AMBIENTE MULTIMÍDIA DE SUPORTE À DISCIPLINA DE PÓS-GRADUAÇÃO

1. AMBIENTE MULTIMÍDIA DE SUPORTE À DISCIPLINA DE PÓS-GRADUAÇÃO FERRAMENTAS DE DIAGNÓSTICO DE MÁQUINAS Capítulo 3.3 – Avaliação de falhas com o uso de técnicas no domínio do tempo-freqüência

2. 3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas 3.3 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo-freqüência • Técnicas a serem estudadas: • STFT - Short Time Fourier Transform • Análise Wavelet

3. 3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas 3.3 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo-freqüência • STFT - Short Time Fourier Transform • Também conhecida como Transformada de Fourier Janelada • Consiste em mover uma janela de tempo pequeno sobre o sinal temporal e obter o espectro de Fourier em função do deslocamento no tempo. • A idéia é isolar o sinal nas vizinhanças do instante t , então aplicar a Transformada de Fourier afim de estimar o conteúdo “local” de freqüência neste instante • O comprimento ideal da janela temporal é correspondente a duração de um pulso do sinal.

4. 3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas 3.3 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo-freqüência • STFT - Short Time Fourier Transform • A STFT possui resolução constante no tempo e freqüência. Esta resolução pode ser alterada redimensionando a janela temporal: • - O uso de uma janela larga resulta em boa resolução na freqüência, porém resolução baixa no tempo. • - O uso de uma janela estreita permitirá boa resolução no tempo e baixa resolução na freqüência (Schniter, 2005)

5. 3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas 3.3 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo-freqüência • STFT - Short Time Fourier Transform (Transformada de Fourier Janelada) O sinal é particionado em partes de comprimento finito (janela de tempo aplicada ao sinal temporal). Aplica-se janelamento para evitar leakage e calcula-se a transformada de Fourier. H(t,f)

6. 3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas 3.3 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo-freqüência • STFT - Short Time Fourier Transform (Transformada de Fourier Janelada) O resultado é representado em termo da amplitude da função amplitude do envelope e seu quadrado representa os valores do espectro de força (power spectrum) em cada posição. H(t,f)

7. 3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas 3.3 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo-freqüência • STFT - Short Time Fourier Transform (Transformada de Fourier Janelada) • A curtose de cada freqüência (f) pode ser calculada através do 4º momento da função amplitude do envelope para cada bloco de dados. • ou • Como a curtose é uma medida da impulsividade do sinal, o valor da curtose será elevado na freqüência de ressonância, podendo ser utilizado como indicador para selecionar qual deverá ser a freqüência central a ser demodulada através do Envelope. Ref.: Randal, R.B., Antony, J. Rolling element bearing diagnostics - A tutorial. Mechanical Systems and Signal Processing, Vol. 25 (2011) pag. 485-520

8. 3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas 3.3 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo-freqüência • Técnicas a serem estudadas: • STFT - Short Time Fourier Transform • Análise Wavelet

9. 3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas 3.3 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo-freqüência • Análise Wavelet • Esta técnica consiste na decomposição do sinal num conjunto de bases de funções, chamadas de wavelets, em diferentes níveis de resolução (escalas) e tempos de localização. • Estas funções possuem formato fixo e podem ser deslocadas e estendidas no tempo. A formulação para a transformada Wavelet é dada por: • Onde: é a Wavelet mãe, transladada no tempo por b e dilatada por um fator a

10. 3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas 3.3 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo-freqüência • Exemplos de funções wavelets: Chapéu Mexicano Morlet

11. 3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas 3.3 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo-freqüência • Dilatação e translação das wavelets: • Dilatação (a) Translação no tempo (b)

12. 3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas 3.3 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo-freqüência • Wavelets complexas • A vantagem das wavelets complexas é que a parte imaginária é ortogonal à parte real (seno ao invés do cosseno), o que torna a wavelet insensível a posição (fase) Um exemplo de Wavelet complexa é a Wavelet de Morlet:

13. 3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas 3.3 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo-freqüência • Wavelets para monitoramento de máquinas • As wavelets são aplicadas para remoção de ruído em sinais em ambos os domínios do tempo e da freqüência. • A transformada discreta Wavelet (DWT) é uma implementação computacional relativamente simples para remoção do ruído dos sinais: DWT Ex:DWT remoção de ruído no domínio da freqüência

14. 3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas 3.3 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo-freqüência • Referências bibliográficas • Chaplais, F. “A WAVELET TOUR OF SIGNAL PROCESSING BY STÉPHANE MALLAT. Academic Press, 1998. A SHORT PRESENTATION BY F. CHAPLAIS”. February 2, 1999. • http://cas.ensmp.fr/~chaplais/Wavetour_presentation/Wavetour_presentation_US.html • Schniter, P. “Short-time Fourier Transform”. Version 2.13: 2005/10/05 15:21:14.374 GMT-5 Connexions module: m10417. Creative Commons. • http://cnx.rice.edu/content/m10417/latest/