program s401; var p,q:array[0..5] of integer; i,x,y:integer; begin y:=20;

1. program s401; var p,q:array[0..5] of integer; i,x,y:integer; begin y:=20; for i:=0 to 4 do read(p[i]); readln; q[0]:=(p[0]+p[1])+(p[2]+p[3]+p[4]) div 7; q[1]:=p[0]+p[1] div ((p[2]+p[3]) div p[4]); q[2]:=p[0]*p[1] div p[2]; q[3]:=q[0]*q[1]; q[4]:=q[1]+q[2]+q[3]; x:=(q[0]+q[4]+2)-p[(q[3]+3) mod 4]; if (x>10) then y:=y+(q[1]*100-q[3]) div (p[p[4] mod 3]*5) else y:=y+20+(q[2]*100-q[3]) div (p[p[4] mod 3]*5); writeln(x,',',y); end. /*注：本例中，给定的输入数据可以避免分母为 0 或下标越界。 输入：6 6 5 5 3 第十三届第一题

2. 数的码制

3. D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 符号位 数值位 0 正数 D7 = 1 负数 机器数 真值 01010010B = +82 82 11010010B = 8位带符号数：

4. 0 正数 最高位为符号位 1 负数 二、带符号数的三种表示方法 1. 原码 后面n-1位是数值。 [+4]原= 0 000 0100B [4]原= 1 000 0100B

5. 原码的特点： (1) 数值部分即为该带符号数的二进制值。 (2) “0”有+0和- 0之分，若字长为八位，则：(+0)原＝0 0000000，(–0)原＝1 0000000 (3) 8位二进制原码能表示的数值范围为：01111111～11111111，即+127～–127。

6. 2. 反码 正数的反码与其原码相同。 负数的反码除符号位外将原码求反。 [+5]原= [+5]反= 0 000 0101B [5]原= 1 000 0101B [5]反= 1 111 1010B

7. 反码的特点： (1) “0”有+0和-0之分。 (2) 8位二进制反码所能表示的数值范围为+127～–127， 一般地，对于n位字长的计算机来说，其反码表示的数值范围为+2n-1–1～–2n-1+1。 (3) 8位带符号数用反码表示时，若最高位为“0”（正数）则后面的7位即为数值；若最高位为“1”（负数）， 则后面7位表示的不是此负数的数值，必须把它们按 位取反，才是该负数的二进制值。 [5]反= 1 111 1010B

8. 3. 补码 正数的补码与其原码相同。 负数的补码是其反码+1，即相应正数按位求反后在末位加1。 [5]原= 1000 0101B [5]反= 1111 1010B [5]补= 1111 1011B 已知原码求补码是取反加一，已知补码求原码依然是取反加一（符号位不变） 0取反加1试试

9. 补码的特点： (1) [+0]补＝[–0]补＝00000000，无+0和–0之分。 (2) 正因为补码中没有+0和–0之分，所以8位二进制补码所能表示的数值范围为+127～–128；同理可知，n位二进制补码表示的范围为+2n-1–1～–2n-1。在原码、反码和补码三者中，只有补码可以表示–2n-1。 补码中1000 0000 代表-128 (3) 一个用补码表示的二进制数，当为正数时，最高位(符号位)为“0”，其余位即为此数的二进制值；当为负数时，最高位(符号位)为“1”，其余位不是此数的二进制 值，必须把它们按位取反，且在最低位加1，才是它的二进制值。

10. 原码：最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。 反码：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。 补码：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1，符号位除外。

11. 为什么要设立补码呢？ 第一是为了能让计算机执行减法： [a-b]补=a补+（-b）补 第二个原因是为了统一正0和负00原码是00000000 -0原码是10000000 这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。 0反码是00000000 -0反码是11111111 0补码是00000000 -0补码是00000000 特别注意补码中1000 0000 代表-128 假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为 (-127~-0 +0~127)共256个. 在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为: (-128~0~127)共256个.

12. 补码的加法规则： [x + y]补= [x]补+ [y]补 补码的减法规则： [x－y]补= [x]补+ [－y]补

13. [99]补 01100011 + 11000110 [ 58]补 [41]补 1 00101001 自动丢失 例. 计算y = 99  58 (用8位二进制表示) 99  58 = 99 + ( 58)=41 [y]补= [99  58]补= [99]补+ [ 58]补 [99]补= 0110 0011B [ 58]补= 1100 0110B y = [y]补= 0010 1001B = 41

14. 十进制 二进制 [25]补= 0001 1001B 25 0001 1001 [ 32]补=1110 0000B – 32 1110 0000 + [ 7]补=1111 1001B – 7 1111 1001 [ 25]补= 1110 0111B 1110 0111 – 25 1110 0000 + [ 32]补=1110 0000B – 32 1 1100 0111 [57]补=1100 0111B – 57 自动丢失 例. 机器字长为8位。

15. 4. 溢出的概念 8位二进制补码表示数的范围：128 ~ +127 n位二进制补码表示数的范围：2n1 ~ +(2n1 1) 若运算结果超过了字长一定的机器所能表示数的范围，称为溢出。此时运算结果出错。

16. CS+1 CS 00 00001111 +15 + 01110000 +112 +127 01111111 例1. 令CS为数值部分向符号位的进位，CS+1为符号位向高位的进位，此例中, CS＝CS+1＝0，结果在8位二进制补码表示范围内，没有溢出。

17. CS+1 CS 01 +126 01111110 +5 + 00000101 125 10000011 例2. 此例中，Cs≠CS+1，产生了错误的结果，发生了溢出。

18. +127 01111111 例3. +5 + 00000101 124 10000100 结果出错。 CS＝1, CS＋1＝0, 结果溢出！

19. 因为CS = CS＋1, 则结果正确。 CS CS＋1, 则结果溢出。 所以溢出= CS CS＋1 10000100 124 例4. 5 + 11111011 1 01111111 +127 结果出错。 CS＝0, CS＋1＝1, 结果溢出！

20. 综上所述,对计算机而言,补码的引入使带符号数的运算都按加法处理。如果CＳ和Cs+1的值相等,则表示运算结果正确,没有溢出,运算结果的正与负由符号位决定；如果CS和Cs+1的值不等,则表示运算结果不正确,发生了溢出现象。在计算机中,常用“异或”电路来判别有无溢出发生,即CSCs+1＝1表示有溢出发生,否则无溢出发生。

21. 1、Tg16 14. 在整数的补码表示法中，以下说法正确的是（ AC ）。 A．只有负整数的编码最高位为1 B．在编码的位数确定后，所能表示的最小整数和最大整数的绝对值相同 C．整数0只有一个唯一的编码 D．两个用补码表示的数相加时，若在最高位产生进位，则表示运算溢出 2、[x]补码=10011000，其原码为(B ) A.011001111 B.11101000 C.11100110 D.01100101 提示：已知原码求补码是取反加一，已知补码求原码依然是取反加一（符号位不变） 3、下列关于十进制数100的正确说法是( ABD )。 原码为01100100B B.反码为64H C.反码为9BH D.补码为64H 4、关于“0”的原码、反码和补码描述正确的是（C） A.“0”的原码只有一种表示方法 B.“0”的反码只有一种表示方法 C.“0”的补码只有一种表示方法 D.“0”的原码、反码和补码均有两种表示方法

22. 数的存储

23. 一、数的定点和浮点表示 计算机在处理数据时，要考虑到小数点的位置。如果将小数点固定在某一位置，则称为定点表示；如果小数点可以任意移动，则称为浮点表示。 1．数的定点表示法——定点小数和定点整数 ⑴定点小数格式：小数点的位置固定在最高数据位的左边，小数点前面再设一位符号位。 任何m位二进制小数在计算机中用m+1位二进制表示。 0.1011 由于小数点总是在符号位与最高数据位之间，因此在计算机中不明确表示出来

24. ⑵定点整数格式：小数点位置固定在最低数据位的右边。⑵定点整数格式：小数点位置固定在最低数据位的右边。 整数又分为带符号和不带符号的两类。 带符号的整数，符号位安排在最高（最左）位。 由于小数点固定在最低数据右边，因此在计算机中不明确表示出来。n位带符号整数N=NsNn-1…Nn-2N1N0在计算机中用n+1位二进制表示。 对于不带符号的整数，把所有n+1位二进制位全部视为数值。 在不同计算机中，使用多种位数的整数。16位，32位，64位，64位二进制来表示一个整数。 1101

25. 2．数的浮点表示法 浮点数是指小数点数据中的位置可以左右移动的数。一个数N要用浮点数表示可以写：N=M*RE M：浮点数的尾数。E：浮点数的指数或阶码。 R：浮点数的基数，是常数一般取2、8或16 一旦机器的浮点部件设计好了，基数的大小也就确定了，不能再改变了，基数在浮点数表示中不出现，是隐含的。 ⑴浮点数的表示方法： M：尾数。用定点小数表示，表示浮点数的有效位，其位数 n的大小决定了浮点数的精度。 E：阶码。用定点整数表示。阶码用于表示小数点在浮点数中的位置。其位数m的大小反映此浮点数所能表示的数的范围。 1101.11=0.110111*24

26. 数字与字符的编码 一、数字的编码（BCD码） BCD码是一种常用的数字编码。 BCD码：Binary-Coded Decimal，即二进制编码的十进制数。用[… ]BCD表示。 这种编码法分别将每位十进制数字编成4位 二进制代码，从而用二进制数来表示十进制数。

27. BCD码与二进制之间通常要经过十进制实现相互转换。 例 [0100 1001 0001.0101 1000]BCD = 491.58 0100 0011B = 67D = [0110 0111]BCD

28. 1. BCD码-十进制数的二进制编码

29. 十进制数 格雷码 十进制数 格雷码 0 0000 8 1100 1 0001 9 1101 2 0011 10 1111 3 0010 11 1110 4 0110 12 1010 5 0111 13 1011 6 0101 14 1001 7 0100 15 1000 2. 格雷码（Gray Code） 四位格雷码的编码表

30. 格雷码的特点 （1）任意两个相邻数所对应的格雷码之间只有一位不同，其余位都相同。 （2）为镜像码。n位格雷码的前、后2n-1位码字除首位不同（前2n-1位码字首位为0，后2n-1位码字首位为1），后面各位互为镜像。 2位格雷码 00 01 00011110 1位格雷码 01 11 10

31. 3位格雷码 00011110 0000 000001011010110111101100 2位格雷码 00011110 1111 10110100

32. 奇偶校验 计算机中数据在进行存储和传输过程中可能会发生错误。为了及时发现和纠正这类错误，在数据传输（存储）过程中要进行校验，常用的校验方法就是奇偶校验。 奇偶校验能发现一位或奇数位错误，且不能纠正错误。一般以字节（八位二进制）为单位加1位奇偶校验位。奇偶校验分奇校验和偶校验两种。 一、奇校验：一个字节前面加一位校验位使得“1”的个数保持为奇数，若八位二进制数中“1”的个数为偶数，则校验位为“1”；若八位二进制数中“1”的个数为奇数，则校验位为“0”。 【例1】给10011001 01101101加奇校验结果为110011001 001101101 二、偶校验：一个字节前面加一位校验位使得“1”的个数保持为偶数，若八位二进制数中“1”的个数为偶数，则校验位为“0”；若八位二进制数中“1”的个数为奇数，则校验位为“1”。 【例2】给10011001 01101101加偶校验结果为010011001 101101101

33. 3. program S403; var a1:array[1..50] of integer; i,j,t,t2,n,n2:integer; begin n:=50; for i:=1 to n do a1[i]:=0; n2:=round(sqrt(n)); for i:=2 to n2 do if(a1[i]=0) then begin t2:=n div i; for j:=2 to t2 do a1[i*j]:=1; end; t:=0; for i:=2 to n do if (a1[i]=0) then begin write(i:4); inc(t); if(t mod 10=0) then writeln; end; writeln; end. 输出：

34. 129,43