent experimental and theoretical analyses of the standard model for elementary particles as well as cosmological models also strongly suggest that the matter sector and the gravity sector should be unified, and it is highly likely that the unified theory is higher-dimensional.

25. At present, we have a very strong candidate for a unified theory, i.e. superstring/M-theory. However, it is still far from complete. Furthermore, there are serious obstacles in constructing a realistic universe model and low energy physics in term of them, such as the moduli stabilisation problem, no-go theorem against accelerating expansion of the universe and the SUSY-breaking mechanism problem. • In addition to applications to cosmology and astrophysics, a huge amount of investigations have been done concerning mathematical aspects of general relativity. Thereby, various fascinating results such as singularity theorems, black hole uniqueness theorems and positive energy theorems have been obtained. Although they have not produced any observable new prediction up to this point, they have provoked various new theoretical developments such as black hole thermodynamics and the cosmic censorship problem. In higher-dimensional unified theory, such mathematical investigations become richer and will have a crucial importance in getting observable predictions.

26. From the history of the last century, we have learned that timeliness is crucial for successful investigations. Now, it is time for you to bet on whether • Spacetime is really higher dimensional microscopically, Or • Spacetime is four-dimensional, and the apparent higher-dimensionality of a unified theory is just of a mathematical nature. I bet on the first, but the future is yours.