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MÉTODO DE M ü LLER Raíces de Polinomios

MÉTODO DE M ü LLER Raíces de Polinomios. Prof. Ing. Marvin Hernández C. Agenda. Comparación entre el Método de M ü ller con el Método de la Secante. Procedimiento para desarrollar el Método de M ü ller. Ventajas y Desventajas del método. Estrategias para desarrollar el método.

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MÉTODO DE M ü LLER Raíces de Polinomios

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  1. MÉTODO DE MüLLERRaíces de Polinomios Prof. Ing. Marvin Hernández C.

  2. Agenda • Comparación entre el Método de Müller con el Método de la Secante. • Procedimiento para desarrollar el Método de Müller. • Ventajas y Desventajas del método. • Estrategias para desarrollar el método. • Desarrollo de ejemplos. • Presentación del Método Müller en Matlab.

  3. Método de Müller vs. Método de la Secante • Método de la Secante: usa una línea recta hasta el eje X con 2 valores de la función. • Método de Müller: se hace con una parábola de 3 puntos. Consiste en obtener coeficientes de la parábola que pasa por los puntos, estos se sustituyen en la fórmula y se obtiene el valor donde la parábola interseca el eje X.

  4. Método de Müller vs. Método de la Secante Método de la Secante Método de Müller

  5. Procedimiento • Se determina un X0, X1 y un X2. • Segundo paso : • h0 = X1 – X0 • h1 = X2 – X1 • Tercer paso: • δ0 = F (X1) - F (X0) • h0 • δ1 = F (X2) - F (X1) • h1

  6. Procedimiento • Cuarto paso: Se obtienen: a = δ1– δ0 • h1 + h0 • b = a * h1 + δ0 • c = F (X2) • Quinto paso: • X3 = X2 + - 2 * c • b ±

  7. Procedimiento • Sexto paso: Si | b + | > | b - | Se escoge: b + Si no, se escoge : b - • Calculo del Error. • Єa = X3 – X2 * 100% • X3

  8. Ventajas • Por medio de este método se encuentran tanto raíces reales como complejas.

  9. Desventajas • En el Método de Müller se escoge el signo que coincida en el signo de “b”, esta elección proporciona como resultado el denominador mas grande, lo que dará la raíz estimada mas cercana a X2. Una vez q se determino X3 el proceso se repite, esto trae de que un valor es descartado.

  10. Estrategias Comúnmente Usadas • Si sólo se localizan raíces reales, elegimos los 2 valores originales más cercanos a la nueva raíz. • Si tenemos raíces reales y complejas, se usa un método secuencial. Ej. X1, X2, X3 = X0, X1, X2

  11. Ejemplo 7.2 F(x) = x^3 – 13x -12 X0 = 4.5 X1 = 5.5 X2 = 5

  12. Problema 7.3Parte A. F(x) = x^3 + x^2 – 4x - 4 X0 = 1 X1 = 1.5 X2 = 1.75

  13. Problema 7.3Parte B. F(x) = x^3 – 0.5x^2 + 4x - 2 X0 = 0.4 X1 = 0.6 X2 = 0.8

  14. Problema 7.4 (Incluye raíces complejas)Parte A. F(x) = x^3 – x^2 + 2x - 2 X0 = 0.25 X1 = 0.50 X2 = 0.75

  15. Problema 7.4 (Incluye raíces complejas)Parte B. F(x) = 2x^4 + 6x^2 + 8 X0 = 1.75 X1 = 2 X2 = 2.25

  16. Problema 7.4 (Incluye raíces complejas)Parte C. F(x) = x^4 - 2x^3 + 6x^2 – 2x +5 X0 = 2 X1 = 2.5 X2 = 2.75

  17. Problema 7.17 h1 = 0.54 – 0.55 = -0.01 d1 = 44 – 58 = 1400 0.54 – 0.55 = 3671.85 ho = 0.55 – 0.53 = 0.02 d0 = 58 – 19 = 1950 0.55 – 0.53 a = d1– d0 = -55000 h1 + ho b = a h1 + d1 = 1950 c = 44 R/ La presión es cero en 0.524 s

  18. Desarrollo del Método de Müller en Matlab

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