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TRANSFORMADA DE FOURIER DISCRETA

TRANSFORMADA DE FOURIER DISCRETA. Transformada de Fourier de sinais discretos não periódicos Transformada e série de Fourier de sinais discretos periódicos Propriedades da transformada e da série de Fourier de sinais discretos Função resposta de frequência e resposta impulsional

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TRANSFORMADA DE FOURIER DISCRETA

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Presentation Transcript

  1. TRANSFORMADA DEFOURIER DISCRETA • Transformada de Fourier de sinais discretos não periódicos • Transformada e série de Fourier de sinais discretos periódicos • Propriedades da transformada e da série de Fourier de sinais discretos • Função resposta de frequência e resposta impulsional • Amostragem de sinais

  2. SLIT Motivação Espectro de frequência

  3. Definição Exponencial direita Série geométrica:

  4. Espectro de frequênciadaexponencial real

  5. Transformada de Fourier Discreta é sempre periódica em com período Demonstração Exponenciais complexas discretas com frequências separadas de um múltiplo de representam a mesma exponencial

  6. Definição

  7. ConvergênciadaTransformada de Fourier Discreta Condição suficiente para a existência de transformada de Fourier: é absolutamente somável, i.e., é de energia finita, i.e., ou Vários sinais não periódicos, como o escalão unitário, e os sinais periódicos, não satisfazem estas condições.

  8. Sinaisperiódicos Qual é o sinal cuja transformada de Fourier é periódica de período e que para é ?

  9. Sinaisperiódicos Ex. 1

  10. Sinaisperiódicos Ex. 2

  11. Sinaisperiódicos Série de Fourier do sinal periódico TF Combinação linear de exponenciais complexas de frequências é periódico com período fundamental e, portanto, com frequência fundamental Coeficientes da série de Fourier:

  12. Série de Fourier Ex. 1 Mas pelo que periódico com período

  13. Série de Fourier Ex. 2 … …

  14. PropriedadesdaTransformada e daSérie de Fourier P1. Linearidade P2. Translação no Tempo P3. Translação na Frequência

  15. PropriedadesdaTransformada e daSérie de Fourier P4. Inversão Temporal P5. Convolução Convolução circular: P6. Diferenciação na Frequência

  16. PropriedadesdaTransformada e daSérie de Fourier P7. Soma no Tempo Se é uma função real, então TF: P8. Simetria SF: P9. Modulação

  17. Exemplo Tabela: Linearidade + Translação no Tempo … … Para é

  18. Resposta Impulsional Resposta em Frequência Baixa Frequência: Alta Frequência: Filtro passa-baixo … … … … Filtro passa-alto

  19. Resposta em Frequência SLITs emsérie SLITs emparalelo Realimentação

  20. Equação às Diferenças Resposta em Frequência Linearidade SLIT Translação no tempo

  21. Amostragem de sinais xd(n)=x(nT) x(t) 0 T -8T -T 2T 5T 4T -3T 3T -2T -7T -6T -4T -5T n 5 4 -6 -5 1 -8 3 -7 -3 -2 -4 -1 2 0 t

  22. Amostragem de sinais modelomatemático 0 p(t) 1 -2T -T 0 T 2T 3T 4T 5T t x(t) xp(t) t -2T -T 0 2T 3T 4T 5T T t

  23. Relação entre osespectros de e Tabela - frequência de amostragem

  24. Relação entre osespectros de e … … … …

  25. TeoremadaAmostragem Seja um sinal contínuo de banda limitada tal que Então é univocamente determinado pelas suas amostras sse a frequência de amostragem - ritmo de Nyquist

  26. Relação entre osespectros do sinalcontínuo e do sinaldiscreto

  27. Relação entre osespectros do sinalcontínuo e do sinaldiscreto Mudança de escala: … … … …

  28. Amostragem e Reconstrução … … T fórmula de interpolação

  29. Amostragem de umasinusoide … …

  30. Amostragem de umasinusoide … …

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