INF L14 Initiation aux statistiques 6 – Variabilité - PowerPoint PPT Presentation

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INF L14 Initiation aux statistiques 6 – Variabilité

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Presentation Transcript

  1. INF L14Initiation aux statistiques6 – Variabilité En Technicolor

  2. Introduction • Problème : • moyenne identique • étalement différent des données • Nécessité de mesurer la variabilité, ou dispersion des données

  3. Etendue • Max - Min Prénoms étudiants Etendue = 17 –3 = 14

  4. Etendue • Mesure fragile Sans Thérèse-Charlotte, étendue = 15 – 3 = 12...

  5. Variance • Variance : • Moyenne des carrés des écarts à la moyenne


  6. Analogie mécanique • Moyenne  centre de gravité • Variance  moment d’inertie

  7. Tableur

  8. Exemple Prénoms simples Prénoms composés

  9. Problème • La variance n’est pas dans ma même unité que les données • m  m2 • kg  kg2 • nb caractères  (nb caractères)2 parfois difficile à comprendre...

  10. Ecart type • Ecart-type : • racine carrée de la variance • même unité que les données • m  m2  m • kg  kg2  kg • nb caractères  (nb caractères)2  nb caractères • Formule :

  11. 3,02 variance écart-type Exemple

  12. Tableur

  13. on peut visualiser l’écart-type, car il s’agit de la même échelle Exemple (2)

  14. Coefficient de variation • Problème de comparaison... • Danseuses • écart-type de 5,2 kg • Sumos • écart-type de 10,8 k • Y a-t-il une variabilité plus grande chez les sumos? • Pas nécessairement, car la moyenne est plus élevée !

  15. Coefficient de variation • Coefficient de variation • expression de l’écart-type en pourcentage de la moyenne

  16. Exemple (1) Le poids des sumos varie moins que celui des danseuses !

  17. Exemple (2) • Fréquence des lettres • 853 pages web La variabilité de Z est bien plus forte que celle de E

  18. Problème • La variance et l’écart-type sont très sensibles aux valeurs extrêmes • même problème que la moyenne • attention en linguistique (distributions très asymétriques)

  19. Exemple L’écart-type est multiplié par 10 !

  20. Termes à retenir • Variabilité (ou dispersion) • Etendue • Variance • Ecart-type • Coefficient de variation