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MATEMATICAS. ESCUELA : GESTIÓN AMBIENTAL. Myriam Arteaga Marín. NOMBRES. ABRIL – AGOSTO 2009. FECHA :. Desigualdades. Una desigualdad se puede representar de 3 maneras: Gráficamente a través de la recta numérica Como un intervalo Mediante los signos de desigualdad

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MATEMATICAS

ESCUELA: GESTIÓN AMBIENTAL

Myriam Arteaga Marín

NOMBRES

ABRIL – AGOSTO 2009

FECHA:

desigualdades
Desigualdades

Una desigualdad se puede representar de 3 maneras:

Gráficamente a través de la recta numérica

Como un intervalo

Mediante los signos de desigualdad

Ejemplo:

Mediante los signos de desigualdad:

factorizaci n de polinomios
Factorización de polinomios
  • Se estudian los casos de factoreo:

1. Factor común

2. Factor común por agrupación

3. trinomio cuadrado perfecto

4. Diferencia de cuadrados

5. Trinomio de la forma x2 + bx + c

6. Trinomio de la forma ax2 + bx + c

7. Suma de cubos perfectos

8. Diferencia de cubos perfectos

Ejercicios: ( Texto básico Págs.56 y 57……)

exponentes enteros
Exponentes enteros

Revisar las propiedades de los exponentes (Guía didáctica: págs, 48 y 49).

Ejemplo:

exponentes racionales y radicales
Exponentes racionales y radicales

Revisar las propiedades de los exponentes racionales (Guía didáctica: págs, 50 y 51).

Radicales:

fracciones algebraicas
Fracciones algebraicas

Las operaciones básicas son: Suma , resta, multiplicación, división

Ejercicios: (Texto básico, págs. 100 a 104.

Ejer

cicios: (Texto básico, págs. 100 a 104.

ecuaciones
ECUACIONES
  • En este apartado se revisará la solución a las ecuaciones de primer y segundo, así como la solución a sistemas de ecuaciones lineales.
  • Ejemplos:
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Métodos de solución de ecuaciones lineales:

  • - Eliminación por sustitución
  • - Método de Reducción
  • - Método Gráfico
  • Ejemplo:
logaritmos
Logaritmos

Es una operación inversa a la potenciación.

Ejemplos: Texto básico (págs. 240)

funciones y gr ficas
Funciones y gráficas
  • Simetría de las gráficas
  • Con respecto al eje ”x”: Cuando la sustitución de y por –y lleva a la misma ecuación.
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Con respecto al “origen”: Cuando la sustitución de x por –x y de y por –y lleva a la misma ecuación.

funciones
Funciones

Función:Una función es una regla que produce una correspondencia entre dos conjuntos de elementos, tales que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y solo un elemento del segundo.

Tipos de Funciones:

- Inyectiva: Aquella en la cual no existen dos elementos diferentes del dominio que tengan la misma imagen.

- Sobreyectiva: Cuando todo el conjunto de llegada es imagen de al menos un elemento del dominio respectivo.

- Biyectiva: Aquella que es inyectiva y sobreyectiva.

- Constante: Ejm. f(x) = k

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- Creciente: Cuando en la gráfica nos movemos hacia la derecha también nos movemos hacia arriba.

  • - Decreciente: Cuando en la gráfica nos movemos hacia la derecha también nos movemos hacia abajo.

En la representación gráfica anterior puede observarse que la función f es:

Creciente en los intervalos: ]a. x3[ y ]x5. x6[

Decreciente en los intervalos:]x3. x5[ y ]x6. b[

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- Nula: Tiene la forma f(x) = 0

- Polinomial: Tiene la forma:

- Racional: Tienen la forma,

- Par: Si es simétrica con el eje Y.

- Impar: Si es simétrica con respecto al origen.

funciones y gr ficas1
Funciones y gráficas

Ejemplos:

  • Graficar
  • Dominio
  • Rango
  • Simetrías (x,y,origen)
funci n exponencial funci n logar tmica

y

y

x

x

F. exponencial

F. logarítmica

Función exponencial, Función logarítmica

D = Números Reales

R =

D =

R = Números Reales