1 / 20

Bayesův teorém pro spojitou náhodnou proměnnou

logaritmus posteriorní pravděpodobnosti:. Taylorův rozvoj v p 0 :. Aproximace posteriorní pdf v okolí maxima:. Gaussián:. Aproximace neurčitosti odhadu p :. Bayesův teorém pro spojitou náhodnou proměnnou. Neurčitost odhadu p. p – pravděpodobnost, že při jednom hodu padne orel:.

jayme
Download Presentation

Bayesův teorém pro spojitou náhodnou proměnnou

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. logaritmus posteriorní pravděpodobnosti: Taylorův rozvoj v p0: Aproximace posteriorní pdf v okolí maxima: Gaussián: Aproximace neurčitosti odhadu p: Bayesův teorém pro spojitou náhodnou proměnnou Neurčitost odhadu p p – pravděpodobnost, že při jednom hodu padne orel: p0 – poloha maxima posteriorní pravděpodobnosti:

  2. p0 – poloha maxima posteriorní pravděpodobnosti: Aproximace neurčitosti odhadu p: Bayesův teorém pro spojitou náhodnou proměnnou Neurčitost odhadu p p – pravděpodobnost, že při jednom hodu padne orel:

  3. Aproximace neurčitosti odhadu p: Bayesův teorém pro spojitou náhodnou proměnnou

  4. a l x0 xi (věrohodnost) maximální věrohodnost Problém majáku • předpokládáme, že l známe • chceme najít odhad x0

  5. N = 1 N = 2 N = 3 N = 8 Problém majáku

  6. podmínka pro odhad polohy: podmínka pro odhad neurčitosti: Problém majáku odhad neurčitosti polohy majáku

  7. N = 8 0.6 0.4 f(x0|DN) 0.2 0.0 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 x 0 Problém majáku x0 = 4.0 ± 0.6

  8. odhad neurčitosti: 95% interval spolehlivosti (x1,x2): Interval spolehlivosti asymetrická posteriorní pdf

  9. odhad neurčitosti: 95% interval spolehlivosti (x1,x2): Interval spolehlivosti asymetrická posteriorní pdf

  10. N = 1000 x0 = 4, l = 1 • maximum L (věrohodnost) Problém majáku odhad polohy majáku (x0,l)

  11. maximum L (věrohodnost) Problém majáku odhad polohy majáku (x0,l) N = 1000 x0 = 4, l = 1

  12. maximum L x0 = 4.05, l = 0.98 Problém majáku N = 1000 odhad polohy majáku (x0,l) x0 = 4, l = 1

  13. Taylorův rozvoj ln(L)v bodě [x0,m, lm]: Problém majáku – odhad neurčitosti odhad polohy majáku (x0,l)

  14. Problém majáku – odhad neurčitosti odhad polohy majáku (x0,l)

  15. 2D Gaussián: V – kovarianční matice Problém majáku – odhad neurčitosti N = 1000 odhad polohy majáku (x0,l)

  16. Problém majáku – odhad neurčitosti N = 1000 odhad polohy majáku (x0,l) x0 = 4.05 ± 0.04, l = 0.98 ± 0.04 r (x0, l) = -0.08

  17. Problém majáku – odhad neurčitosti N = 1000 odhad polohy majáku (x0,l) x0 = 4.05 ± 0.04, l = 0.98 ± 0.04

  18. Dva parametry – odhad neurčitosti l e2 Q = k [x0,m,lm ] e1 x0

  19. Taylorův rozvoj ln(L): • kvadratická aproximace posteriorní hustoty pravděpodobnosti ( m-rozměrný gaussián) • kovarianční matice Zobecnění pro m parametrů • posteriorní hustota pravděpodobnosti

  20. ......... Jacobiho matice 1m mm ......... Hesseova matice Zobecnění pro m parametrů • Taylorův rozvoj funkce v bodě x0

More Related