19.2.2 菱形的判定 - PowerPoint PPT Presentation

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  1. 19.2.2菱形的判定

  2. 菱形的性质 D O A C B 菱形的两组对边平行且相等 5 6 边 3 1 菱形的四条边相等 2 4 7 8 菱形的两组对角分别相等 角 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相平分 对角线 菱形的两条对角线互相垂直, 每一条对角线平分一组对角。 菱形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点。 对称性 菱形是轴对称图形,有2条对称轴,是两条对角线所在的直线。

  3. 如图,菱形花坛ABCD的边长为80m, ∠ABC=60度,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积(分别精确到0.01m和0.01m ) 2 A B D C 例题1 O

  4. 矩形的判定方法 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2、对角线相等的平行四边形是矩形 。 (对角线相等且互相平分的四边形是矩形。) 3、有三个角是直角的四边形是矩形 。 你知道如何判定一个菱形吗?

  5. 探究活动一 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形 且 AB=AD ∴四边形ABCD是菱形


  6. 用几何画板演示 探究 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定 一个小钉,做成一个可转动的十字,四周围上 一根橡皮筋,做成一个四边形,转动木条,这 个四边形什么时候变成菱形? 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

  7. A 已知:在 中,AC ⊥ BD 求证: 是菱形 B D C ABCD ABCD 定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 命题:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC O 又∵AC ⊥ BD; ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形

  8. 画一画 如何画一个菱形?常用方法是: 先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心,AB为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC、CD,就画出了一个菱形ABCD。 想一想:这样做的依据是什么?如何证明? 四边都相等的四边形是菱形 。

  9. A B D C 命题:四边相等的四边形是菱形. 定理:四边都相等的四边形是菱形. 已知:在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA 求证:四边形ABCD 是菱形 证明: ∵AB=CD,AD=BC O ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵BA=BC ∴ ABCD是菱形

  10. 归纳 菱形常用的判定方法: 1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形. (对角线互相垂直平分的四边形是菱形.) 3、有四条边相等的四边形是菱形.

  11. 做一做:判断下列命题是否正确,并说明理由.做一做:判断下列命题是否正确,并说明理由. (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形. (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形 是菱形. (3)邻角相等的四边形是菱形. (4)有一组邻边相等的四边形是菱形. (5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形 是菱形. (6)对角线互相垂直的四边形是菱形. (7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 (8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。 对 对 错 错 对 错 对 对

  12. D 如图, ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O,AB=5,AC=8,DB=6 (1)AC、BD互相垂直吗?为什么? (2)四边形ABCD是菱形吗?为什么? A C O B ∴ ∠AOB= 例1 (1)∵ 四边形ABCD是平行四边形 解: ∴OA=OC=4 OB=OD=3 ∵ AB=5 ∴ AB2=OA2+OB2 ∴AC⊥BD (2)∵ 四边形ABCD是平行四边形 AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形.

  13. 例2 已知:如图,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E, DF∥AB交AC于F. 求证:四边形AEDF是菱形; 求证:AD⊥EF;

  14. 思考: 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起,你能判断重叠部分ABCD的形状吗? A D C B

  15. A D B C

  16. D 2.一边长为9cm平行四边形的两条对角线的长分别为12cm和6 cm,那么平行四边形的面积是。 A C O B 练习: 1.如图,AD∥BC,BD垂直平分AC, 四边形ABCD一定是菱形吗? 若是,请说明理由。 ┐

  17. D C M N F E A B 3.如图,已知在□ABCD中,AD=2AB,E、F在直线AB上,且AE=AB=BF,说明CE⊥DF.

  18. B E F D C A 4.如图,RT△ABC中,∠ACB=900,∠BAC=600,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE,求证:四边形ACEF是菱形。

  19. A 今天你学到了什么  学到了如何识别菱形 D B 菱形识别方法: 1、一组邻边相等的平行四边形是菱形 C 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3、四条边都相等的四边形是菱形 布置作业:P83~P85