probabilitas dan distribusi n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
PROBABILITAS DAN DISTRIBUSI PowerPoint Presentation
Download Presentation
PROBABILITAS DAN DISTRIBUSI

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 22

PROBABILITAS DAN DISTRIBUSI - PowerPoint PPT Presentation


  • 98 Views
  • Uploaded on

PROBABILITAS DAN DISTRIBUSI. Percobaan Random. Seringkali pada sebuah percobaan , hasilnya tidak dapat diprediksikan secara pasti , tetapi himpunan dari semua hasil yang mungkin terjadi dapat diketahui .

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'PROBABILITAS DAN DISTRIBUSI' - rafael


Download Now An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
percobaan random
Percobaan Random

Seringkalipadasebuahpercobaan, hasilnyatidakdapatdiprediksikansecarapasti, tetapihimpunandarisemuahasil yang mungkinterjadidapatdiketahui.

Jikapercobaaninidapatdiulangdibawahkondisi yang sama, makapercobaaninidisebutpercobaan random.

slide3

RuangSampel

Himpunandarisemuahasil yang mungkindaripercobaan random disebutruangsampel

Titiksampel

adalah : elemendariruangsampel

slide4

Contoh:

-Pelemparansuatumatauang.

Jikapelemparaninidilakukanberulang-ulangdibawahkondisi yang sama, makapercobaaniniadalahcontohdaripercobaan random, denganruangsampelnyaadalah {M,B} atauC = {M,B}

- Percobaan yang dilakukanahlipertanianuntukmengetahuiefekdaripupuktertentuterhadaphasilpanenpadivaritastertentu.

kejadian
Kejadian
  • MisalkanC menyatakansebuahruangsampel, dan C menyatakansubset dariC atau C C . Himpunan C disebutkejadian. Jadikejadianadalah subset dariruangsampelatau subset dariC.

Kejadian C disebutterjadiapabilahasildaripercobaanrandom adadiC.

slide6

Contoh : Pelemparansebuahdadu

C ={muka1,muka2,…,muka6}

Misalkan C ={muka1,muka3,muka5}

Kapankejadian C disebutterjadi?

Jikapadasaatmelempardadumunculmuka 5, makakejadian C disebutterjadi. Demikianseterusnyaapabiladalampelemparanberikutnya yang munculadalah muka1,atau muka3 atau muka5, makakejadian C disebutterjadi.

probabilitas dari suatu kejadian c atau p c
ProbabilitasdariSuatuKejadian C atau P(C)
  • Misalkanterdapat N pengulangandalamsuatupercobaan random. Dalamhalinidapatdihitungberapa kali kejadian C terjadi, misalkan n kali.

Rasio n/N disebutfrekuensirelatifdarikejadian C didalam N pengulangandarisuatupercobaan random.

Jika N bertambahbesar, makaberdasarkanpengalaman, rasio n/N cenderungstabilataumendekatisuatunilaitertentu, misalnya p. Bilangan p ini yang nantinyamenjadiprobabilitasdarisuatukejadian C atau P(C), yang nilainyaberadadi interval [0,1].

slide8

Tujuanutamadariadanyateori stat mat adalahmenyediakan/membuat model matematikadaripercobaan random. Denganadanya model tersebutmakastatisticiandapatmengambilkesimpulanmengenaipercobaan random yang dilakukannya. Pembuatan model inimembutuhkanteoritentangprobabilitas yang didasarkanpadakonsep-konsephimpunandanfungsihimpunan.

teori himpunan
TeoriHimpunan
  • Himpunan
  • Subset
  • HimpunanKosong
  • Union (Gabungan) Himpunan
  • Intersection (Irisan) Himpunan
  • Space
  • Komplemen
  • FungsiTitik
  • FungsiHimpunan
fungsi himpunan probabilitas
FungsiHimpunanProbabilitas
  • MisalkanCmenyatakanruangsampel.

Berikutakandidefinisikanfungsihimpunan P sedemikianhinggajika C adalah subset dariC maka P(C) menyatakanprobabilitasbahwahasildarisuatupercobaanberadadi C.

Sehinggafungsihimpunan P didefinisikansbb:

P : PC[0,1]

C P( C )

slide11

Apabilafungsi P diatasmemenuhisifat-sifatberikut :

1. P( C ) ≥ 0.

2. P(C1 U C2 ....) = P(C1) + P(C2) +… dimana

CiCj = Ø, i≠j

3. P(C ) = 1

maka P disebutfungsihimpunanprobabilitas.

slide12

Suatufungsihimpunanprobabilitasdapatmenunjukkanbagaimanaprobabilitasdidistribusikanatas subset-subset C dariruangsampelC danuntukselanjutnyadisebutdistribusiprobabilitas.

teorema 1
Teorema 1

Untuksetiap C subset dariC , P(C) = 1 – P(C*)

Bukti :

MisalkanC = C C*dan C C* = Ø.

Berdasarkansifat 1 dan 2 darifhp, maka :

P(C )= P(C C*)

1 = P(C ) + P(C*) atau

P(C ) = 1 - P(C*)

teorema 2
Teorema 2

Probabilitasdarihimpunankosongadalahnolatau P(Ø) = 0.

Bukti:

Dari teorema 1, ambil C = Ø maka C* = C

Jadi

P(Ø) = 1 – P(C ) = 1 – 1 = 0

teorema 3
Teorema 3

Jika C1 dan C2 adalah subset-subset dariC sedemikianhingga C1 C2, maka

P(C1) ≤ P(C2).

Bukti:

C2 = C1 (C1* C2) dan C1 (C1* C2) = Ø

Berdasarkansifat 2 darifhp,diperoleh:

P(C2 ) = P(C1 (C1* C2) )

P(C2 ) = P(C1 ) + P (C1* C2) , P (C1* C2) 0

Jadi, P(C1 ) P(C2 ).

teorema 4
Teorema 4

Setiap C subset dariC, 0 ≤ P( C ) ≤ 1.

Bukti:

Karena Ø C C,makadariteorema 3 diperoleh :

P(Ø ) ≤ P(C ) ≤ P(C )

0 ≤ P( C ) ≤ 1

teorema 5
Teorema 5

Jika C1 dan C2 adalah subset-subset dariC maka P(C1 U C2) = P(C1)+P(C2) – P(C1 C2)

Bukti:

C1 C2dan C2dapatdinyatakansbb:

C1 C2 = C1 (C1* C2) dan

C2 = (C1 C2 ) (C1* C2)

Karena C1 (C1* C2) = Ø dan

(C1 C2 ) (C1* C2 )=Ø

slide18

makaberdasarkansifat 2 darifhp, diperoleh:

  • P ( C1 C2) = P (C1 (C1* C2 ))
  • P ( C1 C2) = P (C1 ) + P (C1* C2 ) (1)

dan

  • P (C2 ) = P((C1 C2 ) (C1* C2))
  • P (C2 ) = P(C1 C2 ) + P (C1* C2) (2)

Denganmengurangkan (2) dari (1), didapat:

P ( C1 C2) - P (C2 ) = P (C1 ) - P(C1 C2 )

Jadi P ( C1 C2) = P (C1 ) +P (C2 ) - P(C1 C2 )

slide19

Contoh:

MisalkanC adalahruangsampeldimanaelemen-elemennyamerupakanhasilpelemparan 2 buahdadu.

C = {(1,1),…,(1,6),(2,1),…,(2,6),…,(6,1),…,(6,6)}

Misalmasing-masingelementersebutatau

C1 = {(1,1)}, C2={(1,2)},…, C36 = {(6,6)} probabilitasnyaatau P(C1 )= dst.

Misal D1 = {(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1)} dan

D2 = {(1,2),(2,2),(3,2)} maka P(D1 )= ,P(D2 )=

P (D1 D2 )= 0

mutually exclusive events mutually exclusive events and exhaustive equally likely
Mutually Exclusive Events, Mutually Exclusive Events and Exhaustive, Equally Likely
  • MisalkanC adalahruangsampeldanmisal C1, C2,… adalah subset-subset dariC. ApabilaC1, C2,… tidaksalingberirisanmaka C1, C2,… disebutmutuallly disjoint sets. Karena C1, C2,… adalahkejadianmaka C1, C2,… disebutjugamutually exclusive setsataumutually exclusive events.
  • ApabilaC = C1 C2 … dan C1, C2,… adalahmutually exclusive events makamenurutsifat 2 fhp, diperoleh P(C )=P(C1 )+P(C2) + … atauP(C1 )+P(C2) + … = 1. Kalauberlakudemikianmaka C1, C2,… disebutmutually exclusive events and exhaustive.
  • MisalkanC = C1 C2 … Ckdimana C1, C2,…Ckmutually exclusive events and exhaustive. Misalkan P(Ci) = 1/k,i = 1,2..,k

Apabila C1, C2,…Ckmemenuhisifat-sifattersebutmaka C1, C2,…Ckdisebutequally likely.