STATISTIKA DISTRIBUSI PROBABILITAS

1. STATISTIKA DISTRIBUSI PROBABILITAS TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS ATMA JAYA YOGYAKARTA

2. DISTRIBUSI PROBABILITAS • Distribusi probabilitas dibedakan menjadi 2 : 1. Distribusi probabilitas diskret 2. Distribusi probabilitas kontinu

3. DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET • Distribusi yang masuk dalam distribusi probabilitas diskret , antara lain : • Distribusi seragam • Distribusi binomial • Distribusi multinomial • Distribusi hipergeometrik • Distribusi Poisson

4. DISTRIBUSI BINOMIAL • Suatu percobaan binomial mempunyai ciri : 1. percobaan terdiri dari n usaha yang berulang 2. tiap hasil percobaan memberikan dua kemungkinan kejadian (Sukses atau gagal) 3. probabilitas terjadi sukses tetap untuk setiap percobaan 4. tiap percobaan saling bebas

5. DISTRIBUSI BINOMIAL (2) • Banyaknya sukses X dalam n usaha suatu percobaan binomial disebut variabel acak binomial. • Distribusi probabilitas dari variabel acak binomial disebut distribusi binomial

6. DISTRIBUSI BINOMIAL (3) • Bila suatu percobaan binomial menghasilkan sukses dengan probabilitas p dan gagal dengan peluang q=1-p, maka distribusi probabilitas variabel acak binomial X, yaitu banyaknya sukses dalam n usaha adalah : b(x;n,p) = nCx pxqn-x , x=0,1,…,n • Distribusi binomial b(x;n,p) mempunyai : - rata-rata = μ=np - variansi = σ2 = npq

7. CONTOH • Suatu suku cadang dapat menahan uji goncangan tertentu dengan peluang ¾. Hitung peluang tepat dua dari 4 suku cadang yang diuji tidak rusak • Berapa probabilitas dari 10 kali pelantunan koin tepat muncul muka 4 kali.

8. CONTOH (2) • Seorang penderita penyakit berbahaya tertentu mempunyai peluang 0,4 untuk sembuh. Bila diketahui ada 15 orang yang mengidap penyakit tersebut, berapa probabilitas : a. tepat 5 orang sembuh b. 4-7 orang akan sembuh c. paling sedikit 10 orang sembuh.

9. DISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINU • Distribusi yang masuk dalam distribusi probabilitas Kontinu , antara lain : • Distribusi normal • Distribusi Weibull • Distribusi Gamma • Distribusi chi-square • Distribusi t • Diatribusi F

10. DISTRIBUSI NORMAL • Ciri distribusi normal : - kurva normal berbentuk lonceng (bell-shaped) - distribusi probabilitas normal simetris terhadap mean-nya (simetris terhadap garis x = μ

11. DISTRIBUSI NORMAL (2) • rumus distribusi normal : dengan μ = rata-rata distribusi normal σ2 = variansi distribusi normal • Luas dibawah kurva normal =1 • Luas dibawah kurva normal antara nilai x=x1 dan x=x2 sama dengan probabilitas variabel acak X mendapat nilai antara x=x1 dan x=x2.

12. CONTOH • Suatu perusahaan listrik menghasilkan bola lampu yang umurnya berdistribusi normal dengan rata-rata 800 jam dan standar deviasi (simpangan baku) = 40 jam. Hitunglah probabilitas suatu bola lampu dapat menyala antara 778 dan 834 jam.

13. DISTRIBUSI NORMAL STANDAR • Distribusi normal dengan μ = 0 dan σ2 = 1. • Rumus transformasi dari distribusi normal ke normal standar : • dengan X = suatu nilai observasi • μ = rata-rata distribusi • σ = standar deviasi distribusi • Nilai Z yang didapat biasa disebut Z-score.

14. s 1 0 m DISTRIBUSI NORMAL STANDAR Pengubahan dari distribusi normal ke distribusi normal standar dapat diilustrasikan sbb: X

15. DISTRIBUSI NORMAL STANDAR • Untuk distribusi Normal Standard (Z-Distribution), probabilitas yang berhubungan dengan nilai-nilai Z dapat dicari menggunakan tabel normal standar (tabel Z) Z

16. DISTRIBUSI NORMAL STANDAR • Beberapa sifat dari distribusi Z: • Luas daerah dibawah kurva Z = 1. • Luas dibawah kurva disebelah kiri nilai 0 = 0,5. dikatakan “probabilitas bahwa Z terletak dikiri 0 adalah 0,5” • Dapat ditulis sebagai P ( Z < 0) = 0.5. 1 0.5 Z 0

17. Z Z 1.25 0.50 DISTRIBUSI NORMAL STANDAR • Dapat dicari nilai probabilitas Z disebelah kiri suatu nilai sembarang menggunakan tabel Z. P ( Z < 0.50) = ? P ( Z < 1.25) = ?

18. Z Z -3.75 -2.01 DISTRIBUSI NORMAL STANDAR • Contoh lain : Pr ( Z < -3.75) = ? Pr ( Z < -2.01) = ?

19. Z Z 0.50 1.25 DISTRIBUSI NORMAL STANDAR • Tabel Z hanya memberikan probabilitas dikiri suatu nilai tertentu. Jika akan mencari probabilitas dikanan suatu nilai tertentu digunakan 1 – P(Z < z). P ( Z > 0.50) = ? P ( Z > 1.25) = ?

20. Z Z -3.75 -2.01 DISTRIBUSI NORMAL STANDAR • Contoh lain : Pr ( Z > -3.75) = ? Pr ( Z > -2.01) = ? Answer: > Answer:

21. DISTRIBUSI NORMAL STANDAR • Untuk mencari nilai probabilitas antara 2 nilai tertentu, cari probabilitas dikiri masing-masing nilai kemudian kurangkan kedua nilai tersebut. P (-2.01< Z < 2.01) = ?

22. Z X 4 3 0.50 0 DISTRIBUSI NORMAL STANDAR • Misal X ~ N ( 3, 22). Tentukan probabilitas X kurang dari 4. P ( X < 4 ) = ? P ( X < 4 ) = P (Z < 0.5) =

23. CONTOH • Diketahui nilai statistika mahasiswa berdistribusi normal dengan μ=50 dan standar deviasi (simpangan baku) σ=10. Tentukan probabilitas seorang mahasiswa mempunyai nilai : a. kurang dari 25 ( P(X< 25)=? ) b. dari 45 sampai dengan 62 (P(45≤X≤62)=?) c. lebih besar sama dengan 70 (P(X≥70)=? )

24. LATIHAN • Tentukan probabilitas distribusi normal standar : a. P(-2,5 < Z < 0 ) b. P(0 < Z < 1,53) c. P(-1,1 ≤ Z ≤ 1,75) d. P(Z ≥ -1,38) e. P ( Z < -2,2) f. P(Z ≤ 1,9)

25. DISTRIBUSI t • Distribusi t mirip dengan distribusi normal • Berbentuk simetris pada rata-rata = 0 • Berbentuk lonceng • Merupakan pendekatan distribusi normal untuk n<30.

26. DISTRIBUSI t

27. TUGAS 1. Sebuah koin mata uang dilambungkan 20 kali. a. Berapa probabilitas tepat muncul 8 kali belakang. b. Berapa probabilitas paling sedikit muncul Muka 10 kali 2. Dari 50 mahasiswa yang mengikuti kuliah Statistika, diketahui nilai UTS mahasiswa berdistribusi normal dengan rata-rata nilai UTS adalah 67 dan simpangan baku 7. Berapa peluang rata-rata nilai UTS seorang mahasiswa yang diambil secara acak akan : a. lebih besar dari 80 b. terletak antara 60 dan 75