Cuestionario y actividades

1. Cuestionario y actividades Luisa Fernanda Pazos O. Clave: 21 Tercero Básico “A” Fecha: 28/09/12

2. 1. ¿Qué son las secciones cónicas y por qué se les llama así? • Son las curvas que se obtienen al realizar un corte recto en un cono. • Estas secciones se clasifican en tres tipos: elipse, parábola, hipérbole y círculo. • Se llaman secciones cónicas porque se pueden formar por medio de la intersección de un cono circular recto con un plano.

3. 2. Explicar e ilustrar la forma en que se obtiene cada una de las secciones cónicas. Elipse Parábola Curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría. Sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su generatriz.

4. Hipérbole Círculo Sección cónica, una curva abierta de dos ramas, que se obtiene al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría. Lugar geométrico de los puntos del plano donde su distancia a otro punto fijo (centro), es menor o igual que el radio.

5. Secciones cónicas

6. 3. ¿Qué es una circunferencia? • Es una línea curva, cerrada y plana, donde sus puntos están todos a la misma distancia de otro punto, es decir el centro.

7. 4. ¿Qué se necesita para que una circunferencia esté totalmente definida y pueda ser trazada? Ejemplificar e ilustrar. • Para que la circunferencia este definida, se necesita de: • Centro: Es el punto que se encuentra en medio de una figura geométrica, en este caso es el círculo. • Radio: Es el segmento que une el centro de una circunferencia con cualquier punto de ella. • Por ejemplo: • Hallar la ecuación canónica de la circunferencia con centro en c(-4,-1) y r=2. (x-h)^2+(y-k)^2=r^2 (x-(-4))^2+(y-(-1))=2^2 (x+4)^2+(y+1)^2=4 • Resultado (-4,-1) r=2 • Nota: recordar que en el centro cambian de signo los números.

8. Ilustración

9. 5. escribir la ecuación general de las secciones cónicas. • (x-h)^2+(y-k)^2=r^2 (x^-2xh+h^2)+(y^2-2ky+k^2)=r^2 x^2+y^2-2xh-2ky+h^2+k^2=r^2 x^2+y^2-2xh-2ky+h^2+k^2-r^2=0 Es decir: AX^2+CY ^2+DX+EY+F=0

10. 6. Escribir la ecuación canónica de una circunferencia con centro en el origen y una circunferencia con centro en C(h,k). Centro en el origen Centro en C(H,K) Centro (0,0)= x ^ 2+y ^ 2=r ^ 2 Centro (h,k)= (x-h) ^ 2+(y-k) ^ 2=r ^ 2

11. 7. Partiendo de la ecuación general, como determinamos el radio y el centro de una circunferencia. • Se sabe que la ecuación general es: x ^2+y ^2-2xh-2ky+h ^2+k ^2-r ^2=0 • Para determinar el radio y el centro de una circunferencia, se deben tomar en cuenta: • Pasos: 1.Agrupar. 2.Completar cuadrados trinomio cuadrado perfecto. 3.Factorizar 4.Dar los valores

12. Circunferencia 8. Trazar una circunferencia, una parábola, una elipse y una hipérbola e indicar cada uno de sus elementos

13. Parábola

14. Elipse

15. Hipérbola Ecuación: Centro (0,0)= x^ 2/a^ 2-y^ 2/b^ 21 Centro (h,k)= (x-h) ^2/a(x-h) ^2+(y-k) ^2-(y-k) ^2/b(x-h) ^2+(y-k) ^22=1

16. 9. Describir de forma breve una aplicación de la parábola y una aplicación de la elipse. Parábola Elipse Las antenasparabólicas, aprovechan el principio concentrando señales recibidas desde un emisor lejano en un receptor colocado en la posición del foco.  Se posee un espejo que tiene forma de elipse, si un rayo de luz que parta de uno de los focos choca contra el espejo, se reflejará hacia el otro foco.