1 / 10

Föreläsning 4: Sannolikhetslära

Föreläsning 4: Sannolikhetslära. Anders Västberg vastberg@kth.se 08-790 44 55. Historia. Egyptierna spelade ett sorts tärningsspel redan 3500 fkr Vår vanliga tärning uppfanns ca 1600 fkr i Kina Credo (1400 talet) Brevväxling mellan Pascal, Fermat och Huygens (1654) Kolmogorov (1933).

jacob-mccormick
Download Presentation

Föreläsning 4: Sannolikhetslära

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Föreläsning 4: Sannolikhetslära Anders Västberg vastberg@kth.se 08-790 44 55

  2. Historia • Egyptierna spelade ett sorts tärningsspel redan 3500 fkr • Vår vanliga tärning uppfanns ca 1600 fkr i Kina • Credo (1400 talet) • Brevväxling mellan Pascal, Fermat och Huygens (1654) • Kolmogorov (1933)

  3. Använding • Stokastiska signaler • Mottagen signal-brus förhållande i en mobiltelefon • Hur samtal och deras längd är fördelade i en telefonväxel eller i en cell runt en basstation • Hur stor effektförbrukning en digital CMOS-krets har under drift • Statistik (Mätningar, Kvalitetsbedömning)

  4. Sannolikhetsteori • Definition: utfall • Resultatet av ett slumpmässigt försök kallas ett utfall. • Definition: utfallsrum • Mängden av alla möjliga utfall kallas utfallsrummet. • Definition: händelse • En samling utfall kallas en händelse.

  5. Definition av diskret och kontinuerligt utfalllsrum • Om antalet utfall är ändligt eller uppräkneligt oändligt, sägs W vara ett diskret utfallsrum. Om antalet är ändligt, sägs W vara ett ändligt utfallsrum. • Om antalet utfall ej är ändligt eller uppräkneligt oändligt, sägs W vara ett kontinuerligt utfallsrum.

  6. Kolmogorovs axiom (sid 44) • För varje händelse A definierad på utfallsrummet W tilldelar vi ett tal P(A) som vi kallar sannolikhet. Dessa sannolikheter väljs så att de uppfyller följande axiom: • P(A) ³ 0 • P(W)=1 • N stycken händelser An där n=1, 2, 3, …, N med egenskapen AmÇ An=fdär m¹ n

  7. Defintion av Stokastisk variabel • En stokastisk variabel (s.v.) är en funktion definierad på ett utfallsrum. X(u) W u 0 1 2 3 4 5

  8. Definition Om antalet utfall är ändligt eller uppräkneligt oändligt, sägs W vara ett diskretutfallsrum. Om antalet är ändligt, sägs W vara ett ändligtutfallsrum. Om antalet utfall ej är ändligt eller uppräkneligt oändligt, sägs W vara ett kontinuerligtutfallsrum.

  9. Definition En stokastisk variabel är diskret om den kan anta ett ändligt eller uppräkneligt oändligt antal olika värden. En stokastisk variabel är kontinuerlig om den kan anta alla värden i ett intervall. Intervallet kan ha oändlig utsträckning (värdemängden kan också bestå av flera åtskilda intervall).

  10. Definition Om det finns en funktion f sådan att så kallas X för en kontinuerlig stokastisk variabel och f kallas frekvensfunktion för X.

More Related