دیاگرام بلوکی قابلیت اطمینان Reliability Block Diagram (RBD)

1. 6000 6001 فصل سوم 6002 دیاگرام بلوکی قابلیت اطمینان Reliability Block Diagram (RBD)

2. مقدمه 6011 6010 6012 • در این بخش ما با یكی از اصلی ترین روشهای محاسبه قابلیت اطمینان در سیستمها آشنا می شویم. این روش دیاگرام بلوکی قابلیت اطمینان(RBD) است. همان طور كه از نام این روش پیداست در این روش از یك دیاگرام برای مدل كردن سیستم از نقطه نظر قابلیت اطمینان استفاده میشود و سپس قابلیت اطمینان سیستماز روی آن محاسبه میشود.

3. 6-1 مقدمه 6021 1.نحوه رسم RBD 6020 6022 ما در این بخش دو موضوع را بررسی میكنیم: 6023 • 2.نحوه محاسبه قابلیت اطمینان از روی RBD 6024 • RBD نشان میدهد كه درست کار کردن عناصر سیستم چگونه در درست کار کردن کل سیستم موثر هستند. 6025

4. 6030 نحوه رسم RBD: • در مدل RBD هر قطعه از سیستم به صورت یك بلوک نشان داده میشود. هر بلوک شامل دو پایانه (ورودی و خروجی) است. 6031 6032 • نحوه عمل بلوک مثل یك سوئیچ است به این صورت كه 6033 • اگر آن قطعه در حل كار باشد سوئیچ در حالت بسته (وصل، Closed) می‌باشد، 6034 • ولی اگر آن قطعه از كار افتاده باشد سوئیچ بصورت باز (قطع، Open) خواهد بود.

5. 6040 • در مدل RBD این بلوک ها به هم متصل می شوند و كل دیاگرام یك ورودی و یك خروجى دارد. • با توجه به اینكه در اثر بروز خرابی در هر قطعه سیستم، بعضی از بلوک ها بسته و بعضی دیگر باز هستند، اگر یك مسیر بین ورودی و خروجى مدل وجود داشته باشد، كل سیستم در حل كار است، ولی اگر هیچ مسیری وجود نداشت، آنگاه سیستم از كار افتاده است. 6041

6. 6050 • باید توجه داشته باشیم كه بلوک به آن شكلی كه قطعه ها در سیستم واقعى به هم وصل می شوند، در RBD متصل نمی شوند. • برای مثال اگر از بین چند بلوک تنها كاركردن یكی از آنها برای کار کردن سیستم كافى باشد، آن بلاکها به شكل موازی قرار می گیرند. ولی اگر چند بلوک، همه آنها برای کار کردن سیستم نیاز باشند، آنها بصورت سری قرار می گیرند. 6051

7. 6060 • برای روشن تر شدن موضوع به مثال زیر توجه كنید: • یك سیستم داریم كه شامل یك Server و دو Client است. فرض کنید سیستم در صورتی در حال كار محسوب میشود، كه Server و لااقل یكی از Client ها در حال كار باشند. 6061 6064 RBDاین مثال به شكل زیر در می آید: نحوه اتصال Server و Client ها به شكل زیر است: 6062 6065 6063 Server Client1 Server Client2 Client2 Client1

8. 6070 • همان طور كه در شكل می بینید، بلوک های مربوط به دو Client بصورت موازی هستند، زیرا اگر یكی از آنها هم در حال كار باشد، كافیست تا اینكه در كل دیاگرام یك مسیر از ورودی به خروجى تشكیل شود. • اما بلوک مربوط به Serverبعد از آنها به صورت سری قرار گرفته است. زیرا اگر Serverدچار مشكل شود، كل سیستم از كار می افتد. به این ترتیب با از كار افتادن Serverمسیر بین ورودی و خروجى از بین می رود. 6071

9. 6080 محاسبه قابلیت اطمینان با كمك RBD اكنون باید ببینیم كه چگونه میشود قابلیت اطمینان را با كمك RBD محاسبه نمود. 6081 6082 • همان طور كه گفتیم هر بلوک متناظر یك قطعه در سیستم است. • قابلیت اطمینان هر قطعه با تابع R(t) نشان داده می شود. 6083 • ما تابع R(t)هر قطعه را به بلوک متناظر آن نسبت می دهیم. 6084 • سپس با كمك روشهای ساده احتمالی، قابلیت اطمینان كل سیستم را حساب میكنیم. 6085

10. 6090 6-2 قابلیت اطمینان در سیستم های سری در سیستمهای سری (بلوکهای RBD به صورت سری باشند) قابلیت اطمینان كل Rs(t) برابر با حاصل ضرب قابلیت اطمینان تك تكِ بلوکهای آن است: 6091 6092 اگر فرض كنیم Ri(t) برابر قابلیت اطمینان در بلوکi ام است، آنگاه داریم: 6093 6095 حال اگر بلوک i ام داراى نرخ خرابی (Failure Rate) ثابت به اندازهiλ باشد داریم: 6094 6097 6096 • پس در نتیجه برای سیستم های سری داریم:

11. همچنین MTTF (Mean Time To Failure) برای سیستم های سری برابر است با: 6101 • MTTFs = 1/λs = 1/ Σλi 6102 6103

12. 6110 6-3 قابلیت اطمینان در سیستم های موازی در سیستم های موازی برای آنكه بتوانیم R(t) را محاسبه كنیم، ساده تر است كه ابتدا Unreliability را حساب كنیم. Unreliability كل سیستم موازی برابر است با حاصل ضرب Unreliability تك تكِ اعضای آن، زیرا وقتی سیستم خراب می شود که تمام اعضای آن خراب شود. 6112

13. با توجه به اینكه Unreliability هر بلوک به صورت1-Ri(t) و Unreliabilityكل به صورت1-Rp(t) نشان داده میشود داریم: 6121 6122 6124 6123 كه در نتیجه : و اگر بخواهیم با حسب نرخ خرابی نشان دهیم، داریم: 6126 6125

14. مقدار MTTF نیز برای سیستم های موازی به صورت زیر به دست می آید: 6131 6132 6133

15. Voter 6140 6-4 قابلیت اطمینان سیستم های M ازN(M out of N) • یك سیستمM از N شامل N قطعه یکسان است كه اگر M تا از آنها در حال كار باشند، كل سیستم هم در حال كار است. 6141 Module 1 Output 6142 Input Module 2 . . . Module N

16. Voter • یكی از بهترین مثال ها در این زمینه سیستم های TMR (Triple Module Redundancy) است. 6150 6151 • در سیستم TMR سه ماژول وجود دارد و از بین آنها راى اكثریت مهم است. یعنی اگر دو تا از آنها سالم باشند راى اكثریت درست است. عملا این سیستم به صورت 2 از 3 (2-of-3)عمل می كند. Module 1 6152 Output Input Module 2 Module 3

17. برای محاسبه قابلیت اطمینان سیستم M از Nبه شكل زیر عمل میكنیم: 6161 • همان طور كه گفتیم اگر M ماژول از N ماژول در حال كار باشند، سیستم در حال كار خواهد بود. بنابراین احتمال هر یك از حالت ها را در نظر می گیریم. یعنی از حالتی كه همه ماژول ها درست باشند، تا حالتی كه فقط M تا از آنها درست باشند، سپس تمام این حالت ها را باهم جمع میكنیم تا قابلیت اطمینان كل بدست اید. 6162

18. احتمال تنها N-i ماژول سالم باشد و بقیه i ماژول خراب باشد، به صورت زیر است: 6171 6172 • در نتیجه احتمال كل بصورت زیر در می آید: 6173 6174

19. 6180 قابلیت اطمینان سیستم های TMR • سیستمهای TMR مهمترین نوع سیستمهای M از N هستند كه در آنها M = 2 و N = 3 است. 6182 • سیستم به این شكل عمل می كند كه هر 3 ماژول، خروجى خود را تولید می كنند و نتیجه را به یك رای دهنده می دهند. 6183 6184 • رای دهنده با توجه به راى اكثریت خروجى نهایی را تولید می كند.

20. این احتمال وجود دارد كه خود Voter هم دچار خرابی شود. در نتیجه Rvot(T) كه Reliability خود Voter است هم در نتیجه اثر گذار است. 6191 6193 6192 • پس داریم: • قابلیت اطمینان TMRدر صورتی كهR(t)هرسه ماژول آن یكسان باشد و با فرض رای دهنده ایده ال (یعنی هیچگاه خراب نمی شود) برابر است با: 6194 6195 • RTMR = (3R2 - 2R3) 6196 6197 RTMR = (3e-2λt -2e-3λt) كه برحسب نرخ خرابی میشود:

21. 6201 • در نتیجه MTTF آن از رابطه زیر بدست می آید: 6202 • كه در مقایسه با MTTF برای سیستم های Simple كمتر است. 6203

22. نمودار زیر مقایسه قابلیت اطمینان بین سیستم های 5MR و TMR و ساده را نشان می دهد. 6211 6212

23. برای آنكه محل برخورد دو منحنی قابلیت اطمینان سیستم ساده و TMRرا بیابیم، می توانیم R(t) دو سیستم را باهم برابر قرار داده و مقدار t را بر حسبλبه دست آوریم. 6221 6223 6222 • e-λt = 3e-2λt - 2e-3λt • یعنی داریم: 6225 6224 • t > 0.693 / λ • در نتیجه داریم: • یعنی به ازاىنرخ خرابی بزرگ بهتر است كه از سیستمهای ساده استفاده شود. 6226

24. 6230 6-5 قابلیت اطمینان سیستمهای نه سری نه موازی • بعضی از دیاگرام ها را نمی توان به صورت تركیبى از سیستمهای سری و موازی تجزیه كرد. در این نوع سیستم ها باید از راه هاى خاصی استفاده كنیم. 6231 6232 • ما در مورد این گونه سیستمها دو روش مهم را بررسی می کنیم: 6233 • 1.با كمك جدول صحت (Truth Table) • 2.با كمك احتمالات شرطی 6234

25. اجازه دهید دو روش را با یك مثال معروف بررسی كنیم. 6241 • شكل روبرو را در نظر بگیرید. 6242 6243 6244 • به این مدل پل (Bridge)می گوییم.

26. محاسبه كمكTruth Table 6251 • ابتدا یك جدول صحت رسم می کنیم كه ورودی های آن بلوک هایسیستم هستند (سالم/خراب) و خروجی آن حالت سالم كل سیستم را نشان میدهد. 6252 • پس برای مثال پل، جدول صحت پنج ستون ورودی و یك خروجى دارد. 6253 • سالم بودن را با 1 منطقی و خراب بودن را با 0 منطقی نشان می دهیم. 6254

27. حال همانند آنچه در تحلیل مدار منطقی انجام می دادیم، به ازاى هر سطر كه خروجی آن 1 است یك عبارت (Term)می نویسیم كه در آن به ازاى 1 های ستون ورودیR و به ازاى 0 ها R’می گذاریم. 6261 6262 • سپس می توانیم عبارات حاصل را ساده سازی هم بكنیم. 6263 • همان طور كه در شكل های پایین می بینید قابلیت اطمینان مدل پل با كمك Truth Table محاسبه شده است.

28. 6271

29. 6271

30. محاسبه به كمكاحتمالات شرطی 6281 • همان طور كه می دانیم اگر رویدادی مثل A به دو رویداد مجزا از هم بخش بندی شود، آنگاه داریم: 6282 6283 6284 • به طور کلی تر اگر B1 تا Bn رخدادهای دو به دو مجزا باشند که مجموع آن ها نیز کل حالات را بپوشاند، آنگاه بر اساس تئوری Total Probability خواهیم داشت: 6286

31. باید بر روی دیاگرام بلوکی، بلوكی را به عنوان شرط(B) انتخاب كنیم كه با سالم (1) و یا خراب (0) در نظر گرفتن آن، بقیه دیاگرام به صورت سری-موازی دراید و در ضمن ساده ترین حالت را ایجاد كند. 6292 • در مدل پل مورد بحث، بهترین گزینه بلوك شماره 3 می‌باشد. 6294

32. حال مسئله را در دو حالت حل میكنیم: • 1- وقتی که قطعه 3 سالم است. • 2- وقتی که قطعه 3 خراب است. 6301

33. 1- وقتی که قطعه 3 سالم است. 6301 • RC3up = [1 - (1-R1)(1-R2)] [1 - (1-R2)(1-R5)] 6302

34. 6301 • 2- وقتی که قطعه 3 خراب است. • RC3down = 1 - (1-R1R2)(1-R4R5) 6302

35. RC3down = 1 - (1-R1R2)(1-R4R5) • RC3up = (1 - (1-R1)(1-R2)) (1 - (1-R2)(1-R5)) • RBridge = RC3down.(1-R3) + RC3up.R3 6302 احتمال خراب بودن C3