ŠĶĒLUMU METODE STIEŅU SISTĒMU IEKŠĒJO PIEPŪĻU NOTEIKŠANAI

1. Šķēlumu metode telpiskai sistēmai Teorētiskās mehānikas pētījumu rezultātā ir pierādīts, ka slogota ķermeņa atsevišķo daļu savstarpējās iedarbības iekšējos izkliedētos elastīgos spēkus jebkurā šķēlumā var aizstāt ar iekšējo spēku galvenovektoru un galvenomomentu. Sadalot galveno vektoru un galveno momentu komponentēs iegūstam iekšējās piepūles. Iekšējo piepūļu noteikšanai lietojam šķēlumu metodi. Ārējos spēkus, kuri pielikti nošķeltajai ķermeņa daļai, līdzsvaro iekšējās piepūles šķēluma plaknē. Tas ļauj nošķeltajai daļai  vai  pielietot līdzsvara noteikumus, kas vispārīgā gadījumā telpiskai spēku sistēmai dod sešus līdzsvara vienādojumus: ŠĶĒLUMU METODE STIEŅU SISTĒMU IEKŠĒJO PIEPŪĻU NOTEIKŠANAI Vispārīgā gadījumā līdzsvara vienādojumi ļauj aprēķināt šķērsgriezumā radušos trīs spēkus Nz, Qx un Qy (iekšējo spēku galvenā vektora komponentes), kas darbojas koordinātu asu virzienos, un trīs momentus Mx, My un Mz (iekšējo spēku galvenā momenta komponentes). Minētie seši iekšējo spēku faktori (iekšējās piepūles) tiek saukti šādi:

2. Vienkāršākie deformāciju veidi Atsevišķu stieņu deformācijas aina var būt visai sarežģīta, taču ikvienu deformāciju var uzskatīt par vairāku vienkāršu deformāciju apvienojumu. Izšķir šādus stieņa vienkāršāko deformāciju veidus: 1. Aksiālā stiepe un spiede. Šajā gadījumā šķērsgriezuma iekšējos elastības spēkus var aizvietot ar to kopspēku — aksiālspēku (asspēku) N, kas vērsts pa stieņa asi. Gadījumā, ja aksiālspēks vērsts uz atšķeltās ķermeņa daļas pusi — uz «ārpusi» no aplūkojamās daļas, ķermenis pakļauts stiepei (att.a). Turpretī, ja aksiālspēks vērsts no šķēluma plaknes uz aplūkojamās daļas «iekšpusi», uz ķermeni iedarbojas spiede (att.b). 2. Bīde (cirpe). Šāda deformācija rodas tad, ja stieņa šķērsgriezumā iekšējie elastības spēki reducējami uz vienu spēku — šķērsspēkuQ, kas darbojas šķēluma plaknē. 3. Vērpe. Stieņa vērpes gadījumā iekšējos elastības spēkus var aizstāt ar spēkpāri, kura darbības plakne sakrīt ar šķērsgriezuma plakni. Šī spēkpāra momentu, sauc par vērpes momentu Mv. 4. Liece. Lieces gadījumā iekšējo elastības spēku statiskais ekvivalents arī ir spēkpāris, bet tā darbības plakne ir perpendikulāra stieņa šķērsgriezuma plaknei. Šāda spēkpāra momentu sauc par lieces momentu M.

3. Šķēlumu metode plakanai sistēmai Gadījumos, kad stienim pieliktie ārējie spēki atrodas vienā plaknē, to līdzsvarošanai vispārīgā gadījumā nepieciešamas trīs iekšējās piepūles: ass spēks N, šķērsspēks Q un lieces moments M. Lai noteiktu piepūles N, Q un M, sastādām atšķeltajai stieņa daļai spēku projekciju summas uz koordinātu asīm un momentu summu pret šķēluma smaguma centru. Ass spēksN izvēlētajā šķēlumā ir visu uz vienu pusi no šķēluma pielikto ārējo spēku projekciju uz asi, kas sakrīt ar stieņa asi, algebriska summa. To spēka projekciju, kura izraisa atšķeltās stieņa daļas stiepi, uzskata par pozitīvu (lieto ar pluss zīmi), bet to, kura izsauc spiedi – par negatīvu (lieto ar mīnus zīmi). Šķērsspēks Q izvēlētajā šķēlumā ir visu uz vienu pusi no šķēluma pielikto ārējo spēku projekciju uz stieņa asij perpendikulāru asi algebriska summa. To spēka projekciju, kas griež apskatāmo stieņa daļu pulksteņa rādītāja kustības virzienā attiecībā pret šķēluma smaguma centru, uzskatīsim par pozitīvu, bet kas griež pretējā virzienā – par negatīvu. Lieces moments M izvēlētajā šķēlumā ir vienāds ar visu uz vienu pusi no šķēluma pielikto ārējo spēku (spēkpāru, izkliedēto slodžu) momentu algebrisku summu pret šķēluma smaguma centru. Lieces momentu zīmes tiek definētas konkrētiem slogojuma veidiem.

4. Piepūļu noteikšana plakanās kopnēs Par kopni sauc sistēmu, kas sastāv no taisniem, savā starpā galos savienotiem stieņiem. Savienojuma vietas sauc par mezgliem. Mezgli parasti ir stingi – metināti vai kniedēti. Kopņu uzdevums, līdzīgi kā sijām, ir pārsegt vērā ņemamus laidumus. Kopnes dod iespēju, salīdzinājumā ar sijām, tau-pīt materiālu, jo sijās tas tiek izmantots neracionāli. Kopnes vienmēr ir vieglākas par atbilstošām sijām pie uzdotas slodzes un laiduma (attāluma starp balstiem). • Nosakot piepūles kopnes stieņos tiek izmantotas sekojošas izejas hipotēzes: • 1. stieņi galos savā starpā savienoti ar ideālām locīklām; • Pētījumi rāda, ka papildus spriegumi, kurus rada stingie savienojumi, nav būtiski, jo sastāda tikai dažus procentus no spriegumiem locīklveida kopnēs. • 2. visa slodze pielikta tikai kopnes mezglos (arī pašsvars); • Pamatojoties uz šo un iepriekšējo pieņēmumu visos kopnes stieņos ir iespējama tikai ass stiepe vai spiede (vienīgā iespējamā iekšējā piepūle ir aksiālspēksN). • 3. kopnei deformējoties locīklu pārvietojumi ir tik mazi, ka tos var neņemt vērā attiecībā uz kopnes formas maiņu. • Tas dod iespēju pielietot kopnēm spēku darbības neatkarības principu. Pēc balstu reakciju virziena vertikālas slodzes gadījumā izšķir kopnes bez balstbīdes, jeb sijveida kopnes (att. a) un kopnes ar balstbīdi, jeb lokveida kopnes (att. b). Pie balstbīdes kopnēm pieder arī iekārtās kopnes. Pēc joslu veida izšķir paralēlojoslu (att.a,b,c), trīsstūrveida (att.d), trapecveida (att. e) un parabolveida (poligonālās) kopnes (att.f),. Pēc režģa veida izšķir kopnes ar vienkāršu režģi un kopnes ar saliktu režģi. Pie vienkārša režģa kopnēm pieder kopnes ar trīsstūrveida režģi, kurām viena virziena atgāžņi mainās ar cita virziena atgāžņiem (att. d), kopnes ar trīsstūrveida režģi un papildstatiem (att.f), kopnes ar atgāžņu režģi, kurām atgāžņi novietoti pārmaiņus ar statiem, pie tam atgāžņi var būt uz vidu krītoši (att. e) vai uz vidu kāpjoši, un kopnes ar pusatgāžņu režģi (K veida režģi), kurām panelī viena atgāžņa vietā ir divi īsāki atgāžņi.

5. Kopņu analītiskais aprēķins Balstu reakciju aprēķins. Siju kopnēm nekustīgā balsta reakcijas horizontālo komponenti aprēķina no vienādojuma , bet balstu reakciju vertikālās komponentes aprēķina tāpat kā divbalstu sijām, t. i., no vienādojumiem un . Vertikālo balstu reakciju pārbaudi veic izmantojot vienādojumu . Pārbaudei varam izmantot momentu summu pret spēku P2 un P3 darbības līniju krustpunktu. Piepūļu aprēķins. Lai aprēķinātu piepūles kopnes stieņos izmanto šķēlumu metodi - atšķeļ kādu kopnes daļu (vai atsevišķu mezglu) un apskata šīs daļas līdzsvaru ārējo spēku un iekšējo piepūļu darbības rezultātā. Piepūles, kuras darbo-jas šķēlumā, aizstāj atmestās kopnes daļas iedarbību uz apskatāmo daļu. Ieteicams izvēlēties tādus šķēlumus, lai kopne tiktu sadalīta divās daļās tā, ka tiek pārgriezti ne vairāk kā trīs stieņi (šķēlumi 1-1 un 2-2 att. 3.12) vai arī tiek izgriezts kāds no mezgliem (šķēlumi 3-3 un 4-4). Atkarībā no izvēlētā šķēluma veida un pielietotajiem līdzsvara vienādojumiem iegūstam dažādas kopnes stieņu iekšējo piepūļu noteikšanas metodes.

6. Momentpunktu metode. Metode izmantojama gadījumos, ja ir iespējams pāršķelt kopni tā, lai tiktu šķelti tikai trīs stieņi, no kuriem ik divi pa pāriem krustojas vienā punktā. Nezināmās iekšējās piepūles trijos pārgrieztajos stieņos nosaka no momentu līdzsvara vienādojumiem. Līdzsvara vienādojumi jāsastāda tā, lai katrā vienādojumā būtu tikai viena nezināma iekšējā piepūle. Tādēļ, lai noteiktu kādu no nezināmajām piepūlēm, momentu vienādojums jāsastāda pret punktu, kurā krustojas pārējo divu piepūļu darbības līnijas. Šo punktu sauc par momentpunktu, jeb Ritera punktu.

7. Projekciju metode. Lietojot projekciju metodi, kopni ar šķēlumu sadala divās daļās un apskatāmajai kop-nes daļai pielieto projekciju līdzsvara vienādojumus uz vienu vai divām asīm. Projekciju metodi ir lietde-rīgi lietot, piemēram, ja kādā kopnes stienī piepūli nevar noteikt ar momentpunktu metodi, kā tas ir kop-nes ar paralēlām joslām gadījumā. Mezglu izgriešanas metode. Mezglu izgriešanas metode ir projekciju metodes speciālgadījums, kad šķēlumu izvēlas tā, lai no kopnes atdalītu atsevišķu mezglu. Mezglu izgriešanas metodi var lietot, ja ap-skatāmajā mezglā saejošajos stieņos ir ne vairāk kā divas nezināmas piepūles, jo mezglam var sa-stādīt tikai divus neatkarīgus projekciju līdzsvara vienādojumus. Šīs metodes trūkums ir tas, ka kļūda, kas pielaista aprēķinot piepūli kādā no stieņiem, var iespaidot pārējo stieņu piepūļu aprēķinu. Tādēļ drošāk iekšē-jopiepūļu noteikšanai lietot momentpunktu un pro-jekciju metodes, bet mezglu izgriešanas metodi atstāt pārbaužu veikšanai.

8. Piepūļu noteikšanas speciālie gadījumi. • Daļā kopnes stieņu iekšējās piepūles var noteikt bez speciāliem aprēķiniem atbilstoši sekojošām īpašībām (var pierādīt izmantojot mezglu izgriešanas metodi): • Ja neslogotā mezglā saiet divi stieņi, tad piepūles šajos stieņos ir vienādas ar nulli; • Ja mezglā saiet divi stieņi un spēks, kas vērsts viena stieņa virzienā, tad piepūle šajā stienī ir vienāda ar spēku pēc moduļa un tam pretēji vērsta (attiecībā pret mezglu), bet piepūle otrā stienī ir vienāda ar nulli; • Ja neslogotā mezglā saiet trīs stieņi, no kuriem divi atrodas uz vienas taisnes, tad piepūles šajos stieņos ir vienādas pēc moduļa un pretēji vērstas (attiecībā pret mezglu), bet piepūle trešajā stienī ir vienāda ar nulli; • Ja mezglā saiet trīs stieņi, no kuriem divi atrodas uz vienas taisnes un spēks, kas vērsts trešā stieņa virzienā, tad piepūle trešajā stienī ir vienāda ar spēku pēc moduļa un tam pretēji vērsta, bet piepūles pirmajos divos stieņos ir vienādas pēc moduļa un pretēji vērstas. V0=O1=O6=V6=0; O2=O3, O4=O5, V2=V4=0; U1=U2, U3=U4, U5=U6, V1=V3=V5=P. V0=V4=2P; U1=U4=0. Nullstieņi. Aprēķinot kopnes, sastopami gadījumi, kad dažos stieņos pie dotās slodzes iekšējās piepūles nerodas. Tādus stieņus sauc par nullstieņiem. Kopnes aprēķina dažādām slodzēm (pašsvaram, sniega vai vēja spiedienam). Elementos, kas ir nullstieņi attiecībā uz vienu slodzi, citas slodzes gadījumā var rasties piepūles. Sastopami arī tādi stieņi, kuros piepūles nerodas neatkarīgi no slodzes veida. Šādiem stieņiem ir konstruktīva nozīme un tos lieto citu stieņu, it īpaši garu spiesto stieņu brīvā garuma samazināšanai.