Statistika Non - Parametrik

1. Statistika Non-Parametrik Nama Kelompok: Julias Penata Utama Sanefaro I. J. Mofu Vievien Abigail D. Djara

2. Perluasan tes median Esensi : • Perluasan tes median ini menentukan apakah k kelompok independen (tidak harus berukuran sama) telah ditarik dari populasi yang sama atau dari populasi-populasi bermedian sama. Tes ini berguna kalau variabel yang dikaji sekurang-kurangnya diukur dalam skala ordinal.

3. Langkah-langkah perluasan tes median: • Tentukanlah median gabungan dari skor dalam k-kelompok. • Beri tanda tambah(+) untuk semua skor diatas median itu dan tanda kurang(-) untuk semua skor dibawah & sama dengan median, dengan demikian terpisahlah skor dalam masing-masing k kelompok pada median gabungan tersebut. Tuangkanlah frekuensi-frekuensi yang didapatkan kedalam suatu tabel k x 2.

4. Langkah-langkah perluasan tes median: • Menggunakan data dalam tabel itu, hitunglah harga-harga X2 seperti yang ditunjukkan rumus(6.3 ): Tentukanlah db = k - 1 • Tentukanlah signifikansi harga observasi X2 dengan menggunakan Tabel C sebagai acuan. Jika nilai X2hitung lebih besar dari padaX2tabel maka tolaklah H0 dan terima H1.

5. Contoh: Misalkan seorang peneliti bidang pendidikan ingin mempelajari pengaruh banyak pendidikan yang diperoleh terhadap tingkat minat ibu dalam hal sekolah anaknya. Peneliti itu mengambil tingkat sekolah tertingi yang ditamatkan oleh seorang ibu sebagai indeks banyak pendidikan yang diperolehnya. Sedangkan sebagai indeks minat dan perhatian terhadap sekolah anaknya, peneliti memakai dasar jumlah kunjungan suka rela setiap ibu kesekolah selama satu tahun ajaran. Kunjungan itu misalnya ke- permainan – permainan kelas, kepertemuan orang tua murid, kepertemuan atas prakarsa sendiri dengan para guru serta penyelenggara sekolah dan sebagainya.

6. Lanjutan..... Dengan menarik setiap nama kesepuluh dari daftar nama ke-440 anak-anak yang terdaftar disekolah itu,dia memperoleh nama 44 ibu yang merupakan sampelnya. Hipotesis: H0:tidakadaperbedaan median dari keenam sampel tersebut atau sampel diambil dari populasi yang bermedian sama. H1: minimal ada dua sampel yang memiliki median berbeda.

7. Tabel 8.2 Jumlah Kunjungan Kesekolah Oleh Ibu-bu dari Ber- macam Tingkat Pendidikan

8. Median bersama untuk 44 skor tersebut adalah 2,5. artinya, setengah dari para ibu mengunjungi sekolah 2 kali atau kurang selama tahun ajaran itu, dan setengah nya lagi berkunjung tiga kali atau lebih. Ket: A = jumlah ibu yang kunjungannya lebih sering dari pada median bersama banyak kunjungan B = jumlah ibu yg kunjungannya kurang sering dari pada median bersama banyak kunjungan Angka yang berwarna merah adalah frekuensi harapan (Eij)

9. Aturan yang harus dipenuhi: • Tidak boleh ada Expected Value (E) pada setiap sel yang kurang dari 5. • Tidak boleh lebih dari 20% dari jumlah sel yang mempunyai Expected Value (E) pada setiap sel yang kurang dari 5.

10. r kX2 =   i=1 j=1 (5 - 5)2 (4 – 5,5)2 (4 – 5)2= +  + …………. +  5 5,5 5 = 0 + 0,409 + 0,0385 + 0,2 + 0 + 0,409 + 0,0385 + 0,2 = 1,295Tabel C  db = k – 1 = 4 – 1 = 3 ( Oij – Eij )2  Eij

11. Lanjutan... Dari tabel C X2 tabel = = 7,82 Keputusan: karena X2 hitung < X2 tabel maka “terima H0” Kesimpulan: tidakadaperbedaan median dari keenam sampel tersebut atau sampel diambil dari populasi-populasi yang bermedian sama. Artinya, tidakadaperbedaandalambanyaknyakunjungankesekolahdiantaraparaibu yang berlainantingkatpendidikan yang merekaterima.

12. Latihan Dalam bidang pertanian telah diketahui bahwa besarnya hasil tanaman padi diantaranya tergantung dari banyaknya pupuk urea yang digunakan (dosis urea). Kita ingin menguji pada taraf nyata 5% apakah rata-rata hasil padi akan meningkat dengan meningkatnya dosis pupuk urea yang digunakan. Misal data hasil padi (kuintal per hektar) pada berbagai dosis pupuk urea(kg/ha)adalah:

13. Pengujian Hipotesis: 1. Hipotesis H0: keempat sampel berasal dari populasi-populasi yang bermedian sama H1: minimal ada dua sampel yang mediannya berbeda 2. Taraf Nyata α= 5 % = 0,05 3. Uji Statistik = Uji Perluasan Median 4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H0) : Χ2> Χ2α(k-1) 5. Perhitungan :

14. Lanjutan.... Median Gabungan Me = (59,8 + 59,9)/2 = 59,85

15. Frekuensi Observasi(Oij): Frekuensi Harapan(Eij):

16. Frekuensi Observasi (Oij): (setelah digabung) Frekuensi Harapan(Eij): (setelah digabung)

17. =3,2 Untuk α=0,05; derajat bebas= (2−1)=1,dari tabel C diperoleh nilai 6. Keputusan: karena X2 hitung < X2 tabel maka “terima Ho” 7. Kesimpulan: sampel diambil dari populasi yang sama atau tidak ada perbedaan rata-rata hasil panen yang dihasilkan dengan dosis urea yang berbeda.