Questões críticas em educação matemática

1. Questões críticas em educação matemática OleSkovsmose Miriam Godoy Penteado Universidade de Aalborg - Dinamarca Unesp - IGCE - São Paulo

2. Questões críticas em educação matemática • Educação matemática frente ao processo de globalização e diversidade econômica e cultural • O papel da Matemática na sociedade Universidade de Aalborg - Dinamarca Unesp - IGCE - São Paulo

3. Questões críticas em educação matemática • Educação matemática frente ao processo de globalização e diversidade econômica e cultural • O papel da Matemática na sociedade Sala de aula prototípica Foreground Universidade de Aalborg - Dinamarca Unesp - IGCE - São Paulo

4. Questões críticas em educação matemática • Educação matemática frente ao processo de globalização e diversidade econômica e cultural • O papel da Matemática na sociedade SALA DE AULA PROTOTÍPICA FOREGROUND Sala de aula prototípica Background e foreground Universidade de Aalborg - Dinamarca Unesp - IGCE - São Paulo

5. Questões críticas em educação matemática • Educação matemática frente ao processo de globalização e diversidade econômica e cultural • O papel da Matemática na sociedade SALA DE AULA PROTOTÍPICA FOREGROUND Universidade de Aalborg - Dinamarca Unesp - IGCE - São Paulo

6. Questões críticas em educação matemática • Educação matemática frente ao processo de globalização e diversidade econômica e cultural • O papel da Matemática na sociedade SALA DE AULA PROTOTÍPICA FOREGROUND Universidade de Aalborg - Dinamarca Unesp - IGCE - São Paulo

7. Questões críticas em educação matemática • Educação matemática frente ao processo de globalização e diversidade econômica e cultural • O papel da Matemática na sociedade SALA DE AULA PROTOTÍPICA FOREGROUND Universidade de Aalborg - Dinamarca Unesp - IGCE - São Paulo

8. Questões críticas em educação matemática • Educação matemática frente ao processo de globalização e diversidade econômica e cultural • O papel da Matemática na sociedade SALA DE AULA PROTOTÍPICA FOREGROUND Universidade de Aalborg - Dinamarca Unesp - IGCE - São Paulo

9. Questões críticas em educação matemática • Educação matemática frente ao processo de globalização e diversidade econômica e cultural • O papel da Matemática na sociedade SALA DE AULA PROTOTÍPICA FOREGROUND Universidade de Aalborg - Dinamarca Unesp - IGCE - São Paulo

10. Questões críticas em educação matemática • Educação matemática frente ao processo de globalização e diversidade econômica e cultural • O papel da Matemática na sociedade SALA DE AULA PROTOTÍPICA FOREGROUND Universidade de Aalborg - Dinamarca Unesp - IGCE - São Paulo

11. Representatividade Sob uma perspectiva tradicional é possível dividir o Mundo em três regiões: (1) Europa Ocidental, Estados Unidos, Canadá, Japão, Austrália, Nova Zelândia. (2) África, América Latina, Caribe, Ásia Oriental e Pacífico, Ásia de Sul e Ocidental, Países Árabes. (3) Ásia Central e Europa Central e Oriental. Universidade de Aalborg - Dinamarca Unesp - IGCE - São Paulo

12. Representatividade Do ponto de vista tradicional da economia essas regiões são consideradas como: (1) Países mais desenvolvidos (2) Países menos desenvolvidos (3) Países em transição Universidade de Aalborg - Dinamarca Unesp - IGCE - São Paulo

13. Representatividade A população das crianças (entre 6 e 11 anos) nessas regiões são: • 10% de crianças do mundo, • 86% de crianças do mundo, • 4% de crianças do mundo. No mundo todo 16% das crianças não vão para a escola. Veja: UNESCO. Education for All: Statistical Assessment 2000. Paris: UNESCO, http://unesdoc.unesco.org/images/0012/001204/1204/120472e.pdf Universidade de Aalborg - Dinamarca Unesp - IGCE - São Paulo

14. Teorias de aprendizagem Quando fazemos teorias sobre aprendizagem, fazemos referência a algumas situações dos estudantes. Quais são as referências mais comuns na pesquisa em educação matemática? Universidade de Aalborg - Dinamarca Unesp - IGCE - São Paulo

15. Perspectivas particulares? A pesquisa em educação matemática têm desenvolvido perspectivas, conceitos e teorias particulares. As pesquisas refletem a situação de um pequeno grupo de crianças desse mundo, e não a maioria. As pesquisas mais divulgadas em educação matemática refletem a situação de uma sala de aula prototípica. . Universidade de Aalborg - Dinamarca Unesp - IGCE - São Paulo

16. Sala de aula prototípica As descrições da sala de aulas, publicada em revistas de pesquisa em educação matemática, representam uma perspectiva particular sobre as situações de aprendizagem. Nessas descrições não existe muito barulho. Os estudantes têm livros didáticos. Existe um computador se necessário. Os estudantes não têm fome, todos enxergam, todos ouvem, etc. Universidade de Aalborg - Dinamarca Unesp - IGCE - São Paulo

17. Questões críticas em educação matemática • Educação matemática frente ao processo de globalização e diversidade econômica e cultural • O papel da Matemática na sociedade SALA DE AULA PROTOTÍPICA FOREGROUND Universidade de Aalborg - Dinamarca Unesp - IGCE - São Paulo

18. Questões críticas em educação matemática SALA DE AULA PROTOTÍPICA FOREGROUND • Educação matemática frente ao processo de globalização e diversidade econômica e cultural • O papel da Matemática na sociedade As oportunidades que a situação social, política e cultural proporciona a pessoa. Porém, não as oportunidades como elas poderiam existir em qualquer forma “objetiva”, mas as oportunidades como são percebidas por uma pessoa. O foreground expressa expectativas, aspirações, esperanças, oportunidades. Universidade de Aalborg - Dinamarca Unesp - IGCE - São Paulo

19. Questões críticas em educação matemática SALA DE AULA PROTOTÍPICA FOREGROUND • Educação matemática frente ao processo de globalização e diversidade econômica e cultural • O papel da Matemática na sociedade Pessoas em situações diferentes possuem foregrounds diferentes. O significado de uma atividade de sala de aula depende muito do foreground do estudante. Construção de significado depende do que os estudantes consideram como possibilidaddes. Universidade de Aalborg - Dinamarca Unesp - IGCE - São Paulo

20. Questões críticas em educação matemática SALA DE AULA PROTOTÍPICA FOREGROUND • Educação matemática frente ao processo de globalização e diversidade econômica e cultural • O papel da Matemática na sociedade O significado para uma atividade inclui motivos, perspectivas, esperanças, aspirações. O significado obtém seu combustível extra do foreground dos estudantes. Porém, a construção de significado também pode ser obstruída. Um foreground arruinado é um obstáculo para a aprendizagem e também para a construção de significado.. Universidade de Aalborg - Dinamarca Unesp - IGCE - São Paulo

21. Questões críticas em educação matemática • Educação matemática frente ao processo de globalização e diversidade econômica e cultural • O papel da Matemática na sociedade Matemática em ação Universidade de Aalborg - Dinamarca Unesp - IGCE - São Paulo

22. Matemática em ação A matemática em ação constitui uma ampla variedade de fenômenos sociais. Muitas formas de serviços e ofertas oferecidas por tele-companhias não podem ser estabelecidas sem um cuidadoso projeto baseado em matemática. Muitos serviços, públicos e privados, são baseados em modelos ligados a outros modelos. Redes de matemática em ação faz parte de nosso realidade, nosso cotidiano. Universidade de Aalborg - Dinamarca Unesp - IGCE - São Paulo

23. Matemática em ação Matemática em ação faz parte de formas de construções, esquema de produção, modelos de automatização, programas de design, estratégias de promoção. Tudo em nosso ambiente (nossa natureza-técnica) e nosso mundo de vida é estruturado através da matemática em ação. (E mais geral: através das ciências em ação.) Universidade de Aalborg - Dinamarca Unesp - IGCE - São Paulo

24. Matemática em ação Um exemplo “Terríveis Números Pequenos” Universidade de Aalborg - Dinamarca Unesp - IGCE - São Paulo

25. “Terríveis Números Pequenos” Tópico: Salmonela Estudantes: 15-16 anos de idade Os professores: Michael Skånstrøm Henning Bødtkjer Ver:Helle Alrø eOle Skovsmose (2002): Dialogue and Learning in Mathematics Eduation: Intention, Refelction, Critique. Dordrecht: Kluwer.

26. Meta Uma meta do projeto “Terríveis Números Pequenos” era fazer com que os alunos refletissem sobre o papel da matemática na tomada de decisão. Em especial sobre questões relacionadas a confiabilidade e responsabilidade quando se trata de estatística e probabilidade. Até que ponto é possível confiar em informações obtidas a partir de amostras e estabelecer conclusões com respeito a toda uma população?

27. Ovos A atividade fazia menção à contaminação de ovos por salmonela. Toda a população inteira de ovos foi trazida para a sala de aula em um carrinho. Embalagens plásticas de filme fotográfico foram usadas para simular os ovos e podiam ser facilmente abertas para exame.

28. Sample of ‘eggs’ (Photo: Mikael Skånstrøm) Ovos

29. Salmonela Alguns “ovos” continham gemas saudáveis na forma de um pedaço de plástico amarelo. Outros continham um pedaço azul, indicando contaminação por salmonela.

30. A primeira tarefa A primeira tarefa dada aos alunos era que cada grupo de estudantes selecionasse no carrinho uma amostra de 10 ovos. Cada grupo de estudante amostrou 10 ovos e contou quantos ovos na amostra estavam contaminados por salmonela. Os alunos sabiam previamente que 10% dos ovos do carrinho estavam contaminados por salmonela.

31. O que esperamos? Era de se esperar que, em cada amostra de 10 ovos, um ovo estivesse contaminado. A questão é: até que ponto as amostras selecionadas de fato refletiam a porcentagem real de contaminação?

32. O primeiro resultado Número de ovos contaminados por salmonela 1. Grupo 0 3 1 1 1 2. Grupo 0 2 2 1 1 3. Grupo 1 1 1 1 3 4. Grupo 0 0 1 0 4 5. Grupo 3 2 2 3 2

33. Não confiáveis? O exercício mostrou que as amostras contadas estavam longe de representar a realidade da população. Menos de metade das amostras continha um e somente um ovo contaminado por salmonela. Como isso pode ser? Os ovos no carrinho não estavam misturados de forma apropriada? Isso quer dizer que as amostras são representantes pouco confiáveis com respeito às propriedades da população como um todo? Isso seria sempre dessa forma?

34. Uma situação comum? O que isso significa com respeito a todas as situações cotidianas que vivemos e nas quais nosso conhecimento a respeito da população como um todo se baseia em amostragens? Tais casos são os mais comuns, de forma que os alunos viveram um dilema autêntico que surge em qualquer situação de controle de qualidade.

35. Confiabilidade Dessa forma, o projeto conduziu a uma discussão mais ampla sobre a confiabilidade da informação fornecida por números. A discussão da confiabilidade não diz respeito somente às amostras, mas a qualquer situação em que a matemática é colocada em ação.

36. Que calculo fazer? 1. Grupo 0 3 1 1 1 12% 2. Grupo 0 2 2 1 1 12% 3. Grupo 1 1 1 1 3 14% 4. Grupo 0 0 1 0 4 10% 5. Grupo 3 2 2 3 2 24%

37. Outras possibilidades Ovos c. sal No. de Amostras Empírico Teórico 0 5 20% 34.4% 1 10 40% 39.1% 2 5 20% 19.5% 3 4 16% 5.6% 4 1 4% 1.0% P(n) = K(50, n) K(450, 10-n)/ K(500, n)

38. A segunda tarefa Os alunos foram colocados em uma situação na qual eles teriam que tomar decisões baseadas em números e, dessa forma, vivenciar uma ação baseada em matemática. Dois carrinhos foram trazidos para a sala. Em um deles, os ovos eram oriundos da Grécia, e, no outro, da Espanha.

39. Importações A cada grupo de alunos foi solicitado fazer de conta que eram representantes de um companhia importadora de ovos. A decisão principal a ser tomada era: de qual país eles deveriam importar os ovos: Grécia ou Espanha? Tanto os ovos da Grécia quanto os da Espanha estavam contaminados por salmonela, mas em proporções diferentes e desconhecidas pelos alunos – na verdade, nem mesmo o professor sabia os proporções .

40. Ovos da Grécia ou da Espanha? Os alunos, ficaram sabendo que ovos abertos no processo de controle de qualidade deveriam ser descartados. Como consequência, o exame exaustivo que levasse em conta todos os ovos importados não deixaria nenhum ovo remanescente para ser vendido. Obviamente, os alunos teriam que examinar a qualidade dos ovos gregos e espanhóis a partir de amostragens. Mas, quantas amostras seriam necessárias a fim de tomar uma decisão bem embasada?

41. A atividade Preço por ovo compra: 0.50 DKr Controle da salmonela: 10 DKR por ovo Preço por ovo vendido: 1 DKr Fazer um plano para fazer decisão: Compro ovos da Grécia ou da Espanha? Fazer propostas para a propaganda.

42. Responsabilidade? Os alunos enfrentaram o desafio de conciliar a confiabilidade do controle de qualidade e a viabilidade econômica do negócio. A questão nessa etapa do trabalho era colocar os alunos numa posição comum no mundo dos negócios. Se alguém deseja garantir a melhor qualidade de um produto a ser colocado no mercado tem que investir no controle de qualidade. Portanto, o que significa agir de modo responsável em tal situação?

43. Propostas para a propaganda Ovos sem salmonela. Controlados de salmonela. Ovos ‘caipiras’ de Madrid. Comer só 9 de 10.

44. Confiabilidade e Responsabilidade As questões da confiabilidade e da responsabilidade são de importância geral para abordar a Matemática em ação. O exemplo da contaminação por salmonela pode ilustrar a especificidade da reflexão necessária para abordar a Matemática em ação.

45. Matemática em ação Uma concepção crítica de matemática não assumeque a matemática em ação têm qualidadesautomaticamente atrativas. Como qualquer outra forma de ação,matemática em ação pode serboa, ruim, problemática,arriscada, cara, duvidosa, bonita, etc. Matemática faz parte de açõescom as mais sinistras implicações.Também matemática faz parte de açõescom implicações maravilhosas. Universidade de Aalborg - Dinamarca Unesp - IGCE - São Paulo