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Arquitetura de Processadores DSP A Transformada Rápida de Fourier. Arthur Rolim George Fonseca João Marcelo Teixeira Stelita Silva {auar, gimf, jmxnt, sms}@cin.ufpe.br. Agenda. A Transformada Discreta de Fourier Algoritmos da Transformada Rápida de Fourier

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arquitetura de processadores dsp a transformada r pida de fourier

Arquitetura de Processadores DSPA Transformada Rápida de Fourier

Arthur Rolim

George Fonseca

João Marcelo Teixeira

Stelita Silva

{auar, gimf, jmxnt, sms}@cin.ufpe.br

agenda
Agenda
  • A Transformada Discreta de Fourier
  • Algoritmos da Transformada Rápida de Fourier
  • Análise e Implementação utilizando Matlab e C
  • Aplicações
  • Projeto
    • O DTMF
    • Requisitos
    • Análise pelo Matlab
    • Implementação
    • Demonstração
  • Conclusão
a transformada discreta de fourier 1 2
A Transformada Discreta de Fourier (1/2)
  • A DFT (Discrete Fourier Transform) é uma aproximação numérica da Transformada de Fourier
  • Matematicamente mais simples
    • Computacionalmente mais relevante
    • Mantendo os mesmo conceitos básicos
a transformada discreta de fourier 2 2
A Transformada Discreta de Fourier (2/2)
  • Extensivamente utilizada em várias aplicações DSP
    • Análise de espectro
    • Convolução de alta-velocidade (filtro linear)
    • Detecção e estimativa de sinais
    • Identificação de sistemas
    • Compressão de áudio
    • Síntese de modelo espectral de som
a transformada r pida de fourier
A Transformada Rápida de Fourier
  • O termo FFT (Fast Fourier Transform) se refere a uma implementação eficiente da DFT
    • Uma família de algoritmos
      • Cooley-Tukey
      • Split-radix
      • Prime-factor
      • Bruun's
      • Rader's
      • Bluestein's
interpreta o gr fica da fft 1 8
Interpretação Gráfica da FFT (1/8)

DFT:

A Identidade de Euler:

Propriedades importantes,com N = nº de amostras:

algoritmos da transformada r pida de fourier
Algoritmos da Transformada Rápida de Fourier
  • Cooley-Tukey FFT algorithm
  • Split-radix FFT algorithm
  • Prime-factor FFT algorithm
  • Bruun's FFT algorithm
  • Rader's FFT algorithm
  • Bluestein's FFT algorithm
  • SUGESTÃO: Listar só os que tem no livro, ou mais interessantes, pois já foram citados na apresentação do FFT como uma família de algoritmos (não estou com o livro agora  )
  • Esse link tem alguns algoritmos:
    • http://ccrma.stanford.edu/~jos/mdft/Fast_Fourier_Transform_FFT.html#app:fft
aplica es 1 4
Aplicações (1/4)
  • Alguns exemplos
    • Espectogramas
    • Hand-held FFT System
    • Cristalografia
  • Mais de 120 trabalhos utilizando FFT
    • http://www-ee.uta.edu/dip/Courses/EE5355/FFTapplication.doc
aplica es 2 4
Aplicações (2/4)
  • Espectograma clássico de uma amostra de voz
aplica es 3 4
Aplicações (3/4)
  • Hand-held FFT System
aplica es 4 4
Aplicações (4/4)
  • Cristalografia
    • tem por objetivo essencialmente o conhecimento da estrutura dos materiais a nível atômico, independentemente do seu estado físico e de sua origem, e das relações entre essa estrutura e suas propriedades.
      • Fonte: http://www.sbcr.org.br/
    • Kevin Cowtan’s Picture Book of Fourier
      • Fonte: http://www.ysbl.york.ac.uk/~cowtan/fourier/magic.html
projeto

Projeto

Identificação de um número DTMF utilizando FFT numa plataforma TMS320VC5510

dtmf 1 2
DTMF (1/2)
  • Dual-Tone Multi-Frequency
    • Os tons de duas freqüências utilizados na discagem dos telefones mais modernos
    • As freqüências destes tons e suas combinações são:
requisitos
Requisitos
  • Identificação em tempo-real de sinais DTMF
    • Utilizar FFT
  • Mostrar retorno através dos LEDs da placa
  • Entrada de sinais através do line-in ou microfone
an lise pelo matlab
Análise pelo Matlab

n = 0:1:511; T=1/8192;

sin697 = sin(2*pi*697*n*T);

sin770 = sin(2*pi*770*n*T);

sin852 = sin(2*pi*852*n*T);

sin941 = sin(2*pi*941*n*T);

sin1209 = sin(2*pi*1209*n*T);

sin1336 = sin(2*pi*1336*n*T);

sin1477 = sin(2*pi*1477*n*T);

sin1633 = sin(2*pi*1633*n*T);

an lise pelo matlab27
Análise pelo Matlab

n = 0:1:511; T=1/8192;

sin697 = sin(2*pi*697*n*T);

sin770 = sin(2*pi*770*n*T);

sin852 = sin(2*pi*852*n*T);

sin941 = sin(2*pi*941*n*T);

sin1209 = sin(2*pi*1209*n*T);

sin1336 = sin(2*pi*1336*n*T);

sin1477 = sin(2*pi*1477*n*T);

sin1633 = sin(2*pi*1633*n*T);

an lise pelo matlab29
Análise pelo Matlab

n = 0:1:511; T=1/8192;

sin697 = sin(2*pi*697*n*T);

sin770 = sin(2*pi*770*n*T);

sin852 = sin(2*pi*852*n*T);

sin941 = sin(2*pi*941*n*T);

sin1209 = sin(2*pi*1209*n*T);

sin1336 = sin(2*pi*1336*n*T);

sin1477 = sin(2*pi*1477*n*T);

sin1633 = sin(2*pi*1633*n*T);

an lise pelo matlab64
Análise pelo Matlab
  • Geração de arquivos de entrada pra simulação no CCS
implementa o
Implementação
  • Implementação foi feita utilizando-se a forma mais eficiente sugerida pelo livro texto:
    • Código misto em C e assembly
    • Utilização da DSPLIB específica do DSP (C55) + o uso da DSP/BIOS e sua Board Support Library (BSL)
  • Código C controla o fluxo do programa, alocação de memória, configuração e inicialização de periféricos e operações aritméticas simples
  • As rotinas em assembly são utilizadas nas regiões críticas em tempo
    • No nosso caso: FFT
implementa o67
Implementação

A DSPLIB fornece código eficiente em assembly codificado pela própria Texas Instruments

Os códigos são otimizados para cada família de DSPs explorando as características do hardware

A DSP/BIOS é uma camada de abstração do hardware que possui APIs (BSL) que facilitam a comunicação do software com o hardware

A DSP/BIOS para o kit de desenvolvimento TMS320C55x proporciona o contorle dos seguintes periféricos:

4 LEDs

4 DIP Switches

CODEC de audio - AIC23 codec

Memória Flash

Também proporciona o escalonamento de tarefas

implementa o68
Implementação

Funções de Controle dos LEDs

DSK5510_LED_init()

Inicializa os LEDs

DSK5510_LED_off()

Desliga um LED específico

DSK5510_LED_on()

Liga em LED específico

DSK5510_LED_toggle()

Inverte um LED específico

implementa o69
Implementação

Principais funções de Controle do CODEC (1/2)

DSK5510_AIC23_openCodec()

Abre o Codec

DSK5510_AIC23_closeCodec()

Fecha o Codec

DSK5510_AIC23_config()

Configura

DSK5510_AIC23_setFreq()

Configura a taxa de amostragem

implementa o70
Implementação

Principais funções de Controle do CODEC (2/2)

DSK5510_AIC23_read16()

Lê do Codec 16 bits de dados da Stream de audio

DSK5510_AIC23_write16()

Escreve no Codec 16 bits de dados da Stream de audio

DSK5510_AIC23_rset()

Configura do valor dos registradores do Codec

DSK5510_AIC23_rget()

Lê os registradores do Codec

DSK5510_AIC23_mute()

Habilita ou não o mute do Codec

implementa o71
Implementação

Fluxograma (1/2)

implementa o72
Implementação
  • Fluxograma (2/2) e Algoritmo
  • inicio
  • inicializa o sistema
  • loop infinito {
  • espera buffer ser carregado
  • lê buffer
  • processa FFT
  • decodifica o DTMF
  • aciona os LEDs correspondentes
  • }
  • fim
implementa o73
Implementação

Inicialização do Sistema

Inicializa LEDs

Limpa o buffer

Abre o Codec com as configurações necessárias

Configura o DMA

Inicia o funcionamento do DMA

implementa o75
Implementação

Configuração do Codec

DSK5510_AIC23_Config config = {

0x0017, /* 0 DSK5510_AIC23_LEFTINVOL Left line input channel volume */

0x0017, /* 1 DSK5510_AIC23_RIGHTINVOL Right line input channel volume */

0x01f9, /* 2 DSK5510_AIC23_LEFTHPVOL Left channel headphone volume */

0x01f9, /* 3 DSK5510_AIC23_RIGHTHPVOL Right channel headphone volume */

0x0015, /* 4 DSK5510_AIC23_ANAPATH Analog audio path control */

0x0000, /* 5 DSK5510_AIC23_DIGPATH Digital audio path control */

0x0000, /* 6 DSK5510_AIC23_POWERDOWN Power down control */

0x0043, /* 7 DSK5510_AIC23_DIGIF Digital audio interface format */

0x008D, /* 8 DSK5510_AIC23_SAMPLERATE Sample rate control */

0x0001 /* 9 DSK5510_AIC23_DIGACT Digital interface activation */

}

implementa o76
Implementação

Configuração do Codec

DSK5510_AIC23_ANAPATH = 0x0015 = 0b000010101

implementa o77
Implementação

Configuração do Codec

8 kHz !

refer ncias
Referências
  • Mathematics Of The Discrete Fourier Transform (DFT) With Audio Applications Second Edition
  • Kevin Cowtan's Book of Fourier
  • The Discrete Fourier Transform
  • Fast Fourier Transform (FFT)
  • FFT Basics and Applications
  • DTMF - Wikipédia
  • DTMF Tones