Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost

1. 1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, 272 01 Kladno, www.1kspa.cz Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0292 Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MAT-FUNKCE-19 Tematický celek (sada): Funkce Téma (název) materiálu: Exponenciální funkce Předmět: Matematika Ročník / Obor studia: 2./ Ekonomika a podnikání, Cestovní ruch, Informační technologie, Podnikání Autor / datum vytvoření: Ing. Bc. Jaroslava Horová/28.09.2013 Žáci se seznámí s pojmem exponenciální funkce, grafem exponenciální funkce a jejími vlastnostmi. Anotace: Určeno k prezentaci nebo samostudiu. Metodický pokyn: Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost 1

2. EXPONENCIÁLNÍ FUNKCE  1 ; 0      x  je dána předpisem , kde  grafem funkce je exponenciála  druhy: dekadická exponenciální funkce dekadická exponenciální funkce přirozená exponenciální funkce přirozená exponenciální funkce :   f y a ; 1 a :  x 10 f y  xe : f y  e – Eulerovo číslo – 2,718281… 2

3. DRUHY EXPONENCIÁLNÍ FUNKCE v závislosti na základu a     1 ; 0  ; 1   a a 3

4.    x : f y a  ; 1  VLASTNOSTI FUNKCE , a  ( ) D f R  ; 0    ( f ) H není sudá ani lichá zdola omezená rostoucí prostá nemá minimum ani maximum osa x je asymptotou 4

5.   1 ; 0  x : f y a  VLASTNOSTI FUNKCE , a  ( ) D f R  ; 0    ( f ) H není sudá ani lichá zdola omezená klesající prostá nemá minimum ani maximum osa x je asymptotou 5

6. PŘÍKLAD 1 Načrtněte graf funkce a určete její vlastnosti.   1 x : 2 f y x y -2 -1 1 0 2 1 4 1 2 6

7.  ( ) D f R  ; 0    ( f ) H není sudá ani lichá zdola omezená rostoucí prostá nemá minimum ani maximum osa x je asymptotou 7

8. PŘÍKLAD 2 Načrtněte graf funkce a určete její vlastnosti.   x : 2 1 f y x y -2 -1 0 2 1 3 5 3 4 2 8

9.  ( ) D f R    ; 1  ( f ) H není sudá ani lichá zdola omezená rostoucí prostá nemá minimum ani maximum y = 1 je asymptotou 9

10. PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ 1. Načrtněte graf funkce vlastnosti. 2. Načrtněte graf funkce a určete její vlastnosti. 3. Načrtněte graf funkce vlastnosti. 4. Načrtněte graf funkce vlastnosti. a určete její   1 x : 2 4 f y   1 x : 3 2 f y a určete její  5 , 0  1 x : f y a určete její  5 , 0  2 x : 1 f y 10

11. ŘEŠENÍ 1. 2.  omezená zdola, nemá minimum ani maximum ]  prostá,omezená zdola, nemá minimum ani maximum ]     ; ;funkce je rostoucí, prostá, ; 4 ) ( f H ; ;funkce je rostoucí, ; 2 ) ( f H        ( ) ( ) D f R D f R 3. 4.  omezená zdola, nemá minimum ani maximum]  prostá, omezená zdola, nemá minimum ani maximum]     ; ;funkce je klesající, prostá, ; 0 ) ( f H ; ;funkce je klesající, ; 1 ) ( f H        ( ) ( ) D f R D f R 11

12. POUŽITÉ ZDROJE RNDr. ČERMÁK, Pavel; Mgr. ČERVINKOVÁ, Petra. Odmaturuj z matematiky. Brno: DIDAKTIS spol. s.r.o., 2002, ISBN 80-86285-38-3. PaedDr. KUBEŠOVÁ, Naděžda; Mgr. CIBULKOVÁ, Eva. Matematika - přehled středoškolského učiva. Třebíč: Petra Velanová, 2006, ISBN 80-86873-03-X Není-li uvedeno jinak, jsou grafy vytvořeny v programu Funkce 2.01.    Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoli další využití podléhá autorskému zákonu. 12