REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LA FUERZA ARMADA UNEFA NUCLEO ZULIA SEDE EL MILAGRO MARACAIBO, ESTADO ZULIA TEORIA DE DECISIONES REALIZADO POR: Bermúdez R. Yorman E. C.I.: 20277172 Ojeda R. Henrry J. C.I.: 19342991 Soto G. Luis Manuel C.I.: 19550568 Trejo C. Moammar C.I.: 18494214 MARACAIBO, AGOSTO 2012 Laplace Decisiones bajo Incertidumbre Teoría de Juegos

2. DECISIÓN BAJO INCERTIDUMBRE • La toma de decisiones bajo incertidumbre, al igual que bajo riesgo, implica acciones alternativas cuyas retribuciones dependen de los estados de la naturaleza (aleatorios). • En forma específica, la matriz de retribución de un problema de decisión con M acciones alternativas y N estados de la naturaleza, se puede representar como sigue: El elemento ai representa la acción i, y el elemento sj representa el estado de la naturaleza j. La retribución o resultado asociado con la acción ai y el estado sj es v (ai, sj).

3. La diferencia entre tomar una decisión Bajo riesgo y Bajo incertidumbre • Es que en el caso de la incertidumbre, la distribución de probabilidades correspondiente a los estados sj, j = 1, 2,..., n; se desconoce o no se puede determinar. Esta falta de información ha conducido a desarrollar los criterios siguientes para analizar el problema de decisiones: • Laplace • Minimax • Savage • Hurwicz

4. QUIEN ES LAPLACE Pierre-Simon Laplace (Beaumont-en-Auge (Normandía); 28 de marzo de 1749 - París; 5 de marzo de 1827) fue un astrónomo, físico y matemático francés que inventó y desarrolló la transformada de Laplace y la ecuación de Laplace. Laplace creó una curiosa fórmula para expresar la probabilidad de que el Sol saliera por el horizonte. Él decía que la probabilidad era de donde d es el número de días que el sol ha salido en el pasado. Laplace decía que esta fórmula, que era conocida como la regla de sucesión, podía aplicarse en todos los casos donde no sabemos nada, o donde lo que conocíamos fue cambiado por lo que no.

5. APORTACIONES DE LAPLACE A LA PROBABILIDAD • Dio una definición de probabilidad y la llamada posteriormente regla de Bayes. • Encontró métodos para calcular la probabilidad de sucesos compuestos conocidas las probabilidades de sus componentes simples. • Aplicó la probabilidad a la mortalidad, la esperanza de vida, la duración de los matrimonios, a los sucesos legales, a los errores en las observaciones, la determinación de las masas de Júpiter, Saturno y Urano, métodos de triangulación y problemas de geodesia.

6. FORMULA DE LAPLACE Una vez realizada esta asignación de probabilidades, a la alternativa ai le corresponderá un resultado esperado igual a: La regla de Laplace selecciona como alternativa óptima aquella que proporciona un mayor resultado esperado:

7. CRITERIO DE LAPLACE Este criterio, propuesto por Laplace en 1825, está basado en el principio de razón insuficiente: Como a priori no existe ninguna razón para suponer que un estado se puede presentar antes que los demás, podemos considerar que todos los estados tienen la misma probabilidad de ocurrencia, es decir, la ausencia de conocimiento sobre el estado de la naturaleza equivale a afirmar que todos los estados son equiprobables. Así, para un problema de decisión con n posibles estados de la naturaleza, asignaríamos probabilidad 1/n a cada uno de ellos.

8. EJERCICIO DE LAPLACE Una compañía de productos de alimentos produce cierta cantidad de uno de sus productos al consumidor, el valor del producto es de 20,00 Bs por unidad, el costo variable es de 9,00 Bs; el Costo fijo (Mano de Obra) es de 1850,00 Bs dicha producción y posee una pérdida de 12,00 Bs; Se dice que la ganancia es igual a ingreso menos costo; El ingreso = PVP * Producción (La producción es por Docena); El Costo = Costo Variable* Producción + Costo Fijo (Mano de Obra) + Perdida. Se desea calcular las ganancias de los productos vendidos. Solución:

9. AXX = (PVP * Producción (Docena)) – (Costo Variable* Producción (Docena) + Costo Fijo (Mano de Obra) + Perdida) A11 = (20 * (15 * 12)) – (9 (15*12) + 1850 + 0) A11 = 3600 – 3470 A11 = 130 A21 = (20 * (25 * 12)) – (9 (25*12)) + (1850) + (12 * (10 *12)) A21 = 6000 – 5990 A21 = 10

10. A22 = (20 * (25 * 12)) – (9 (25*12)) + (1850) + (0) A22 = 6000 – 4550 A22 = 1450 A31 = (20 * (35 * 12)) – (9 (35*12)) + (1850) + (12*(12*20)) A31 = 8400 – 8510 A31 = -110 A32 = (20 * (35 * 12)) – (9 (35*12)) + (1850) + (12*(12*10)) A32 = 8400 – 7070 A32 = 1330

11. Al no tener la probabilidad se calcula de la siguiente manera son 03 ventas (15 – 25 -- 35) se dividen entre 100 para saber su porcentaje 100/3 = 33,33 C/u, luego la probabilidad tienes que estar entre [0 – 1] por lo tanto el 33,33 % sería un 0,33 C/u

12. A14 = (0.333*130) + (0.333*130) + (0.333*130) = 130 A24 = (0.333*10) + (0.333*1450) + (0.333*1450) = 960 A34 = (0.333*-110) + (0.333*1330) + (0.333*2770) = 1317 La mejor elección según Laplace es la 3 ya que me esta dando un margen de ganancia sobre las demás opciones

13. MINIMAX En teoría de juegos, Minimax es un método de decisión para minimizar la pérdida máxima esperada en juegos con adversario y con información perfecta. Minimax es un algoritmo recursivo. El funcionamiento de Minimax puede resumirse como elegir el mejor movimiento para ti mismo suponiendo que tu contrincante escogerá el peor para ti. John von Neumann es el creador del teorema Minimax, quien dio la siguiente noción de lo que era un juego: "Un juego es una situación conflictiva en la que uno debe tomar una decisión sabiendo que los demás también toman decisiones, y que el resultado del conflicto se determina, de algún modo, a partir de todas las decisiones realizadas."

14. MINIMAX

15. MINIMAX

16. MINIMAX

17. EJEMPLO En el siguiente ejemplo puede verse el funcionamiento de Minimax en un árbol generado para un juego imaginario. Los posibles valores de la función de utilidad tienen un rango de [1-9]. En los movimientos del contrincante suponemos que escogerá los movimientos que minimicen nuestra utilidad, en nuestros movimientos suponemos que escogeremos los movimientos que maximizan nuestra utilidad. El primer paso será calcular los nodos terminales, en verde. Posteriormente calcularemos el cuarto nivel, movimiento min, minimizando lo elegido (5, 2 y 1). Después podremos calcular el tercer nivel, movimiento Max, maximizando la utilidad (5, 9). El segundo nivel es un movimiento min (5, 3 y 1). Finalmente llegamos al primer nivel, el movimiento actual, elegiremos el nodo que maximice nuestra utilidad (5).

19. EJERCICIO DE MINIMAX Una compañía de productos de alimentos produce cierta cantidad de uno de sus productos al consumidor, el valor del producto es de 10,00 Bs por unidad, el costo variable es de 7,00 Bs; el Costo fijo (Mano de Obra) es de 500,00 Bs dicha producción y posee una pérdida de 7,00 Bs; Se dice que la ganancia es igual a ingreso menos costo; El ingreso = PVP * Producción (La producción es por 20 unidades); El Costo = Costo Variable* Producción + Costo Fijo (Mano de Obra) + Perdida. Se desea calcular las ganancias de los productos vendidos. Solución:

20. AXX = (PVP * Producción (Docena)) – (Costo Variable* Producción (Docena) + Costo Fijo (Mano de Obra) + Perdida) Al resolver las AXX los valores arrogados se utilizaran de la siguiente forma; 1.- Se tomara el menor de los casos 100; 700; 1300; 500 2.- Luego se tomara el mayor de los mismos 1300

21. EJEMPLO CON LAPLACE Y MINIMAX Universidad Nacional Experimental de la Fuerza Armada (UNEFA) prepara un campamento de verano en la ciudad de Mérida (Pico Bolívar), para adiestrar a las personas en supervivencia en la naturaleza. Estima que la asistencia puede estar en una de cuatro categorías: 200, 250, 300 y 350 personas. El costo del campamento será mínimo si se construye para adaptarse exactamente a la demanda. Las variaciones de más o menos de la demanda ideal incurren en costos adicionales, debidos a construcciones sobrantes (no usadas) o a ingresos perdidos, cuando no cabe toda la demanda. Si ai a a4 representan los tamaños de los campamentos (200, 250, 300 y 350 personas) y si a s4 la asistencia, la tabla siguiente resume la matriz de costo (en miles de Bs) en este caso.

22. LAPLACE:Dada P {sj} = ¼, j = 1, 2, 3, 4, los valores esperados para las diversas acciones Se calculan como sigue: E {A1} = ¼ (5 + 10 + 18 + 25) = BS 14,500 E {A1} = ¼ (8 + 7 + 12 + 23) = BS 12,500 <= Mas Optimo E {A1} = ¼ (21 + 18 + 12 + 21) = BS 18,000 E {A1} = ¼ (30 + 22 + 19 + 15) = BS 21,500

23. MINIMAX:El criterio Minimax produce la siguiente matriz:

24. QUE ES UN JUEGO (Nicholson, 1997); indica que un juego es Cualquier situación en la que los individuos deben tomar decisiones estratégicas y en la que el resultado final depende de lo que cada uno decida hacer. Por otra parte (Ferguson y Gould, 1975); Es una situación en la que compiten dos o más jugadores (Maddala y Miller, 1991); Señalan que Cualquier problema de toma de decisiones, donde el rendimiento que obtiene una persona depende no sólo de sus propias decisiones sino también de las decisiones de las otras personas que participan en el juego

25. OBJETIVO DE LA TEORÍA DE JUEGOS Es la determinación de patrones de comportamiento racional en la que los resultados dependen de las acciones de los jugadores interdependientes.

26. ELEMENTOS DE UN JUEGO Son JUGADORES cada uno de los agentes que toman decisiones. Pueden elegir entre un conjunto de alternativas posibles. Una ESTRATEGIA corresponde a cada curso de acción que puede elegir un jugador. Cada jugador debe elige lo que más le convenga. Las GANANCIAS corresponden a los rendimientos que obtiene cada jugador cuando termina el juego. Las REGLAS ayudan a definir el juego, el número de jugadores o la secuencia de juego. También aseguran que el juego sea divertido y organizado.

27. TEORIA DE JUEGOS La teoría de juegos maneja situaciones de decisión en las que hay dos oponentes inteligentes que tienen objetivos contrarios. Entre los ejemplos característicos están lanzamientos de campañas de publicidad para productos que compiten, y la planeación de estrategias bélicas de los ejércitos contrarios. Si se representan los dos jugadores con A y B, con m y n estrategias, respectivamente, el juego se suele representar con la matriz de recompensa para el jugador A, que es la siguiente:

28. TEORÍA DE JUEGOS APLICADA AL CASO VENEZOLANO Los juegos suma cero son aquellos en los cuales uno gana y otro pierde. Tiene que ser así o el juego no es aceptable, al menos para uno de los jugadores. Y es que la victoria, para algunos, solo es real cuando la otra parte sabe que está derrotada.  En contraste, un juego ganar ganar, como su nombre lo indica, es aquel en el cual las dos partes ganan. Generalmente estos juegos son el resultado final de una negociación que establece reglas obligatorias para los participantes. Por último, el juego perder perder es uno en el cual ambas partes pierden. Los expertos dicen que este el juego más irracional posible pero, asombrosamente, es también el que muchos prefieren jugar.