Szállítási feladatok Optimalitás vizsgálat

1. Szállítási feladatokOptimalitás vizsgálat Alkalmazott operációkutatás 6. és 7. előadás 2008. március 17. Kundi Viktória

2. Oldjuk meg az alábbi szállítási feladatot!

3. Az egyik ismeretlen értéke szabadon választható legyen pl. u1=0 többi: Cij – Ui vagy Cij – Vj szerint számolható, tehát Ui+Vj<=Cij Cij – (Ui+Vj)>=0 ui és vj potenciálok • az ehhez tartozó költség Σcijxij • lábindexek kiszámítása • ha az érték <=0, akkor nem optimum – javítani kell

4. Javítás: kör vagy huroktranszformációval • Lényege: kötött elemek közül egyet szabaddá teszünk és egy szabad elemet lekötünk úgy, hogy közbena szállított mennyiségek összege sor és oszlopirányban ne változzon. • Def.: olyan törött vonal, amely egy szabad helyről indul ki és úgy jut oda vissza, hogy a töréspontokon csak kötött elemek vannak. • Vannak + és – sarkai, attól függően, hogy hozzáadok, vagy elveszek. Szabad elem után – aztán + stb. • Az újonnan kiszámolt lábindexeket ismételten ellenőrzöm, hogy a megoldás optimális-e – ha nem javítom!

5. Egészértékű programozás Alkalmazott operációkutatás 7. előadás 2008. március 17. Kundi Viktória

6. Az egészértékű programozási feladat fogalma

7. Egészértékű feladatok megoldása Megkeressük a modell folytonos optimumát Nincs folytonos optimum Van folytonos optimum Az optimális megoldás változói mindegészértékűek Egészértékűfeladatnak sincs megoldása Nem minden változó értéke egész szám Gomory-féle vágási módszer (tiszta egészértékű feladat) Diszkrét optimum = folytonos optimum Korlátozás és szétválasztás módszere ( vegyes egészértékű feladat)

9. Korlátozás és szétválasztás módszere

10. Hozzárendelési feladat A lineáris programozási feladatoknak azon speciális típusát nevezzük hozzárendelési feladatnak, amikor minden egyes erőforrást (pl. munkaerő, gép, tárolóhely, stb.) egyetlen egy adott tevékenységhez rendelünk hozzá. Hozzárendelési feladat alapmodellje: Egy üzemben n munkás dolgozik és a műhelyben n darab munkafeladat van. Elvileg mindegyik munkás képes bármelyik munka elvégzésére, de a különböző munkafeladatokat eltérő költségekkel tudják elvégezni. Kérdés:Melyik munkás melyik munkafeladatot kapja, hogy a munkák elvégzésének összköltsége a lehető legkisebb legyen?

11. Hozzárendelési feladat matematikai modellje Speciális lineáris egészértékű programozási feladat = speciális szállítási feladat Megoldás: korlátozás és szétválasztás módszerével!

12. Hozzárendelési feladat megoldása Öt munkás között kell felosztani öt munkát úgy hogy mindegyik munkás egy és csakis egy munkát kapjon.

13. Speciális problémák – hozzárendelési feladat • Munkások száma nem egyezik meg a munkafeladatok számával => költségmátrixot kiegészítjük => kvadratikus mátrix (névleges sorok/oszlopok, elemei 0) • Hozzárendelési feladat a célfüggvény maximalizálásávalA mátrix elemei hasznot jelentenek, összhaszon maximalizálása a cél.Célfüggvény -1 szeresének minimuma = eredeti célfüggvény maximuma

14. Speciális problémák – hozzárendelési feladat • Tiltótarifa a hozzárendelési feladatban • Hat munkafeladatot négy munkással kell elvégeztetni. Előírás, hogy a negyedik és a hatodik munkafeladatot mindenképpen el kell végezni, azonban az első munkás a harmadik és hatodik munkafeladatot nem tudja elvégezni, a második munkás pedig az első és negyedik munkát nem végezheti. Határozzuk meg az elosztási tervet úgy, hogy az elvégzett összmunka költsége a lehető legkisebb legyen!

15. Körutazási vagy utazóügynök probléma Adott n város (n>3). Egy ügynök valamelyik városból kiindulva hogyan tudja felkeresni valamennyi várost úgy, hogy minden várost csak egyszer érintve a legrövidebb út megtétele után a kiindulási városba érjen vissza? Megoldása: indexlánc!

16. Utazó ügynök probléma - feladat Határozzuk meg a legrövidebb körutat az alábbi távolságmátrix alapján!

17. Hátizsák probléma

18. Hajórakodási probléma Tegyük fel, hogy adott rakodási súlyú és rakodási térfogatú hajót kell megrakni bizonyos nem osztható árucikkel. Meghatározandó az a legnagyobb értékű rakomány, amelyet a hajó elszállíthat. xj – a j-edik árucikkből szállítandó mennyiség (darab) n – a különböző árucikkek száma aj – a j-edik árucikk súlya bj – a j-edik árucikk térfogata rj – a j-edik elszállítandó árucikk darabszáma cj – a j-edik árucikk értéke V – a hajó rakodási térfogata G – a hajó rakodási súlya

19. Beruházási probléma Kapacitások bővítésére rendelkezésre álló pénzösszeg: p k db különböző beruházási változat (alternatíva) Beruházási változatok megvalósításának költsége: r (k komponensű vektor) y beruházások megvalósulása (komponensei 1-0) x az üzem tevékenységi vektora cT a tevékenység árbevétele g (y) erőforrás kapacitásának növekménye

20. Köszönöm a figyelmet!