1 / 31

Fraktale

Fraktale. Problem. Różnorodność fraktali. Co to jest fraktal ?. Według źródeł, najczęściej powtarzana jest definicja Mandelbrota: „Fraktalem nazywamy taki zbiór, którego wymiar topologiczny jest różny (mniejszy) od wymiaru Hausdorffa". Historia.

gavin-gamble
Download Presentation

Fraktale

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Fraktale

  2. Problem Różnorodność fraktali

  3. Co to jest fraktal ? Według źródeł, najczęściej powtarzana jest definicja Mandelbrota: „Fraktalem nazywamy taki zbiór, którego wymiar topologiczny jest różny (mniejszy) od wymiaru Hausdorffa"

  4. Historia Fraktal (łac. fractus – złamany, cząstkowy) w znaczeniu potocznym oznacza zwykle obiekt samo-podobny. Pojęcie fraktala zostało wprowadzone do matematyki przez francuskiego informatyka i matematyka polskiego pochodzenia Benoîta Mandelbrota w latach siedemdziesiątych XX wieku.

  5. Odkryty przez niego zbiór Mandelbrota nie był jednak pierwszym przykładem fraktala. Wcześniej istniała już cała gama zbiorów niecałkowitym wymiarze Hausdorffa, postrzeganych jednak głównie jako kontrprzykłady pewnych twierdzeń.

  6. Własności • Fraktal to zbiór o skomplikowanej budowie. • Zbiory fraktalne mogą być samoaficzne. • Wiele fraktali kryje w sobie zadziwiającą tajemnicę jaką jest ich ,,nieskończone samopodobieństwo’’

  7. Samopodobieństwo Bardzo dobrą, zaczerpniętą z natury ilustracją samopodobieństwa są np. warzywa - kalafior lub będące skrzyżowaniem kalafiora i brokułu – romanesco. Gdy oglądamy tę roślinę widzimy pewien kształt. Roślina ta dzieli się na mniejsze części, z których każda wygląda jak pomniejszona całość. Te z kolei dzielą się na jeszcze mniejsze detale będące równocześnie podobne do całości i do części z której je wydzielono. Właśnie taką cechę nazywamy samopodobieństwem.

  8. Dywan Sierpińskiego

  9. Trójkąt Sierpińskiego

  10. Zbiór Cantora Pojawił się on po raz pierwszy w publikacji w 1883 roku w pracy autorstwa niemieckiego matematyka Georga Cantora, który swoim dorobkiem naukowym dał podstawy współczesnej matematyki, w szczególności teorii mnogości.

  11. Zbiór Cantora jest nieskończonym zbiorem punktów jednostkowego odcinka [0, 1]. Stosowany jest m.in. do modelowania błędów w elektronicznej linii transmisyjnej: okresy transmisji wolnej od błędów przeplatają się z okresami serii błędów.

  12. Krzywa Kocha Krzywa Kocha to krzywa matematyczna, którą można zdefiniować jako granicę ciągu krzywych. Krzywa ta jest nieskończenie długa, mieści się jednak na skończonej powierzchni. Można więc narysować pewne jej przybliżenie.

  13. Zbiór Mandelbrota Zbiór Mandelbrota jest to podzbiór płaszczyzny zespolonej, którego brzeg jest jednym ze sławniejszych fraktali. Nazwa tego obiektu została wprowadzona dla uhonorowania jego odkrywcy, francuskiego matematyka Benoit Mandelbrota.

  14. Przykłady

  15. W matematyce …

  16. W przyrodzie …

  17. W literaturze …

  18. W grafice komputerowej …

  19. Źródła • http://pl.wikipedia.org/wiki/Fraktal • http://zasoby1.open.agh.edu.pl/dydaktyka/matematyka/c_fraktale_i_chaos/ • http://www.mini.pw.edu.pl/MiNIwyklady/fraktale/wstep.html

More Related