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Was haben Fraktale mit Chaos zu tun?

Was haben Fraktale mit Chaos zu tun?. Vortrag an der TU Ilmenau Peter H. Richter. Koch 1904. Wie lang ist die Küste von England?. Hausdorff (1868-1942). Sierpinski (1882-1969). Richardson 1961. Mandelbrot 1967. Es gibt viele Methoden, Fraktale zu erzeugen. Newton-Verfahren.

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Was haben Fraktale mit Chaos zu tun?

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Presentation Transcript

  1. Was haben Fraktale mit Chaos zu tun? Vortrag an der TU Ilmenau Peter H. Richter

  2. Koch 1904 Wie lang ist die Küste von England? Hausdorff (1868-1942) Sierpinski (1882-1969) Richardson 1961 Mandelbrot 1967

  3. Es gibt viele Methoden, Fraktale zu erzeugen

  4. Newton-Verfahren zu f(z) = z3 – 1 oder anderen kubischen Polynomen

  5. Julia und Mandelbrot-Mengen Julia

  6. Fraktale Dimension D  2 ?

  7. Deterministisches Chaos • Alternativen: • konservativ dissipativ • kontinuierlich diskret • gebunden (kompakt) offen (unbeschränkt) • Punktmechanik Quanten bzw. Wellen • Aspekte: • Geometrie: Struktur der Blätterung des Phasenraums durch invariante Mengen • Dynamik: permanente Bewegung mit kontinuierlichem Spektrum und positivem Lyapunov-Exponenten • Symbolik: Identifikation und Interpretation von Hufeisen

  8. Konservativ vs. dissipativ

  9. Konservatives Chaos Billard • Billard-Systeme • Planeten • f-Pendel und Kreisel Methode: Poincaré-Schnitte K-Vergleich Jacobi

  10. Poincaré-Schnitte und Orbits im S-Bereich

  11. Stabilität der Trojanerbahnen

  12. Keplers Kosmos • Einfache Gesetze • Keplers 1., 2., 3. Gesetz • Harmonie der Frequenzen • Göttlicher Bauplan

  13. 0.001 0.5 0.000 03 0.000 003 Das eingeschränkte Dreikörperproblem Jacobi-Potentiale

  14. Der goldene Schnitt …

  15. …im Doppelpendel und beim Jupiter

  16. Trojaner-Stabilität

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