modelado 2 representaci n de s lidos a n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
>> Modelado – 2 << Representación de sólidos (a) PowerPoint Presentation
Download Presentation
>> Modelado – 2 << Representación de sólidos (a)

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 34

>> Modelado – 2 << Representación de sólidos (a) - PowerPoint PPT Presentation


  • 140 Views
  • Uploaded on

>> Modelado – 2 << Representación de sólidos (a). LINK http:// www .sc.ehu.es/ccwgamoa/docencia/Material/Presentaciones. Modelos o representaciones de sólidos. Geometría constructiva de sólidos (CSG) Replicado de primitivas ( Primitive instancing )

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about '>> Modelado – 2 << Representación de sólidos (a)' - happy


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
modelado 2 representaci n de s lidos a

>> Modelado – 2 << Representación de sólidos (a)

LINK http://www.sc.ehu.es/ccwgamoa/docencia/Material/Presentaciones

A. García-Alonso

modelos o representaciones de s lidos
Modelos o representaciones de sólidos
  • Geometría constructiva de sólidos (CSG)
  • Replicado de primitivas (Primitive instancing)
  • Modelos de fronteras (Boundary Representations)
    • Poliedros y otras representaciones de caras planas
    • Superficies curvas
  • Barrido
  • Representaciones de partición espacial
    • Descomposición en celdas
    • Enumeración de ocupación espacial
    • Árboles

A. García-Alonso

slide3
...
  • Características (Features)
  • Restricciones (Constraints)
    • Modelos paramétricos
    • Modelos variacionales

A. García-Alonso

consideraciones
Consideraciones
  • Al considerar representaciones discriminar
    • Almacenamiento en memoria
    • Almacenamiento en fichero
    • Interfaz de usuario
    • Uso
      • Dibujo
      • Evaluar propiedades másicas (volumen, cdg, momentos, etc)
      • Comprobar propiedades geométricas o topológicas
      • Búsquedas
      • Etc
  • Uso simultáneo de varias representaciones

A. García-Alonso

geometr a constructiva de s lidos
Geometría Constructiva de Sólidos
  • Foley 12.2,7, Hearn 10.15
  • CSG : Constructive Solid Geometry
  • Las operaciones booleanas
    • Unión, intersección, diferencia Foley 12.2
    • Problemas Foley 12.3
      • Elementos colgantes (dangling)
      • Necesidad definir operaciones regularizadas
  • Operaciones booleanas vs. Representaciones booleanas
    • Operaciones b. se pueden aplicar a otras representaciones : es una pura operación, no una representación
    • Árbol booleano es un tipo de representación

A. García-Alonso

el rbol de representaci n booleano
El árbol de representación booleano
  • El árbol booleano Machover 8.5,6
  • Nodos operaciones
    • Unión
    • Intersección
    • Diferencia
  • Nodos terminales usan otras representaciones Color
    • Primitivas
    • B-reps
    • Etc
  • Transformaciones geométricas

A. García-Alonso

replicado de primitivas
Replicado de primitivas
  • Foley 12.3
  • Primitive instancing
  • Familias de piezas Foley-12.7
    • Uniformes (“Lego”, mecano)
    • Paramétricas
  • Posicionamiento
    • Transformación, escalado
    • Pegado
  • Relacionado con la “Tecnología de Grupos” (Ingeniería de Producción)

A. García-Alonso

modelos de caras planas y b rep
Modelos de caras planas y B-Rep
  • Foley 12.5, Hearn 10.1
  • Clasificación Foley 12.5
    • Poliedros (sólidos, B-Rep poligonales)
    • Superficie poligonal (no encierra un sólido)
    • Conjunto de polígonos
    • Malla triángulos, malla cuadriláteros, polígonos conexos
  • Precisión
    • Exacto : describe un objeto de caras planas
    • Aproxima una superficie : cota de error

A. García-Alonso

poliedro que representa un s lido
Poliedro que representa un sólido
  • Ecuación de Euler (cuerpo sin y con agujeros)
    • V + F = E + 2 (Vértices + Caras = Aristas + 2) Foley-12.13
    • V – E + F – H = 2 ( C – G ) Foley-12.14
      • H : agujeros en caras
      • C : número de componentes (partes separadas)
      • G : agujeros pasantes (si C=1, G es el genus del poliedro)
  • Condiciones debe cumplir (Foley, 12.5.1)
    • Cumplir la fórmula de Euler
    • Cada arista conecte dos vértices
    • Cada arista sea compartida por dos y solo dos caras
    • En cada vértice se deben juntar por lo menos tres aristas
    • Las caras no se deben penetrarse (hay tangencias no válidas)

A. García-Alonso

modelos de caras planas discusi n
Modelos de caras planas : discusión
  • Inconvenientes
    • Se pierde
      • La “exactitud” del modelo
      • Información constructiva: Hª, restricciones, etc
  • Ventajas (muy versátiles)
    • Transportables entre distintas aplicaciones
    • Algoritmos rápidos y robustos
    • Algoritmos de visualización implementados en H/W
    • Se puede controlar el grado de precisión

A. García-Alonso

lados de una cara descripci n

exterior

superior ?

superior ?

Lado 1

“convexo”

“cóncavo”

interior

Lado 2

Inferior ?

inferior ?

Lados de una cara : descripción
  • Se distinguen dos lados
    • Poliedros (“malla” cerrada): interior/exterior
      • Para optimizar los algoritmos de visibilidad
    • Mallas abiertas: ¿cóncava ó convexa?, ¿superior ó inferior? , depende de cómo se mire ... Mejor hablar de lado 1 ó 2
      • A veces se asigna distinta textura o material a cada lado

A. García-Alonso

lados de una cara modelo num rico

Lados de una cara : modelo numérico
  • En poliedros las caras se definen enumerando ordenadamente sus vértices
  • Modo de determinar los lados de una cara :
    • Incluir en la estructura su normal (suele haber coherencia entre la normal y el recorrido de vértices)
    • Recorriendo los vértices se determina la normal en la cara hacia el exterior del cuerpo
    • Cuándo usar normales “incorrectas” (hacia dentro del cuerpo)

A. García-Alonso

slide14

cara bien enumerada{12, 6, 23, 4}

CCW 

mal{12, 4, 23, 6}

4

4

23

23

12

12

CW

6

6

http://www.best.com/~rikk/Book/

...
  • Convenios de recorrido
    • CCWCounterClockWise (lo más habitual) {12, 6, 23, 4}
    • CW ClockWise {12, 4, 23, 6}
  • En VRML tiene un significado similar

A. García-Alonso

depurar modelos
Depurar modelos ++++
  • “Missing polygon”
    • Comprobar
      • Encoger
      • Explosionar (mover en dirección de la normal)
    • Añadir automáticamente
  • Cara exterior y cara interior “cambiadas”
    • Visualizar
    • Cambio automático o interactivo

A. García-Alonso

malla de pol gonos normal en v rtices
Malla de polígonos: normal en vértices
  • Muchas mallas de polígonos aproximan superficies curvas
    • Esfera, cilindro
    • Parche de una superficie reglada,
    • Parche de una superficie paramétrica, etc
  • En cada vértice de la malla : normal a la superficie que se modela
    • Cuando se construye la malla a partir de la superficie se pueden determinar las normales con precisión
    • Al leer la malla de un fichero, éste puede contener las normales
    • Si sólo se conocen las coordenadas de los vértices se pueden encontrar unas normales aproximadas

A. García-Alonso

normal en v rtice gesti n
Normal en vértice : gestión
  • Importante para calcular el sombreado
  • Almacenar en fichero vs. Calcular al leer el fichero
    • El fichero que describe la malla puede incluir las normales en los vértices
    • Muchas veces no vienen
      • Es fácil y rápido realizar una aproximación
      • Se ahorra memoria en el fichero
      • Es más rápido para transmitir por Internet (VRML)
  • Datos de partida para aproximar normales en vértices
    • Lista de vértices
      • Cada vértice : coordenadas de cada vértice
    • Lista de caras
      • Cada cara : lista índices o apuntadores a vértices

A. García-Alonso

normal en v rtice aproximaci n

n2

nv

n1

n3

n4

Normal en vértice : aproximación
  • Cálculo aproximado: normal en cada vértice
    • Sumar las normales de las caras adyacentes al vértice
      • n= n1 + n2 + n3 + n4
    • Normalizar el vector resultante (las ecuaciones de sombreado usan vectores unitarios)
      • nv= n/ |n|

A. García-Alonso

normal en v rtice problema

n1

nA1

no

nA1

A

A

nA3

nA2

nA3

nA2

n2

n3

Normal en vértice : problema
  • Problema
    • Cilindro : vértice común a cara lateral y a la “tapa”
      • Un único vértice que pertenece a “superficies” distintas
      • Distinta normal según que esté el vértice en una cara u en otra
    • El cubo
    • Es necesario distinguir la normal de:
      • el vértice A en la cara 1 : nA1
      • el vértice A en la cara 2 : nA2
      • el vértice A en la cara 3 : nA3

A. García-Alonso

normal en v rtice soluci n

http://www.best.com/~rikk/Book/

Normal en vértice : solución
  • Solución : “crease angle” (VRML)
  • Para calcular la normal en el vértice “K” de la cara “i”
    • Inicializar n al vector nulo
    • Recorrer todos las caras que contienen al vértice K : j
      • Si el vector nj y el vector ni forman un ángulo inferior al “crease angle” n = n + nj
    • nKi =n / | n |

A. García-Alonso

normal en v rtice estructura datos
Normal en vértice : estructura datos
  • Solución 1 : caras autónomas
    • La descripción de cada cara contiene:
      • Lista vértices (coordenadas o índices o apuntadores)
      • Lista normales (componentes o índices o apuntadores)
      • Estas dos listas tienen el mismo número de elementos y se corresponde cada vértice con su normal
  • Solución 2 : organización en superficies
    • Cada superficie tiene
      • Lista de caras (objetos)
      • Lista de vértices (objetos)
    • Cada cara tiene una lista de vértices (índice o apuntador)
    • La descripción de cada vértice contiene:
      • Coordenadas
      • Componentes del vector normal

A. García-Alonso

problema topol gico
Problema topológico
  • Evitar búsquedas caras vecinas (explosión combinatoria)
  • Crear información topológica auxiliar
    • En cada vértice crear lista con las caras que le contienen
      • Usar arrays o “linked lists”

A. García-Alonso

de una lista de caras crear superficies
De una lista de caras crear superficies
  • La lista de caras se descompone en “superficies”
    • Toda cara pertenece a una superficie y solo a una
    • Todo par de caras tangentes pertenecientes a una misma superficie superan el test del “crease angle”
  • Procedimiento creación de “superficies”
    • Crear(caras, lista vacía de superficies)
      • Mientras haya caras que no pertenecen a una superficie
        • Elegir una cara J para empezar una nueva superficie
        • Añadir nueva superficie vacía
        • Añadir cara J a la superficie
        • Llamar al proceso de crecimiento de la superficie
      • Normalizar normales en vértices

A. García-Alonso

slide24
...
  • Crecimiento(cara J, caras, superficies)
    • Recorrer los vértices de J : V
      • Recorrer las caras que contienen a V : K
        • Si K-J superan el test del “crease angle”

• Si K no supera el test “crease angle” con una cara

que contienen a V y que pertenece a la superficie

• Duplicar vértice

• Añadir la cara K a la superficie de la cara J

• Incrementar la normal en V

• Crecimiento(cara K, caras , superficies)

A. García-Alonso

caras aut nomas c lculo normales
Caras autónomas : cálculo normales
  • Para cada cara : A
    • Crear lista de normales en vértices en cara A : nA1nA2nA3…
    • Para cada vértice de la cara A : j
      • Inicializar nAj a vector nulo
      • Para cada cara que comparte el vértice j : K
        • Si ángulo(nA, nK) < “crease angle”
          • nAj = nAj + nK
      • Normalizar nAj ( nota : a nAj se ha sumado, al menos, nA )

A. García-Alonso

discusi n
Discusión
  • Caras autónomas
    • Ahorra direccionamientos (más rápido)
    • Se adecúa más a la estructura de OpenGL
  • Organización en superficies
    • Todas las caras de una misma superficie tienen el mismo material
    • Más compacto

A. García-Alonso

slide27

www.integrityware.com

A. García-Alonso

slide28

www.integrityware.com

A. García-Alonso

slide29

www.integrityware.com

A. García-Alonso

algoritmos y estructuras
Algoritmos y estructuras ++++
  • Dibujar polígonos en alambre
  • Evitar dibujar aristas dos veces
  • “Pick & rubber-banding”
  • Silueta “profile”

A. García-Alonso

b reps superficies no planas
B-reps : superficies no planas +++
  • (cfr Modelado de Superficies)
  • Tipos de superficies
    • Paramétricas
      • Bezier
      • NURBS
      • XXXXXXXXX
    • Blending surfaces
    • Regladas
    • Cónicas
    • XXXXXXX
  • Superficies recortadas Foley-12.18

A. García-Alonso

barrido
Barrido
  • Foley 12.4, Hearn 10.14
  • Elemento que barre
    • Línea
    • Área
    • Volumen
  • Trayectoria Machover 8.7
    • Lineal (extrusión)
    • Rotación
    • Trayectoria (curva, poli-línea)
  • Ejemplo nodo VRML Carey 3.21

A. García-Alonso