les aspects conomiques de l assurance l.
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Les aspects économiques de l’assurance. Prof. Ariane Chapelle Intervention pour le cours de Droit des Assurances, Faculté de Droit, Prof. Jean-Luc Fagnart. 18 octobre 2005 E-mail : ariane.chapelle@ulb.ac.be. Contenu. Nature d’une compagnie d’assurance Bilan & Compte de résultats

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Presentation Transcript
les aspects conomiques de l assurance

Les aspects économiques de l’assurance

Prof. Ariane Chapelle

Intervention pour le cours de Droit des Assurances, Faculté de Droit, Prof. Jean-Luc Fagnart.

18 octobre 2005

E-mail : ariane.chapelle@ulb.ac.be

contenu
Contenu
  • Nature d’une compagnie d’assurance
    • Bilan & Compte de résultats
  • Les risques économiques
    • Liquidité
      • Moment des dépenses par rapport aux perceptions des recettes
      • Politique d’investissement des primes perçues
    • Solvabilité
      • Importance du calcul des primes en fonction des probabilités de sinistres
      • Discrimination entre les “bons” et les “mauvais” risques
      • Aléa moral et sélection adverse
nature d une compagnie d assurance bilan
Nature d’une compagnie d’assurance – Bilan
  • Passif (ressources financières) :
    • Fonds propres :
      • Actions émises (Capital-Actions)
      • Bénéfices mis en réserve
      • Plus-values latentes (nettes) sur placements
    • Fonds des tiers :
      • Provisions techniques
      • Dettes bancaires et financières
      • Autres engagements
  • Actif (utilisation des ressources) :
    • Placements
      • Actions, titres à revenus fixes, participations, liquidités…
    • Autres actifs
      • Immobilisés, autres créances, trésorerie…
nature d une compagnie d assurance comptes de r sultats
Nature d’une compagnie d’assurance – Comptes de résultats
  • Produits :
    • Primes émises, nettes (déduction de la session aux réassureurs)
    • Commissions de gestion
    • Produits de placements, nets (déduction des moins-values)
  • Charges :
    • Prestations d’assurance
    • Frais de souscription et d’acquisition
    • Frais d’administration
    • Autres charges d’exploitation
nature d une compagnie d assurance exemple
Nature d’une compagnie d’assurance - Exemple

Site à visiter : www.zurich.com

les risques conomiques d une compagnie d assurance
Les risques économiques d’une compagnie d’assurance
  • Liquidité :
    • paiements massifs non couverts par :
      • les primes régulières,
      • Les liquidités,
      • Le résultat du portefeuille d’investissement.
  • Solvabilité :
    • trop de sinistres par rapport aux primes, structurellement
risque de liquidit 1 ch ancier des paiements
Risque de Liquidité - 1. Échéancier des paiements
  • Assurance vie
    • Primes régulières
    • Essentiel des sorties prévisibles + tables

=> gestion comme un fonds de pension,

    • Portefeuille essentiellement obligataire (risque de taux d’intérêt)
  • Assurance IARD
    • Primes régulières
    • Sorties prévues sur base de tables statistiques (probabilité de sinistres)
    • Provisions techniques : investissement mobilisable
    • Marge d’assurance : investissement plus libre
risque de liquidit 2 structure du portefeuille d investissement
Risque de liquidité - 2. Structure du portefeuille d’investissement
  • Nature des placements - Réglementation
    • « garantir la sécurité, le rendement, et la liquidité des investissements de l’entreprise; l’entreprise d’assurance doit assurer une diversification et une dispersion adéquate de ses placements.(…) »

Source CBFA : Arrêté royal du 22 février 1991 portant règlement général relatif au contrôle des entreprises d'assurances,- Coordination officieuse: 06/2004 - , Art.10, §2.

    • La nature et le risque des placements dépendent de la nature et du degré de certitude des dépenses.
risque de liquidit 2 structure du portefeuille d investissement9
Risque de liquidité - 2. Structure du portefeuille d’investissement
  • Nature des placements

Source : Assuralia, Rapport annuel 2004, p18

risque de liquidit 4 les al as de l investissement

15%

10%

5%

0%

-5%

-10%

30's

40's

50's

60's

70's

80's

90's

STOCKS

BONDS

CASH

Risque de liquidité - 4. Les aléas de l’investissement

Source : US data, ING group report

risque de liquidit 4 les al as de l investissement12
Risque de liquidité - 4. Les aléas del’investissement
  • Matérialisation du risque
    • Sur le portefeuille obligataire
      • Risque d’intérêt : une hausse des taux d’intérêt fait baisser le prix des obligations. Pourquoi?
        • Si les taux baissent : le taux de rendement de l’obligation est supérieur au prix du marché : le placement est plus rémunérateur => le prix de l’obligation monte pour refléter cet avantage, qui sera compensé lors du remboursement au pair du titre à l’échéance.
        • Si les taux montent : le taux de rendement de l’obligation est inférieur au prix du marché : l’argent est « bloqué » dans un rendement inférieur => le prix de l’obligation baisse pour refléter ce désavantage, qui sera compensé lors du remboursement au pair du titre à l’échéance, cette fois avec une plus-value en capital par rapport au prix d’achat.
        • Au plus les obligations ont une échéance longue, au plus cette sensibilité du prix est grande.
    • Sur le portefeuille d’actions
      • Bulles et retournements boursiers : sur-investissement en actions lors de périodes d’euphorie, qui aggrave les pertes lors du retournement.
    • Sur le portefeuille immobilier
      • Grave crise immobilière après la bulle du début des années nonante.
risque de solvabilit
Risque de Solvabilité
  • Solvabilité
    • Importance du calcul des primes en fonction des probabilités de sinistres
    • Discrimination entre les “bons” et les “mauvais” risques
    • Aléa moral et sélection adverse
risque de solvabilit 1 calcul des primes
Risque de Solvabilité - 1. Calcul des primes
  • Evaluation des primes couvrant les sinistres attendus :
    • Loi des grands nombres
    • données historiques (par branche, par produit, par client...)

-> prévision du risque par type d’événement (mortalité, accidents, vols…)

-> prévision des montants à débourser : provisions techniques

=>Pas de risque systématique

    • Une compagnie ne devrait pas perdre sytématiquementde l’argent sur une branche d’activité.
    • Primes émises = crédit sans intérêt par les assurés à l’assureur, dont simplement on ne connaît pas l’échéance.

=> Vraie Money Machine a priori.

  • Cependant...
risque de solvabilit 2 al a moral
Risque de Solvabilité - 2. Aléa moral
  • Cependant…
    • le comportement de l’assuré, débarassé du risque, peut se modifier et accroître la probabilité de sinistre
    • = problème d’aléa moralpour caused’asymétrie d’information entre assureur et assuré.
      • Asymétrie d’information : on ne peut pas observer le comportement de l’assuré
      • Aléa moral : on ne contrôle pas le comportement de l’assuré
    • Solution (partielle) :

-> Mesures d’incitation à la prudence, visant à faire supporter à l’assuré une partie du risque :

      • Franchises
      • Assurances partielles
risque de solvabilit 2 al a moral16
Risque de Solvabilité - 2. Aléa moral
  • L’aléa moral relève de la problèmatique plus générale des problèmes d’agence
    • ou : modèle Principal - Agent.
    • Où celui qui conçoit le contrat, le Principal(du terme anglais pour « Mandataire ») n’est pas celui qui l’exécute, l’Agent (du terme anglais pour « Mandant »).
    • Exemples :
      • actionnaire - gestionnaire;
      • patron - employé;
      • entrepreneur - chef de chantier, etc.
  • Le montant des primes doit donc capturer cet effet d’aléa moral - et de différences de comportement - sous peine de sélection adverse des risques.
risque de solvabilit 3 s lection adverse
Risque de Solvabilité - 3. Sélection adverse
  • La décision d’assurance dépend :
    • du risque perçu par l’assuré (et de son attitude face au risque)
    • en fonction du prix de l’assureur.
  • Soit un assureur incapable de discriminer
    • entre les “bons” risques : f (faible probabilité de sinistre)
    • et les “mauvais” risques : h (haute probabilité de sinistre);

=> applique une prime moyenne prime « p » =  à tous les assurés : ils paient une prime identique.

risque de solvabilit 3 s lection adverse18
Risque de Solvabilité - 3. Sélection adverse
  • Résultats :
    • les mauvais risques observent h > p : la prime est plus faible que le risque de sinistre qu’ils prévoient, ils s’assurent.
    • les bons risques observent f < p : la prime est trop chère par rapport au risque perçu, ils ne s’assurent pas

= phénomène de sélection adverse des risques : seuls les individus à haut risque s’assurent.

  • Ensuite, face aux pertes encourues, les assureurs haussent leurs prix, tel que p = h
    • les primes s’élèvent pour couvrir la probabilité de sinistre des clients les plus risqués
    • -> allocation inefficiente des risques et des ressources : de nombreux clients potentiels ne peuvent pas être couverts.
risque de solvabilit 3 s lection adverse19
Risque de Solvabilité - 3. Sélection adverse
  • Pour contrer les problèmes de sélection adverse :
    • réduction de l’asymétrie d’information entre assureurs et assurés :
    • prévision des bons et mauvais risques :
      • historique (ex. assurance décès),
      • variables socio-économiques (ex. assurance crédit),
      • critères objectifs (ex. assurance habitation, vol)
    • signalling: comportement identifiant de l’assuré :
      • Assurance - Exemple : bonus-malus auto
      • Signalling sur le marché de l’emploi : éducation comme signal de valeur (Spence, 1973).
      • Aussi : garanties, labels de qualité, normes ISO...
conclusion
Conclusion

Source : Rapport semestriel,

Zurich Financial Services, Juin 2004.

annexe technique

Annexe technique

Représentation de l’aversion au risque

Décision d’assurance

1 l aversion au risque
1. L’aversion au risque
  • Fondement : aversion au risque des agents économiques.
  • Devant un choix incertain, un individu déterminera son choix en fonction de l’espérance de l’utilité (E(u)) apportée par le résultat.
  • A savoir:
    • E(u) = Prob1 . U(payoff1) + Prob2 . U(payoff2)
  • L’ espérance de l’utilitéest la somme des utilités associées à chaque état; pondérées par les probabilités de chaque état.
  • S’écrit E(U) . ! A ne pas confondre avec U (E).
1 l aversion au risque23

E

18

D

16

C

14

13

B

A

10

0

10

15

16

20

30

1. L’aversion au risque

E(U)

Utilité

U(E)

Revenu($1,000)

1 l aversion au risque24
1. L’aversion au risque
  • Mesure de l’aversion au risque :

RA (w) = - u’’ (w)

u’ (w)

où w est la fortune u la fonction d’utilité concave

  • Une personne est neutre au risque si elle ne montre pas de préférence entre un revenu certain, et un revenu incertain de même E math. Dans ce cas : E(u)=U(E).
  • Une personne est dite aimer le risque si elle montre une préférence pour un revenu incertain, par rapport à un revenu incertain de même E math. Dans ce cas : E(u)<U(E).
neutralit au risque
Neutralité au risque

E

18

Utilité

C

12

A

6

Revenu($1,000)

0

10

20

30

l amour du risque
“L’amour du risque”

Utilité

E

18

C

8

A

3

Revenu($1,000)

10

20

30

0

2 prime de risque
2. Prime de risque
  • La prime de risqueest le montant qu’un individu averse au risque est prêt à payer pour éviter de prendre un risque.
  • Soit l’exemple d’un job risqué
    • $30,000 à 50% et probabilité et $10,000 à 50%
    • (revenu moyen = $20,000).
    • L’espérance de l’utilité de cette distribution de revenus vaut:
      • E(u) = .5(18) + .5(10) = 14
    • Combien l’individu est-il prêt à payer pour éviter le risque?
2 prime de risque28

Prime de risque

G

20

18

E

C

14

F

A

10

20

30

40

2. Prime de risque

Prime de risque ici de $4,000 parce qu’un revenu certain de 16,000 donne à l’individu la même utilité qu’un revenu incertain d’espérance mathématique de 20,000

Utilité

Revenu($1,000)

0

10

16

2 prime de risque29
2. Prime de risque
  • La variabilité des payoffs potentiels accroît la prime de risque.
  • Exemple:
    • Un job à 50% de probabilité de rapporter $40,000 (u=20) et 50% de probabilité de rapporter 0 (u=0).
    • L’espérance du revenu reste à $20,000, mais l’espérance de l’utilité (E(u)) tombe à 10.
    • E(u) = .5u(0$) + .5u($40,000)=0 + .5(20)=10
2 prime de risque30
2. Prime de risque

Prime de risque ici de $10,000 parce qu’un revenu certain de 10,000 donne à l’individu la même utilité qu’un revenu incertain d’espérance mathématique de 20,000

Prime de risque

Utilité

G

20

18

E

C

14

A

F

10

Equivalent

certain

Revenu($1,000)

0

10

16

20

30

40

2 prime de risque31
2. Prime de risque
  • Le revenu certain apportant la même utilité qu’une loterie est son “équivalent certain”.
  • La concavité des courbes d’utilité indique l’arbitrage entre risque et espérance mathématique, et donc l’aversion au risque.
  • A noter aussi que la concavité des courbes d’utilité traduit également la décroissance de l’utilité marginale.
3 modalit s des primes
3. Modalités des primes
  • Des individus averses au risque sont prêts à payer pour éviter un risque.
  • Si le coût de l’assurance égale la perte attendue, alors les individus averses ou neutres au risque :
    • s’assureront, en cas d’assurance à termes fixes;
    • achèteront suffisamment d’assurance pour couvrir totalement leur perte potentielle, en cas d’assurance à termes flexibles.
3 modalit s des primes33
3. Modalités des primes
  • Eléments de choix d’une assurance à termes fixes:
    • probabilité du sinistre : 
    • en cas de sinistre : perte de : l
    • valeur actuarielle du sinistre : l
    • prime d’assurance : L
    • sans assurance : perte de “l” avec une probabilité , et conservation de la fortune sans sinistre :

en 2de période : w1 = w0.(1- ) + (w0-l).  = w0- l

    • avec assurance : paiement de la prime dans tous les cas et pas de perte en cas de sinistre :

en 2de période : w1 = w0-L, avec certitude

3 modalit s des primes34
3. Modalités des primes

L = Prime d’assurance max.

pour une couverture complète

Utilité

U(w0)

E

C

U (W0-.l) = U(W0-L)

On voit que, plus l ’aversion au risque croît, plus l’individu est prêt à payer pour une assurance, au-delà de l’espérance mathématique du sinistre.

F

A

U(W0 - l)

Revenu($1,000)

0

W0-.l

W0

W0 - l

W0-L

3 modalit s des primes35
3. Modalités des primes

E (prendre une assurance) = E (ne pas prendre une assurance)

SSI: p = .l (càd prime = valeur actuarielle des risques)

    • Ainsi, les individus neutres au risque seront indifférents à contracter ou non une assurance à terme fixe si p = .l
    • et les individus averse au risque préféreront contracter une assurance si p = .l et même si p > .l jusqu'à une certain prix, appelé pmax.
  • De la même manière que les individus averses au risque préfèrent un revenu certain même s'il est inférieur à l'espérance mathématique d'une loterie, ils vont, ici, préférer le revenu certain [W0 - p] = [Richesse initiale - prime d'assurance] que la loterie : W0 à proba (1 - ) ou (W0 - l) à proba .
  • Ainsi, on peut voir [W0 - pmax] comme l'équivalent certain de la loterie constituée par le fait de ne pas s'assurer. La prime de risque vaut donc : [pmax - .l] , appelée aussi "prime de réservation".
3 modalit s des primes36
3. Modalités des primes
  • Eléments de choix d’une assurance à termes fixes:
    • probabilité du sinistre : 
    • en cas de sinistre : perte de l
    • prime par franc couvert = p
    • indemnité choisie par l'assuré = L
    • P = pL : prime totale
  • Dans ce cas, l'individu n'a plus le choix entre un jeu et une certitude (ne pas s'assurer / s'assurer) , mais il fait face à deux jeux. En effet, même s'il s'assure, à moins qu'il ne s'assure entièrement, sa richesse va varier selon l'état de la nature.
3 modalit s des primes37
3. Modalités des primes
  • L’individu fait face à l’aléa suivant:
    • Sans sinistre : il aura renoncé à pL de son revenu : w1 = w0-pL
    • En cas de sinistre : il recevra L en compensation de son sinistre, après avoir payé la prime : w1 = w0-pL - l + L
  • L'individu ne peut pas intervenir sur p, le prix de la couverture, mais il peut intervenir sur L. Quel est donc sa décision optimale?
  • Cas 1 : p =  => E (assurance) = E (sans assurance)
    • L ’individu neutre au risque est indifférent
    • L ’individu averse au risque s ’assurera complètement : L*=l
3 modalit s des primes38
3. Modalités des primes
  • Cas 2 : p >  => E(assurance) < E (sans assurance)
    • Le prix de l ’assurance est supérieure à la probabilité d ’occurrence du sinistre
    • (1- )/  > (1-p)/p => modification de l’optimum
    • L ’individu neutre ne souscrira pas d ’assurance
    • L ’individu averse au risque s ’assurera partiellement : L*<l
  • Plus généralement, le prix d ’une assurance dépend étroitement de la probabilité d ’occurrence de l ’événement.