1 / 22

Par divvirzienu galīgiem automātiem

Par divvirzienu galīgiem automātiem. Kaspars Balodis Vadītājs: prof. R.M.Freivalds. Galīgi automāti. Divvirzienu galīgi automāti. Automāti. Determinēti Nedeterminēti Alternējoši Varbūtiski [ Ultrametriski , kvantu, frekvenciāli ]. 2FA complexity theory.

imelda
Download Presentation

Par divvirzienu galīgiem automātiem

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Par divvirzienu galīgiem automātiem Kaspars Balodis Vadītājs: prof. R.M.Freivalds

  2. Galīgi automāti

  3. Divvirzienu galīgi automāti

  4. Automāti • Determinēti • Nedeterminēti • Alternējoši • Varbūtiski • [Ultrametriski, kvantu, frekvenciāli]

  5. 2FA complexitytheory • Apskata valodu klases (Lh)h1 un to, kā pieaug atbilstošās valodas atpazīstošo automātu (Ah)h1 stāvokļu skaits • 2D – tās valodu klases, kuras var atpazīt ar polinomiāla izmēra 2DFA • Analoģiski – 2N, 2A, 2P2, ...

  6. Kāpēc pētīt divvirziena automātus? • Ja Tjūringa mašīnām P vs NP ir grūti atrisināt, varbūt jāsāk ar vienkāršākām mašīnām – galīgiem automātiem • Līdzīga sarežģītības teorija – ar redukcijām, sarežģītības klasēm, pilnām problēmām, utt. • Ir arī ne tikai konceptuāla saistība – ja izdotos pierādīt, ka 2D2N*, no tā sekotu, ka NLL * - izmantojot polinomiāla izmēra instances

  7. Ultrametriski automāti • Varbūtisku automātu vispārinājums • Pārejas varbūtību vietā – amplitūdas (p-adiski skaitļi)

  8. p-adiski skaitļi • p – pirmskaitlis • Reāliem skaitļiem var būt bezgalīgi daudz ciparu pa labi no komata, piem., 1.428571... • p-adiskiem – bezgalīgi daudz pa kreisi no komata, piemēram, ...1251251253341012 • Ultrametriskā norma • ...

  9. Ultrametriski automāti • Varbūtisku automātu vispārinājums • Pārejas varbūtību vietā – amplitūdas (p-adiski skaitļi) • Pēc vārda apstrādes, salīdzina akcepējošo stāvokļu amplitūdu ar uzdotu slieksni • ja pārsniedz – akceptē vārdu, citādi noraida

  10. Ultrametriski automāti • Ar zināmiem nosacījumiem var panākt, ka akceptē tikai regulārās valodas (t.i. tās pašas, ko DFA) • Savukārt stāvokļu sarežģītība var krietni atšķirties • kur tie atrodas 2FA complexitytheory bildē?

  11. Frekvenciāli automāti • Frekvenciālas skaitļošanas jēdzienu ieviesa G.Rose 1960. gadā • Akceptē valodu ar frekvenci (m,n) • Ieejā ir n dažādi vārdi • Automātam jāizdod pareizā atbilde (akceptēt/neakceptēt) uz vismaz m no tiem • Netiek prasīts zināt, uz kuriem ir izdota pareizā atbilde

  12. Ar frekvenci (1,2) – kontinuums dažādu valodu • Uztver vārdu w kā bināri pierakstītu skaitli 0.w • Lx = { w | val(w) < x } • Frekvenciāls automāts: • akceptē mazāko vārdu, noraida lielāko • Uz vismaz viena no vārdiem būs atbildēts pareizi (neatkarīgi no x)

  13. Divvirzienu frekvenciāli automāti • Ja valodu var atpazīt ar frekvenci (m,m), tad tā ir regulāra • Ar frekvenci (m–k,m) var atpazīt jebkuru valodu, ko var ar 2DFA ar k lineāriem skaitītājiem • k garākos vārdus var izmantot kā skaitītājus, lai atpazītu pārējos vārdus

  14. Skaitītāji <-> galviņas • Zināmai valodu klasei (‘‘boundedlanguages’’) 2DFA ar k lineāriem skaitītājiem un 1 galviņu ir ekvivalents 2DFA ar k+1 galviņu • vienā virzienā vienkārši – izmanto galviņas kā skaitītājus

  15. Divas galviņas • Var uzskatīt, ka automāts staigā pa 2D kvadrātu

  16. Viens lineārs skaitītājs viena burta alfabētā • Var atpazīt, vai vārda garums ir 2n • Var atpazīt, vai vārda garums ir 11p, kur p – pirmskaitlis • Nav zināms, vai var atpazīt garumu n2

  17. Publikācijas • ScottAaronson, Andris Ambainis, Kaspars Balodis, MohammadBavarian. WeakParity. Iesniegts CCC 2014. • Kārlis Jēriņš, Kaspars Balodis, Rihards Krišlauks, Kristīne Cīpola, Rūsiņš Freivalds. Ultrametricqueryalgorithms. SOFSEM 2014. • IljaKucevalovs, Kaspars Balodis and Rūsiņš Freivalds. Co-learningofFunctionsbyProbabilisticAlgorithms. 3CA 2013. • Kaspars Balodis. OneAlternationCan Be More PowerfulThanRandomizationinSmallandFastTwo-WayFiniteAutomata. FCT 2013. • Andris Ambainis, Kaspars Balodis, Jānis Iraids, Raitis Ozols, Juris Smotrovs. ParameterizedQuantumQueryComplexityofGraphCollision. WorkshoponQuantumandClassicalComplexity, 2013. • Andris Ambainis, Artūrs Bačkurs, Kaspars Balodis, Juris Smotrovs, Agnis Škuškovniks, Madars Virza. Worstcaseanalysisofnon-localgames. SOFSEM 2013. • Kaspars Balodis etal. OntheStateComplexityofUltrametricFiniteAutomata. SOFSEM 2013. • Andris Ambainis, Arturs Backurs, Kaspars Balodis, Dmitrijs Kravcenko, Raitis Ozols, Juris Smotrovs, Madars Virza. QuantumStrategiesAreBetterThanClassicalinAlmostAny XOR Game. ICALP 2012 • Jānis Iraids, Kaspars Balodis, Juris Čerņenoks, Mārtiņš Opmanis, Rihards Opmanis, Kārlis Podnieks. IntegerComplexity: ExperimentalandAnalyticalResults. ScientificPapersUniversityofLatvia, 2012. • Kaspars Balodis, Anda Beriņa, GlebBorovitsky, Rūsiņš Freivalds, Ginta Garkāje, Vladimirs Kacs, Jānis Kalējs, Iļja Kucevalovs, Jānis Ročāns, Madars Virza. ProbabilisticandFrequencyFinite-StateTransducers. SOFSEM 2012. • Kaspars Balodis, IljaKucevalovs, Rūsiņš Freivalds. Frequencypredictionoffunctions. MEMICS 2011

  18. Paldies par uzmanību! Jautājumi?

More Related